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Les expressions d'une fonction affine et d'une fonction exponentielle dont on connaît les courbes

Les fonctions exponentielles

Transcription de la vidéo

les courbes représentative des fonctions a fait j'ai une fonction linéaire et une fonction exponentielle passe par les points de coordonner -1 9 et 1 1 les voilà ces deux points -1 9 ici à gauche et 1 1 là à droite et les deux courbes passe par ces deux points donc les deux courses ont représenté ci dessous ça c'est la courbe représentatif de gérer la fonction exponentielle et cette droite et la courbe représentatif de f la fonction linéaire et on nous demande de trouver les expressions des fonctions est fait j'ai donc et une méthode assez rapide par laquelle je vais commencer après je vais montrer la méthode algébrique donc une méthode qui qui est basé ce jeu sur l'inspection de ces de ses courbes pour la fonction linéaire ça consiste à repérer lors donné à l'origine ici donc qui est égal à 5 et le coefficient directeur qui est la variation du de la fonction à chaque fois que x augmente de 1 ici quand x augmente de 1 par exemple ici on est passée de - 1 à 0 donc x a augmenté de 1,2 combien varie la faune la fonction f 1 2 3 4 on a baissé de 4 unités donc le coefficient directeur et de -4 et on à l'expression de la fonction ff2 x est égal à - 4 x le coefficient directeur x x + 5 laure donnât l'origine maintenant la méthode pour une fonction exponentielle même chose on va d'abord repéré par où passe la courbe ou est-ce qu'elles coupent lax des îles grecques et ici on voit que ces trois et ce trois c'est donc la valeur de départ ca car lorsque x est égal à zéro r à la puissance 0 est égal à 1 donc on se retrouve avec g20 est égal à à g20 est égal à aa1 est égal à 3 maintenant pour trouver r il faut trouvez comment varie la fonction lorsque x augmente de 1 on va appliquer cette même méthode donc ici x augmente de 1 et on se retrouve au lieu de la valeur 3 on se retrouve avec un et que veut dire ce r r est en fait le nombre par lequel on multiplie une valeur de départ pour obtenir la valeur suivante lorsque x augmente de 1 ici x a augmenté de 1 par quelles valeurs est-ce que je dois multiplier 3 pour obtenir le résultat après cette augmentation 2 x 2 1 eh bien il faut que je multiplie par un tiers qui est la même chose que divisé par 3 on est passé de 3 1 on a divisé par 3 donc on a multiplié par un tiers et on peut vérifier ici que ici aussi on est passé de 9 à 3 donc on a multiplié par un tiers à chaque fois que x augmente de 1 on multiplie par un tiers donc air est égale à un tiers est l'expression de g2x et 3,3 fois un tiers à la puissance x donc maintenant j'ai un petit peu triché à vrai dire parce que là j'ai repéré que la droite passe par le point 0,5 l1 courbe de la fonction exponentielle passe par le point 0,3 mais seulement on nous avait jamais donné cette information à la base on nous a dit que ça passe par ces deux points là - en a fait 1 1 et on nous a pas dit que ça passe par les points 0,5 et 0,3 donc là j'ai un peu triché j'ai joué j'ai supposé que ces données étaient vraies donc maintenant je vais te montrer une autre méthode qui utilise seulement ces deux informations le fait que les deux courts besoin représentatif passe par ces deux points alors pour la fonction f d'abord on va trouver le bon va trouver m qui est qui et le coefficient directeur et m rappelle toi que c'est la différence d ordonner / les différentes étapes 6 lorsqu'on a deux points par lesquels la droite passe ici on a les ordonner 9 et 1 et les apps 6 - 1 et 1 donc on a si ça c'est le deuxième point est ça le premier point la différence désordonnée c'est un -9 ce1 - ce 9 / 1 - - un ce1 du deuxième point - le moins 1 du premier point donc on obtient 1 - neuf c'est à dire moins 8 / 1 - - 1 c'est à dire de moins 8 / deux on obtient bien moins 4 donc on a vérifié cette réponse qu'on avait déjà trouvé et maintenant pour de trouver leur donner à l'origine on peut utiliser un des deux points qu'on a par exemple le point 1 1 et maintenant qu'on a la valeur de m on peut déduire b donc on sait que moins quatre fois 1 x ce1 la plus b est égal à ce 1 l'a donc b est égal à 1 + 4 on n'additionne quête des deux côtés et un +4 fonds 5 b est bien égale à 5 on a vérifié notre réponse maintenant pour la fonction exponentielle on va une fois de plus utilisé les deux informations qu'on a on va faire un petit système avec les deux les informations données par les deux points on a le fait que à foix air à la puissance moins un est égal à 9 1 fois hier à la puissance moins un est égal à 9 et on a lorsque x égal 1 donc à foix air à la puissance 1 là on obtient un résultat de 1 alors comment est-ce qu'on résout cela est bien on peut résoudre par substitution ici on sait que assurèrent car air à la puissance - 1 celle inverse de r donc ici à sur air est égal à 9 ce qui veut dire que a est égal à 2,9 fois r1 est égal à 9 fois r et si on substitue cette expression de à 9 air à la place de ceux à dans la 2ème équation on obtient 9 r au carré est égal à un doux airs au carré est égal à 1 9e donc air est égale à un tiers au moins un tiers mais si on nous dit que air est plus grand que zéro donc air est égale à un tiers et c'est bien ce qu'on avait trouvé ici r est égale à un tiers et a est égal à 9 fois air donc à est égal à 9 fois un tiers c'est-à-dire 3a est égal à 3 r est égale à un tiers donc l'expression de g2x est bien celle qu'on avait trouvé g2x est égal à 3 fois un tiers à la puissance x