Primitive de f'(u) x u'

bonjour alors si tu arrives sur cette vidéo c'est que tu es en train de travailler sur la recherche de primitifs de fonction et dans ce cas là j'espère que tu connais bien les règles de dérivation parce qu'ils sont très utiles et en particulier j'espère que tu te souviens de la règle de dérivation des fonctions composé alors cette règle là je vais te l'a rappelé si tu es une fonction j'ai de f2 x je l'écris comme ça avec des couleurs g de fgx donc c'est une fonction composer et quand tu calcules sa dérive et donc la dérive et de gdf de x et bien c f primes de x on a d'abord la dérivée de la fonction qui est à l'intérieur donc aux primes de x 10 6 x la dérivée de la fonction qui à l'extérieur donc j'ai prime mais non page et primes de x mais j'ai prime de f2 x voilà ça c'est une vieille amie qui a été très utile pour le calcul de dérive et mais ce qu'on va voir ici c'est qu'en fait on peut se servir de cette règle là pour dans certains cas trouver des primitifs de fonction en fait on peut simplement remarquer que si on lit cette formule-là à l'envers on lit qu'une primitive de cette fonction là et bien cg de f2 x alors je vais l'écrire comme ça en fait je vais noter comme ça la primitive de f primes de x geprim de fgx je vais là noté comme ça c'est l'intégrale de f primes de x geprim de fgx dx est une notation fait le lien avec le calcul intégral mais ça indique tout simplement une primitive de cette fonction-là f primes de x x geprim de fgx est bien cette primitive là elle est égale à on le lit ici âgé de f2 x âgées de f2 x ici on a une primitive général donc on peut l'obtenir à partir de cette expression là en ajoutant une constante donc il faut ajouter ici plus une constante que j'appelle c'est donc c est un nombre réel voilà en fait avec cette relation-là j'obtiens l'expression d'une primitive de cette fonction là alors ça peut te paraître simplement un jeu d'écritures pas très utile est en fait tu vas voir que c'est vraiment extrêmement utile dans de très nombreux cas et c'est pas très étonnant puisque tu t'es rendu compte en calculant des dérivés que les fonctions composé intervenez très fréquemment en fait ici si tu reconnais dans la fonction dont tu dois trouver une primitive une fonction de composer ça peut être très utile alors on va faire un exemple alors on va calculer une primitive de cette fonction là je vais l'écrire comme ça alors ses sinus x au carré je vais plutôt le décrire comme ça avec ses couleurs la sinus x au carré x caussinus x et puis il y a ceux des lyrics cela que tu comprendras si tu as déjà fait le calcul intégral mais sinon voilà le but c'est de trouver une primitif de cette fonction-là donc mais la vidéo sur pause essaye de le faire de ton côté et évidemment pour ça essaye de relier cette fonction-là à une fonction comme celle ci alors ici on a une fonction composer c'est le premier élément qu'il faut remarquer ici je pense est donc cet élément-là cygnus x au carré il faudrait arriver à le relier à cet élément si j'ai prime de f2 x puisque ces salles éléments qui est composée dans notre expression ici donc ça je vais le faire comme ça à l'intérieur j'ai la fonction cygnus x donc ça cf 2 x égale sinus x et puis à l'extérieur j'ai la fonction carré alors c'est pas g2x cg primes de x donc j'ai primes de x c'est la fonction car est donc cx au carré mais tu vois que là j'ai bien écrit finalement j'ai prime de f2 x j'ai prime de fgx c'est bien égal à cygnus x au carré je l'écris comme ça ce qu'on a ici ça c'est déjà pas mal et puis ensuite ce terme là il faudrait arriver à le relier à ce terme là alors ça c'est assez simple puisque f 2 x ses sinus x donc f primes de x et bien c'est caussinus x donc ce terme-là caussinus x correspond bien à ce terme l'art c'est la dérive et de la fonction f et du coup et bien je peux déterminer très facilement la forme générale des primitifs de cette fonction là eh bien ça sera g de fgx alors ici on connaît des primes il faut qu'on calcule g2x g2x c'est donc une primitif 2 x au carré et ça c'est x au cube sur trois donc finalement les primitifs de cette fonction sont de la forme j'ai de f2 x alors ça va me donner quelque chose aux cubes sur trois ça c'est la fonction j'ai que je vais calculé en f2 x qui est sinus x cygnus x et bien sûr il faut ajouter une constante voilà on a terminé on est parti quand même d'une fonction qui pouvait paraître assez compliqué et en utilisant la règle de dérivation des fonctions composé à l'envers eh bien on trouve assez facilement la forme générale des primitifs de cette fonction donc c'est une technique vraiment importantes à connaître et on continuera à s'entraîner sur la khan academy avec d'autres vidéos et exercice à bientôt