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Les fonctions exponentielles

Transcription de la vidéo

sarah a été flashé à 115 sur une route nationale limitée à 90 c'est très imprudent il ne faut pas faire ça elle reçoit une contravention à la maison pour excès de vitesse si elle paye immédiatement elle ne sera pas majorées mais plus attendre payer plus elle sera pénalisé et on a une fonction f une fonction exponentielle qui donne le montant total de la facture majorée en fonction du retard en moi donc par exemple si elle attend un mois elle devra payer 300 euros au lieu d'un montant inférieur si jamais elle payée immédiatement et on te pose quelques questions donc d'abord quel est le rapport entre deux valeurs consécutifs de f alors tu as après que pour une fonction exponentielle comme f le rapport entre deux valeurs consécutive un camp t1 progresse de 1 mois le rapport entre deux valeurs consécutifs de f et constant ça veut dire que f-22 sur f2 1 par exemple f-22 sur f2 1 est égale af23 sur f2 et f24 sur f2 3 et cetera et cetera ce rapport constant entre deux valeurs consécutive est vraiment la caractéristique principale d'une fonction exponentielle et dans ce cas là allez on va l'appeler r ce rapport constant donc le rapport entre deux valeurs consécutifs de f on voit directement que 450 sur 300 sont peu le faire de tête c'est 1,5 donc rtt qu'à la 1re est égal à 1,5 et ça tu peut le vérifier en tu peux vérifier que effectivement ce rapport de 1,5 m constant 615 sur 451 aussi égale à 1,5 et 1000 12.50 sur 675 et aussi égale à 1,5 ça veut dire que soit sa contravention est majorée de 50% à chaque fois qu'elle attend un mois supplémentaire à présent écrit l'expression de f2 tf2 t est une fonction exponentielle donc on sait qu'elle a une valeur de départ qu'on va appeler ses qui est sa contravention si jamais elle pays diatement en fait sa valeur de départ fois r le facteur multiplicatif et on l'a trouvé on a trouvé ce rapport constant entre deux valeurs consécutive air à la puissance et es15 à la puissance tu es d'accord donc ça c'est l'expression de f et il nous reste à trouver la constante c'est qui est justement le montant de la contravention si sarah paye immédiatement donc on va répondre à la question c'est également en trouvant cette constante alors comment est-ce qu'on va là la trouver il suffit de prendre n'importe quelles données de ce tableau de valeur par exemple au bout de un mois l'amande serait de 300 euros donc ça on va on va substituer et et parent au bout de un mois donc f21 doit être égale à 300 euros ce qui est aussi égal à ses x 1,5 à la puissance 1 j'ai des substituts été par un mois donc cela nous dit que c est égal à 3 100 / 1,5 c est égal à 3 100 / 1.5 c'est à dire qu'on divise par trois demis et c'est à dire qu'on multiplie par deux tiers 300 fois deux tiers ce qui est égal à 200 euros donc cette constante c'est qui est la valeur de départ si elles payent la contravention immédiatement c'est égal à 200 euros et finalement on peut conclure que f de thé est égal à 200 x 1,5 à la puissance t ou 200 et le montant de la contravention celle-là paye immédiatement et 1,5 et le facteur par lequel il faut multiplier la contravention à chaque fois qu'elle attend un mois supplémentaire