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Associer une fonction exponentielle à sa courbe représentative

Les fonctions exponentielles

Transcription de la vidéo

l'objectif de cet exercice est de lier chacune de ces fonctions exponentielles on en a donné 4 f g h et des haies et il faut lier chacune des ses fonctions exponentielles à sa cour représentative et on te propose quatre courbes possible d'accord donc il y a une technique assez rapide pour arriver à allier une fonction à sa courbe représentative c'est de regarder principalement deux choses d'abord laure donnât à l'origine ou est-ce qu'on couple axes d y ça ce serait bien de le noter déjà d'entrée de jeu ici on coupe l'exil greg ans - 1 ici aussi en moins 1 ici en un est ici en un et tu verras que ça c'est très utile comme premières informations à avoir alors ça ne suffira pas parce que là on voit qu'il ya deux courbes où il ordonnait à l'origine et -1 et 2 autres où il ordonnait à l'origine est un il faut il faudra savoir les différencier et pour les différencier quelles observations peut-on faire c'est le comportement de de la courbe lorsque x tend vers l'infini et lorsque x devient un très grand nombre ici lorsque x devient un très grand nombre la fonction va vers moins l'infini ici la fonction approche moins deux ici on est à -2 donc ici la fonction approche une asymptote d'équations y égales - 2 ici ça tend vers plus l'infini et ici on approche une asymptote d'équations y est égal à 2 en fait le comportement de la courbe lorsque x tend vers l'infini serait suffisant pour identifier les les quatre lits un différend entre fonctions et courbes représentatif parce qu'on voit que là il ya quatre comportements différents de la courbe - on va voir le moins l'infini on approche y est elle moins deux on va vers plus l'infini on approche y égal de 4 comportement différent alors commençons par f 2 x on voit d'abord que f20 est égal à 2 - un tir à la puissance 0 un tiers à la puissance 0 ça fait 1 donc on a 2 - 1 est égal à 1 on est dans un de ces deux cas là le k3 ou le k4 donc maintenant va observer le comportement lorsque x tend vers l'infini de la fonction f 2 x donc deux moins un tiers à la puissance x qui est la même chose que la limite quand x tend vers l'infini donc le comportement lorsque x devient très grand de cette expression là un sur trois puissants 6 un tiers à la puissance x c'est comme un puissant 6 sur trois puissances x est impuissant 6 quelle que soit x positif c'est et qu'elle a et un sur trois puissants 6 pour x est très grand ba3 puissance x et un nombre très grand et donc un sur trois puissants 6 lorsque x tend vers l'infini ça ça tout ça ça approche 0 cette expression là ça tend vers zéro et donc il nous reste deux cette limite est donc égale à deux et on a trouvé du coup la courbe représentatif de fc celle ci c'est lorsqu'on approche la simple petit régal 2 ici on a la courbe d'équations y est égal à f2 x que je vais aller un peu plus vite pour le reste parce que tu commences à comprendre la logique je pense et je vais me concentrer d'ailleurs uniquement sur le comportement de chacune de ces de ses courbes lorsque x deviendront donc la limite quand x tend vers l'infini de chacune de ces trois fonctions restantes alors la limite quand x tend vers l'infini de g2x c'est quoi c'est la limite quand x tend vers l'infini de un sur deux puissances 6 - 2 j'ai déjà passé l'étape ou 1/2 à la puissance x et comme un sur depuis 106 même chose qui est sûre depuis 106 et ça c'est quoi donc un sur deux puissances x7 envers 0 car depuis 106 tend vers l'infini et donc il nous reste moins deux et quelle est la courbe qui approche qui tend vers la 70 évêques égal moins de celle ci donc voici la courbe représentative de g2x c'est la deuxième alors quelle est la courbe représentatif de h2x on voit que lorsque x tend vers l'infini h2x donc deux puissances x tend vers l'infini et il ya une seule courbe qui montre ce comportement là c'est la troisième donc ici on a la droite d'équations y est égal à acheter enfin la courbe par ex pardon d'équations y est égal à h2x et il nous en reste plus qu'une c'est la toute première qui est très certainement la courbe d'équations et drake égale d2x et on va vérifier ça effectivement la limite quand x tend vers l'infini de -3 à la puissance x est un nombre qui tend vers moins l'infini 3 puissance x tend vers l'infini donc moins trois puissantes x envers moins l'infini et c'est effectivement le cas de cette courbe ça y est on a réussi à allier chaque fonction exponentielle à sa courbe représentative