Le foyer et la directrice d'une parabole - Savoirs et savoir-faire

Une parabole est la courbe représentative d'une fonction du second degré, mais c'est aussi l'ensemble des points situés à égale distance d'un point fixe -son foyer- et d'une droite -sa directrice.

Soit la parabole $P$P de foyer $F(-2~;5)$F, left parenthesis, minus, 2, space, ;, 5, right parenthesis et de directrice la droite $D$D d'équation $y=3.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$y, equals, 3, point, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space Si $d$d est la distance du point $M(x~;y)$M, left parenthesis, x, space, ;, y, right parenthesis au point $F$F et $d'$d, prime sa distance à la droite $D$D, alors $M(x~;y)∈P$M, left parenthesis, x, space, ;, y, right parenthesis, ∈, P équivaut à $d=d'$d, equals, d, prime. ​​

En utilisant la formule de la distance , on obtient que $d=\sqrt{(x+2)^2+(y-5)^2}$d, equals, square root of, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, 5, right parenthesis, squared, end square root, et que $d'=\sqrt{(y-3)^2}$d, prime, equals, square root of, left parenthesis, y, minus, 3, right parenthesis, squared, end square root. Donc $M(x~;y)∈P$M, left parenthesis, x, space, ;, y, right parenthesis, ∈, P équivaut à :