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Les fonctions exponentielles

Transcription de la vidéo

bonjour alors je suis sur la plateforme de la khan academy et je voudrais qu'on fasse cet exercice ensemble l'on nous dit que les poissons lune se nourrissent principalement de méduses et puis que la masse mt d'un poisson lune en mg tes jours après sa naissance est modélisé par la fonction définie comme ça m 2 tc 1,35 élevé à la puissance t sur 6 + 5 alors ce qu'on nous demande de faire c'est de compléter cette phrase chaque jour sa masse augmente ou diminue donc il faut qu'on choisisse entre une augmentation ou une diminution de masse et puis on doit donner le pourcentage de cette évolution de cette variation on nous dit ici qu'il faut arrondir le pourcentage à l'unité alors la première partie c'est de choisir si c'est une augmentation ou une diminution ça c'est assez facile parce que d'une part on sait que si on mange tous les êtres vivants plus ils mangent plus ils vont grossir donc acquérir du poids donc a priori la mas devra augmenter on va choisir ici une augmentation et d'ailleurs ça ça se voit ici à partir de l'expression de la fonction m puisque ici quand et augmente t sur six augmente aussi donc tu es sur 6 + 5 augmente et comme le nombre 1,35 et plus grand que 1 et bien finalement cette fonction-là et croissante donc la masse va augmenter donc ça c'est déjà une première partie de la question qui était assez simple maintenant il faut qu'on trouve de quel pourcentage cette masse va augmenter alors pour ça on va réfléchir ensemble je vais j'ai préparé le calepin pour travailler dessus donc déjà je vais commencer par rappeler ce qu'on a dit on sait que ça va être une augmentation de masse maintenant pour calculer ce pourcentage en fait bon je vais travailler avec cette expression là mais là je reconnais une fonction exponentielle même si elle est donnée d'une manière un petit peu étrange puisque habituellement quand on a une donne une fonction exponentielle elle est donnée comme la valeur initiale ce qu'on appelle la valeur initiale x la base de l'expo n'en ciel élevé une certaine puissance alors ici je vais essayer de simplifier un peu cette expression pour pour me ramener justement à cette forme un peu plus classique alors ici j'ai une somme d'exposants donc je vais pouvoir écrire ça de cette manière là ça va être un 35 exposants 5 x 1,35 élevé à la puissance t sur 6 t sur 6 et je peux encore simplifier cette partie là puisque je peux dire que donc je vais réécrire le premier était la première partie c'est 1,35 élevé à la puissance 5 x 1,35 puissance un sixième le taux élevé à la puissance t hélas j'obtiens une forme tout à fait habituel d'une fonction exponentielle avec une valeur initiale qui 1,35 puissante 5 et puis une base qui est 1,35 élevé à la puissance 1 sur 6 alors rapidement je te rappelle ce que ça veut dire je vais faire un tableau de valeur ici ici je vais mettre la valeur la variable t es ici la valeur de la fonction pour cette valeur de la variable alors d'après cette expression là je peux voir que citer égal zéro signale donc à l'instant initial et bien la valeur de la fonction mc la valeur initiale qui est ici c'est 1.35 élevé à la puissance 5 et futurs en place lee citée par 0 tu trouve effectivement que m20 est égal à 1,35 puissance 5 alors maintenant ce qu'on nous demande c'est ce qui se passe après une journée l'augmentation chaque jour est ce qu'on peut voir à partir de cette expression là c'est que un jour plus tard donc pour tes égal 1 et bien la masse du poisson lune va être 1,35 élevé à la puissante cinq donc la valeur initiale x 1,35 élevé à la puissance 1 sur 6 ça tu peux le voir tout simplement en remplaçant is it est parent effectivement c'est parce que cette expo cette partie là ça c'est la base de l'expo n'en ciel on peut continuer si tu prends tes égal 2 est bien la masse au bout de deux jours des poissons lune elle sera égal à 1,35 puis 105 x 1,35 élevé à la puissance 1 sur 6 le taux élevé à la puissance de donc en fait ce qui se passe c'est que chaque jour la masse du poisson lune et x 1.35 puissant 6 1 sur 6 donc ça ça veut dire que chaque jour la masse va être multiplié par 1 20 35 élevé à la puissance 1 sur 6 alors on va calculer ce nombre là je vais prendre la calculatrice 1,35 élevé à la puissance 1 sur 6 1 / 6 et je ferme la parenthèse et là je trouve que ça fait 1,05 en terre on va arrondir au millième donc 1,051 1,051 alors ça c'est un facteur multiplicatif à la masse en une journée elle est multipliée par 1,051 ce qui veut dire que finalement elles augmentent de 0,0 51 je vais l'écrire ici c'est une augmentation augmentation de 0,0 51 alors 00 51 ça ça fait 5,1 pour cent donc la réponse alors ici on nous demande d'arrondir le pourcentage à l'unité 1 donc finalement ce qu'on va répondre c'est que chaque jour sa masse augmente de 5% voilà alors on va retourner sur la plateforme pour vérifier notre travail donc on a dit que chaque jour sa masse augmente de 5% on va voir voilà