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Changement d'unité dans un modèle exponentiel

Les fonctions exponentielles

Transcription de la vidéo

l'utilisation continue des énergies fossiles comme le pétrole entraîne une augmentation rapide de la quantité de dioxyde de carbone co2 dans l'atmosphère la quantité totale de co2 présent dans l'atmosphère parties par million des décennies après les premières mesures effectuées est donnée par cette relation donc ici tu es étang décennies des dizaines d'années et donc que deux têtes égale à 3 115 x 1,06 puissance t compléter la phrase suivante arrondir le résultat au 100e chaque année la quantité de co2 présent dans l'atmosphère et x donc il faut trouver ce facteur multiplicatif alors effectivement si on ne scie on nous demandait quel était le facteur multiplicatif par décennie ça serait assez facile puisque ici quand on augmente la variable t2 une décennie mais en fait cette expression nous dit que la quantité et multiplié au cours de cette décennie par 1,06 donc le facteur multiplicatif ça serait 1,06 mais ici on ne demande pas ce facteur multiplicatif par décennie mais par année par année donc il faut réfléchir un petit peu plus alors on pourrait répondre à cette question là en faisant en examinant l'expression et la relation entre une variable t défini en dizaines d'années et une autre définition d'année mais pour l'instant ce qu'on va faire ou bien comprendre c'est un petit tableau de valeur comme d'habitude donc je le fais ici l'âge est la variable t es ici j'ai la quantité en décennies je l'écris comme ça de dioxyde de carbone dans l'atmosphère alors à la date égal zéro dont commandé mes premières mesures effectuées et bien la quantité de dioxyde de carbone dans l'atmosphère c'était 3 115 x 1,06 puissance 0 c'est à dire en fait 315 parties par million alors maintenant qu'est-ce qui se passe une année plus tard et bien une année c'est un dixième de décennies un dixième de décennies donc ce que je vais faire c'est regarder ce qui se passe à un dizième deux décennies plus tard c'est à dire à la date thé égale 0,1 alors à cette date là et bien là quantité de dioxyde de carbone dans l'atmosphère elle va être donné par cette expression la 315 x 1,06 à la puissance 0,1 voilà alors je vais prendre la calculatrice pour calculer cette valeur donc 3 115 x alors je vais m 1,06 puissance 0,1 et ça me donne 300 16,84 on va dire donc une année plus tard on a 300 16,84 parties par million c'est bien ça 316 4 4 à peu près parties par million alors maintenant je vais regarder ce qui se passe une année plus tard encore c'est à dire à l'adapter évêques d'égal 0,2 donc entre ces deux dates là il s'écoulait 0 une décennie c'est à dire une année alors là je vais pouvoir exprimer qu de cette manière là c'est 3 115 x 1,06 puissance 0,2 et ça on peut l'écrire aussi de cette manière là c'est 315 x 1,06 puissance 0,1 le tout élevée au carré ça c'est tout simplement une application des propriétés des puissances et du coup en fait on va calculer ce facteur ici un celui-là 1,06 élevé à la puissance 01 je vais le calcul et la calculatrice 1,06 puissance 0,1 donne 1,00 58 alors je vais l'écrire comme ça finalement ce que j'ai c'est ce terme la c1 00 58 et des poussières donc finalement et de dioxyde de carbone à l'adapter et galles 0-2 donc deux années après les premières mesures c'est 3 115 x 1,00 58 au carré élevée au carré et tu peux continuer à calculer d'autres valeurs comme ça en allant de d'année en année donc deux dixièmes deux décennies en 10e deux décennies et tu vas trouver qu'en fait à chaque fois il faut multiplier par ce terme-là 1,00 58 donc ce terme là c'est le facteur multiplicatif par lequel la quantité de co2 présent dans l'atmosphère est multipliée chaque année alors c'est la réponse qu'il faut donner ici simplement on nous dit de donner un résultat au 100e donc il faut arrondir ce nombre là au 100e et s'adonne 1,01 demain on peut regarder pourquoi on pouvait répondre à cette question sans faire un tableau de valeur et bien tout simplement en utilisant ce fait là est donc en réécrivant l'expression de la quantité de dioxyde de carbone par année alors je vais l'écrire comme ça q années de thé donc en année et bien je peux l'écrire comme 3 115 x 1,06 puissance 1 10e le taux élevé à la puissance t donc ici on voit bien que si je remplace t par une dizaine d'années donc par une décennie eh bien je vais retomber sur cette expression là donc ces deux expressions correspondent bien dans le cas d'une décennie est en fait à partir de cette expression là on voit bien que ici on retrouve le terme 1,06 puissance 0,1 qui est le facteur multiplicatif par lequel la quantité de co2 est multipliée chaque année