Les foyers d'une ellipse

dans cette vidéo je vais continuer à se présenter les propriétés majeurs les plus importantes des ellipses on avait vu que la formule pour décrire une ellipse cx carrés sur ao carré plus y au carré sur des oeufs car est égal à pour cet exemple on va partir du principe que a est plus grand que b donc on a affaire à une ellipse qui est aplati dans le sens de la hauteur c'est à dire que mon ellipses plutôt comme ça le grand axe et le petit axe s'est placé à issy et b pour le grand rayon et le petit ring la couleur différente on n'a pas ici et on dira que b w est ici en bleu c'est le petit rayon est une propriété majeur des émules c'est qu'elles ont ce qu'on appelle des foyers ce sont deux points qui sont situées sur le grand axe qui sont symétriques l'un de l'autre par rapport au centre de l'ellipse donc c'est à dire par exemple je vais mettre un proxy matinée ici donc un premier foyer que j'appelais f1 et un deuxième foyer qui est symétrique ici que j'appelais f2 et la propriété majeur des ellipses c'est que n'importe quel point sous l'ellipse si on n'en mesure la distance à chacun des foyers et qu'on la dise yonne ça donne une constante donc je peux prendre un point ici et je vais avoir une distance foyer f1 sinon une fois il ya f2i si je peux les appeler d1 et d2 d un plus des deux c'est égal à une constante et il se trouve que c'est égal à 2 fois à et ça sera vrai pour tous points choisis sur les ips et là je te dis d'emblée c'est égal à 2 à ces démontrable on peut par exemple utiliser un point particulier pour le démontrer si je prends le point ici qui à l'extrémité qui dans le cas extrême où en est au niveau du rayon de plus grand sa distance on foyer f2i si on peut appeler par exemple j'ai puisque je rêve de f1 sont symétriques par rapport au point d'origine j' ai retrouvé ici aussi c'est la même distance qui sépare f1 du centre et f2 du centre est donc dans cette configuration la somme des distances de ce point peut l'appeler ses distances de ces à f2 ça sera égal à g et la distance de ces à f1 ce sera à la distance de ces jusqu'au centre plus la distance du centre à f1 c'est à moins j'ai lu ça - g et bien ça c'est bien égal j'ai ça nul entre eux c'est bien égal à 2 à ça se démontre facilement pour ce point particulier c'est ça pourrait démontrer également de la même façon ici mais ça reste vrai pour n'importe quel point car maintenant tu peux demander mais comment est ce qu'on sait où sont ces foyers comment placer les foyers sur une ellipse est bien là encore utiliser le cas particulier d'une extrémité donc je prendre si le cas où on se place au niveau du rayon de plus petit et on va appeler cette distance à f1 en à la d3 et la distance à f2p d466 d3 et d4 et c'est ces deux distances doit être égale puisqu'on a dit que f1 et f2 sont symétriques et puisque aux mesures à distance à partir du même point on a et 3 est égal à d4 c'est comme si on avait une symétrie axiale ici et on dessine elle même triangle et comme leurs soldats des dégâts la dose à et bien c'est à dire que chacun est égal à 1 d3 et d4 les deux gars là a bien tu veux où je veux en venir puisque j'ai parlé du triangle ici on sait qu'on a des ici on a à et là aussi en utilisant la règle de pythagore on peut maintenant calculer la distance qui ne manque ici qu'on peut appeler h par exemple et qui la distance entre eux le foyer est l'origine de l'ellipse et donc pythagore nous dit que la somme des carrés de ces deux distances claude rigal au carré de l'hypoténuse donc h au carré plus bo carrés doit traiter gala à au carré et nous ce qui nous intéresse c'est h donc on peut isoler h h au carré est égal à au carré - des lots carré h est égale à la racine carrée à au carré mon vieux carré donc si maintenant je te donne à titre d'exemple de mini exercice mme qu'on va faire ensemble je trouve ça ne me repère 6es jeux dans un premier temps tracer les lips qui a pour réputation x morin au carré sur neuf plus y de carrés sur quatre les gars là a donc immédiatement par rapport à ce qu'on a vu dans la précédente vidéo on peut définir quelle est l'origine de cette ellipse on a une origine qui sera à 1 - 2 ce qu'on a ici x - 1 et y plus de donc tu peux revoir la vidéo d'introduction si ce n'est pas clair et on peut également déduire a et b à est égal à 3 et b est égal à 2 puisqu'on retrouve ici à au carré ça fait une heure locale ça fait donc on veut aussi se placer à x est égal à 1 et y est égal à -2 ici sera le centre de l'ellipse ici on veut un 3e là le grand rien voir et à peu près par là et ici au niveau du petit réunion donc voilà c'est cette ellipse et en ce qui concerne la position de son foyer on peut calculer ce qu'on appelle la distance focale donc ce que j'avais calculé ici h la distance focale donc j'avais appelé h parfois les gens aiment bien l'appeler f pour distance focale donc f est égal on l'avait vu à la racine carrée de à au carré - deux carrés de 9.4 dans le cas de cet exemple c'est égal à la racine carrée 5 puisque les foyers doivent être sur le grand axe d'ellipses ils seront positionnés sur cet axe ce qui va varier ses leurs coordonnées en fonction de x et jeu placé à peu près ici et ici et on aura un point ci de coordonner un plus cette distance focale qu'on a calculé plus racine carrée de 5 et en y toujours moins d'heures et l'autre foyer ici qui aura pour distance - la distance focale est toujours là qu'elle était bien là - 2 voilà à partir de l'équation qui décrit une ellipse on peut non seulement déterminer l'origine de l'ellipse la longueur des petits et grands rayons mais aussi la position de ces foyers ça va s'avérer très utile dans des prochains exercices