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Cours : 6e année secondaire - 6 h > Chapitre 8 

Leçon 4: Les propriétés des intégrales

Utiliser les propriétés des intégrales - Décomposer l'intervalle d'intégration

Connaissant les intégrales d'une fonction f sur deux intervalles, on calcule l’intégrale de cette fonction sur un autre intervalle relié aux deux précédents.

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Transcription de la vidéo

alors on nous dit ici que l'intégrale entre 1 et 4 de f2 xtx est égal à 6 et que l'intégrale entre 1 et 7 2 f 2 x 2 x est égale à 11 et ont nous demandent de calcul et l'intégrale en de 4 à 7 de fgx dx alors mais la vidéo sur pause et essaye de voir si tu arrives à faire quelque chose et puis après on se retrouve alors ici on a plusieurs intégral est en fait ce que je vais faire c'est essayer de visualiser un petit peu ce qui se passe et je vais pour sa faire un dessin alors ici j'ai tracé un repère alors ici les intégrales qu'on doit calculer se passe entre 1 et 7 donc ici je vais mettre un la c2 3 4 5 6 7 et si tu veux on peut même ajouter 8 ici alors maintenant je vais tracé la courbe représentatives de la fonction est enfin pas la courbe représentatives de la fonction f vraiment puisque je la connais pas mais je vais juste pour me rendre compte de la situation je vais juste tracer une courbe n'importe laquelle voilà je fais quelque chose comme ça et on va dire que c'est la courbe représentative de notre fonction f alors cette première intégrale qui est ici c'est la l'intégrale entre 1 et 4 2 f 2 x dx et bien je peut l'interpréter comme l'air d'une portion de plan et en fait c'est cette alarme c'est la surface qui est comprise entre la courbe est l'axé des abscisses et puis c'est de droite là donc les droites d'équations x égal 1 eric segal 4 donc cette intégrale l'aclr de toute cette portion de plans qui est ici je vais l'écrire ici comme ça ça c'est l'intégrale de 1 à 4 de f2 x dx voilà toute cette partie là si tu veux je peux même l'a assuré comme ça voilà toute cette portion de plan est égal à 6 en fait on la connaît et puis cette intégrale la l'intégrale entre 1 et 7 de la fonction fdx dx et bien on peut l'interpréter comme l'air de la portion de plans qui est comprise entre la courbe de notre fonction l'axé des abscisses et puis la droite d'équations x égal 1 qui est ici et puis la droite d'équations x égale 7 qui est ici donc en fait c'est intégrale là eh bien c'est tout cet air là je la colorier et l'a assurée dans l'autre sens voilà c'est l'ère de toute cette partie là donc l'air hachuré en bleu qui est là et la cc de toute cette partie là et bien c'est l'intégrale entre 1 et 7 2 fcx dx alors maintenant ce qu'on nous demande nous c'est de calculer cette intégrale à l'intégrale entre 4 et 7 de f2 xtx et en fait ça c'est l'ère de la portion de plans qui est comprise entre la courbe est l'axé des abscisses et entre la droite d'équations x égale 4 qui est ici et la droite d'équations x égale 7 qui est celle ci donc ça veut dire que cette partie là du plan et bien c'est l'intégrale entre 4 et 7 de f2 x dx est donc l'intégrale qu'on doit calculer alors ici il ya quelque chose dont on se rend compte immédiatement c'est que l'intégrale entre un essai de f2 xtx et bien c'est tout l'air qui est ici donc c'est la somme de ces deux airs là alors ça je peux l'écrire cette intégrale là ici eh bien elle est égale à l'intégrale entre 1 et 4 2 f 2 x dx plus l'intégrale entre 4 et cette de f 2 x bx et là en fait c'est une propriété importante de l'intégrale tu vois que quand on calcule l'intégrale entre une borne et une autre borne et puis qu'on ajoute l'intégrale entre la borne finale de la précédente intégral est une autre valeur eh bien on peut recoller ces deux bornes d'intégration ici et on obtient l'intégrale entre la valeur initiale de la première intégrale et la valeur finale de la 2ème intégral dont bien sûr il faut que la fonction qu'on intègre soit la même dans les deux intégrales en tout cas ici ce qu'on sait c'est que l'intégrale entre 1 et 4 de f2 xtx et bien c'est 6 c'est cette valeur là donc ça c'est 6 et puis cette intégrale là c'est 11 donc ce qu'on a c'est que onze est égal à 6 plus notre intégral donc plus l'intégrale entre 4 et 7 de fbi x dx et du coup évidemment on trouve que l'intégrale entre 4 et 7 de fbi x bx et bien ses 11 mois ci c'est à dire 5 voilà ça c'est notre résultat et tu vois que faire un petit schéma quand même ça aide bien à comprendre ce qui se passe