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Les coniques

Transcription de la vidéo

dans ce chapitre on va s'intéresser aux sections conique alors dans cette première vidéo jeux d'abord introduire la section comics léconi coup les sections chronique c'est un terme dans lequel on regroupe le cercle ou plutôt les cercles les ellipses les paraboles et les hyperboles alors quelle est la relation on se dit entre ses différentes formes qui permet de les classer dans la même catégorie de forme est ce qu'on connaît donc le cercle à peu près tout le monde est familier avec la définition de cercle se sont tous les points équidistant du santon et cette distance c'est le rayon ici on a le rayon r une ellipse par comparaison ça va être un cercle aplatit un cercle où tous les points ne sont pas à la même distance certes un peu étiré les paraboles ce sont ses courbes typiquement en forme de u ouvert comme ça que tu as pu voir et dont l'équation classique de base et y est égal à x au carré bien sûr l'affairé une parabole qui est sur le côté sera x égal à y au carré les hyperboles non cela ne sont peut-être que tu maîtrises le moins les hyperboles si je trace ici un repère et super bowl ça va être comme si on avait deux paraboles la courbe ici qui va ne jamais atteindre sont à 76 ont promis si leur père comme asymptote de chaque côté et donc ça ressemble en quelques reçoivent un peu à deux paraboles mais un peu plus ouvert et pourquoi donc toutes ses formes sont regroupés dans la même définition elles sont toutes appelées sexo chronique de ce qu'on peut voir une relation entre eux parabole et hyperbole et une relation entre cercle à ellipses mais quelle est donc la relation entre hyperbole parabole et le cercle ellipses mais c'est parce que l'ensemble de ses formes peut être obtenue par l'intersection entre un plan et un cône si je décide en trois dimensions là il va falloir faire marcher son imagination un petit peu pour visualiser de ces en trois dimensions aussi je dessine et un cône on va avoir ici quelque chose un peu de pyramidale mais à section arrondi donc faut imaginer ici que je le vois en perspective c'est une section arrondi derrière et là je dessine fini mais on peut imaginer que ses côtés continue vers l'infini et continue de ces vases et comme ça vers le haut vers le bas si maintenant un plan bien rencontrer ce cône et si je dessine ici un plan donc parfaitement perpendiculaire à ce qu il va couper ici le cône selon une section circulaire qui si je le vois en perspective donc ça a l'air un peu aplatie mais si je le voyais depuis le haut ici ce plan il coupe le cône sont une section parfaitement circulaires maintenant si ce plan vient s'incliner légèrement et qu'il va maintenant coupé notre cause selon un axe beaucoup plus aiguë c'est un axe un peu plus penché la section d'intersection ici eh bien ce sera une ellipse l'intersection au niveau du cône est décentré et donc on obtient une ellipse et si on continue d'incliner ce plan et qu'on obtient maintenant une intersection telle que celle ci m'a une intersection avec le cône qui est l'équivalent d'une ellipse ouvert cirque les livres on a continué à larne de plus en plus aiguë jusqu'à ce que en fait cette ellipse ouvre et qu'on obtienne cette forme de parabole la parole n'est d'autre que une ellipse ouverte donc là je représente tous mais tous mes plans qui ont comme qu'un point d'intersection commun avec le coach ce point ici mais à chaque fois de plus en plus à traîner si je continue à keane et le plan il est maintenant verticale est perpendiculaire à la base du cône je veux obtenir un plan tels que celui ci et l'intersection maintenant et bien il y a deux intersections et elles seront ici ces deux hyperbole en haut et on va donc ça demande un petit peu d'imagination pour ses devoirs en trois dimensions et qui vont monter ça un peu chargé est pas parfait mais c'est pour te démontrer que c'est pour ça qu'on considère que toutes ses formes sont les on peut obtenir chacune des sept formes en coupant un cône avec un plan donc on essaiera de les redessiner mieux à venir éventuellement avec des outils en trois dimensions peut être plus clair mais pour sa définition de base on peut se représenter visuellement comme ça un cône avec un plan plus ou moins inclinés qui va générer tour à tour des des sections dans ce cône qui auront une forme de cercles d'ellipses puis de paraboles voir divers bol et dans les prochaines vidéos on verra comment on peut retrouver différents paramètres de ses formes ou même la formule qui permet de les représenter bien comment à partir d'une formule données et bien on peut les tracés donc voilà à suivre dans les prochaines vidéos