If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :8:51

Transcription de la vidéo

l'objectif de cette vidéo et expliquer comment on peut utiliser la règle de l'hôpital pour évaluer la limite d'une caution de deux fonctions lorsque cette limite est indéfini et c'est la limite lorsque x temps verser sachant que c'est peut être un nombre ou plus ou moins l'infini très bien donc d'abord un rappel de ce à quoi nous ont servi des limites dans le contexte des dérivés jusqu'ici on a souvent fait des calculs du type limites lorsque achetant vers 02 f 2 x + hb - f2 x / x + hb - h donc / h et ça ça nous a permis de trouver l'expression de f primes de x donc jusque là on a utilisé les limites pour trouver l'expression d'une dérivé est par exemple ça nous a permis de démontrer que la dérivé d'un mot nomme ex-puissance aide la dérivée d'un mono m'est égal aa.n x x puissance à trois ans quand on utilise la règle de l'hôpital par contre on fait un calcul dans l'autre sens ça veut dire qu'on utilise des dérivés pour calculer des limites qui sont parfois compliquées à trouver donc je vais résumer dans un tableau selon quoi consiste la règle de l'hôpital imaginons qu'on est la limite lorsque x temps verser 2 f 2 x qu'ils soient égales par exemple à 0 et qu'on à la limite lorsque x temps verser 2 g2x qui est également égal à zéro alors la limite quand x temps verser 2 f 2 x / g2x et bien a priori elle est indéfini mais en utilisant la règle de l'hôpital et ben on peut utiliser le fait que cette limite elle est égale à la limite lorsque x temps verser 2 f primes de x / g primes de x si cette limite est définie évidemment si cette limite n'est pas défini ce calcul ne nous sert à rien autre cas autre cas on peut avoir f 2 x qui tend vers plus ou moins l'infini lorsque x renversé et g2x qui tend vers plus ou moins l'infini lorsque x temps versé et dans ce cas là on a encore une limite qu'il ya indéfinie lorsqu'on a quelque chose qui tend vers plus ou moins l'infini en haut et en bas on a une limite qu'il ya indéfinie mais si la limite des fonctions dérivés la limite de f primes de x / g primes de x si cette limite là est définie et bien la limite de f / g est égale à la limite de f prime sur geprim et ça c'est un résultat assez puissant qui nous aident à calculer des limites indéfinies et qui est vérifié par exemple dans l'exemple suivant limites lorsque x tend vers zéro de cygnus x / x donc on insinue x qui tend vers zéro et x qui tend vers zéro donc on a une limite qui est indéfini et bien ça c'est égal à la limite lorsque x tend vers zéro de la dérive et de ses musiques de cosinus x / la dérive et 2x qui est égal à 1 et lorsque x tend vers zéro et bien caussinus x temps vers 1 et donc on obtient 1 / 1 c'est à dire que la limite lorsque x tend vers zéro de 6 music sur x est égal à 1 alors fait super attention il ne s'agit pas du tout d'une preuve que la limite lorsque x tend vers zéro de 6 music sur x est égal à 1 parce que ici on a utilisé ce résultat attention on a utilisé le fait que la dérive et de la fonction sinus c'est la fonction caussinus mais pour prouver que la dérivée de la fonction sinus et la fonction caussinus on a besoin de ce résultat on a besoin d'avoir comme résultat que cette limite est égal à 1 donc pour prouver que cette limite est égal à 1 on ne peut pas supposé quelque chose à l'intérieur de notre preuve qui a besoin comme résultat intermédiaire le fait que cette limite soit égal à 1 j'espère que tu me comprends ici donc ici c'était un gérer un moyen de t'avertis ir que dans ce cas là la règle de l'hôpital est vérifiée mais qu'elle ne peut pas être utilisé comme preuve pour démontrer que cette limite est égal à 1 et pour ta gouverne pour prouver que cette limite est égal à 1 tu as besoin de faire appel à quelque chose qui s'appelle le théorème des gendarmes est la preuve est assez longue elle prendrait pas mal de temps à faire et ce n'est pas le but principal de cette vidéo mais si tu es intrigué je te conseille de réviser sa dans votre bouquin de maths ou dans une autre vidéo en tout cas voilà c'était une un résumé de la règle de l'hôpital qui nous permet de calculer des limites du causse de quotient de deux fonctions lorsque cette limite est indéfinie par exemple lorsque en haut et en bas on a quelque chose qui tend vers zéro ou en haut et en bas on a quelque chose qui tend vers plus ou moins l'infini et dans ce cas là si la limite de 2 du quotient des dérivés est définie et bien la limite du quotient des deux fonctions est égale à la limite du quotient des dérivés des deux fonctions voilà ce qu'est la règle de l'hôpital