If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :6:54

Les fonctions exponentielles

Transcription de la vidéo

bonjour alors j'ai pris cet exercice sur la plateforme de la khan academy et puis on va le faire ensemble donc verra étudie l'évolution au cours des années du nombre d'ours en sibérie le nombre and they do they années après le début de son étude donc tu es c'est la variable elle est exprimée en année et modélisé par la fonction définie par à and they égale 2187 fois deux tiers élevé à la puissance t donc ça c'est une fonction exponentielle avec une valeur initiale qui est ici de 1187 et une base qui et deux tiers on nous demande de compléter cette phrase chaque année le nombre d'ours augmente ou diminue il est multiplié par un certain facteur qu'on doit déterminer donc on nous demande deux choses d'abord de dire si c'est une augmentation diminution ici sur la plateforme on a une liste déroulante il faut choisir entre ces deux options et puis de nous dire par quel facteur le nombre d'ours est multipliée chaque année alors pour faire ça on va faire comme d'habitude un petit tableau de valeur donc je mets la variable tu es ici et le nombre d'ours ici n 2 t ce que je peux dire c'est que à la date est égal à zéro et bien le nombre d'ours est n 2 0 qui est 2187 fois deux tiers élevé à la puissance 0 deux tiers élevé à la puissance 0 ça fait 1 donc finalement le nombre d'ours à la date égal zéro donc au début de l'étude et bien c'est 2187 voilà à la date est égale 1-1 donc une année plus tard ce que j'essaye 2187 fois deux tiers élevé à la puissance 1 2181 cette fois deux tiers je remplaçais cité par un et j'obtiens cette valeur là donc ce qu'on voit ici c'est que au cours d'une année ici de cette première année est bien le nombre d'ours a été multiplié par deux tiers ça c'est une première chose qu'on peut remarquer et puis on va continuer à remplir ce tableau de valeur pour se faire une idée un peu plus précise si je prends la date légale de donc deux ans après le début de l'étude et bien le nombre d'ours cn 2 2 qui est égal à 2187 fois deux tiers élevée au carré de tir la puissance 2 donc c'est 2187 fois deux tiers fois encore deux tiers je l'écris comme ça parce que justement comme ça on voit bien que ce qui s'est passé au cours de cette deuxième année est bien c'est que la population a été multipliée encore une fois par deux tiers pour passer de la date légale à l'adapter égal 2 on multiplie le nombre d'ours par deux tiers voilà je pense que se tape ce tableau de valeur te permet de bien voir ce qui se passe en fait chaque année le nombre d'ours est multiplié par deux tiers donc je peux déjà remplir cette partie ce nombre d'ours est multiplié par deux tiers ensuite il faut réfléchir à ça est ce que c'est une augmentation ou une diminution alors évidemment là on multiplie par deux tiers et puis deux tiers est plus petit que 1 donc on multiplie par quelque chose qui est plus petit que 1 ce qui veut dire qu'on va avoir une diminution du nombre d'ours chaque année donc pas ce que je vais choisir c'est cette option là chaque année le nombre d'ours diminue il est multiplié par deux tiers alors on va faire un autre exercice du même genre on va faire celui-ci on nous dit que thomas a mis en ligne une vidéo de son chat la fonction qui modélise le nombre de vues de sa vidéo des jours après sa mise en ligne est définie par v 2 t et là on a eu aussi une fonction exponentielle alors is it est la variable t c'est un nombre de jours c'est plus des années c'est les jours et on nous demande même genre de questions que tout à l'heure de compléter cette phrase chaque jour le nombre de vues augmente ou diminue à choisir votre augmentation et diminution et il est multiplié par 1 certains facteurs qu'il faut déterminer alors là aussi je vais faire un tableau de valeur j'aime bien faire ça ça permet de bien voir l'âge est la variable t es ici le nombre de vues à la date était alors au début le jour de la mise en ligne donc à l'adapt égal à zéro on peut déterminer le nombre de vues ce premier jour là et bien c'est cent fois 1.53 puissance 0 donc ça fait sens un jour plus tard le lendemain à l'adapter égal 1 une journée après eh bien on a cent fois 1,53 élevé à la puissance 1 donc sans foi 1,53 calculer cette valeur se fait 153 mais pour l'instant je vais le laisser comme ça et je verrai considérée maintenant l'adapter gall 2 comme tout à l'heure pour voir un peu plus ce qui se passe et à cette date légale 2 qui est donc deux jours après la mise en ligne est bien le nombre de vues cv 2 2 qui est égal à 100 fois 1.53 au carré c'est donc sans foi 1,53 multiplier encore une fois par 1,53 et tu vois qu'ici au cours d'une journée dans cette première journée le nombre de vues et x 1,53 et dans cette deuxième journée il est multiplié aussi par 1,53 et en fait c'est vrai chaque jour chaque jour le nombre de vues et x ce nombre là 1,53 et en fait c'est la base de l'expo n'en ciel ici donc je vais pouvoir répondre à cette partie là et puis pour savoir si c'est une augmentation ou une diminution il faut considérer cette base justement 1.53 ici elle est plus grande que 1 donc on va avoir une augmentation du nombre de vues