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6e année secondaire - 6 h
Cours : 6e année secondaire - 6 h > Chapitre 11
Leçon 4: Approche géométrique : Module et argument d'un complexe- Module d'un nombre complexe
- Module d'un nombre complexe donné sous forme algébrique
- Module et argument d'un nombre complexe
- L'argument principal d'un nombre complexe
- Forme algébrique d'un nombre complexe dont on connaît le module et un argument
- Module et argument d'un nombre complexe - Savoirs et savoir-faire
- Distance entre deux points du plan complexe
- Distance entre deux points du plan complexe
- Affixe du milieu d'un segment dans le plan complexe
Module et argument d'un nombre complexe - Savoirs et savoir-faire
Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.
Module de | ||
Un argument de | ||
Forme trigonométrique du nombre complexe de module |
Module et argument d'un nombre complexe
Un nombre complexe est sous forme algébrique s'il est sous la forme , où est sa et sa . Le nombre complexe est sous forme algébrique.
L'image dans le plan complexe du nombre complexe est le point :
Si est l'image de et l'origine du repère, on peut caractériser le nombre complexe par son défini comme la longueur du segment et par l'une des mesures de des demi-droites notées et dans certains pays et et dans d'autres pays.
On peut donc caractériser le nombre complexe par son qui est noté avec le symbole de la : et par une des mesures de appelée de . La valeur de cet angle comprise entre et est appelée l'argument principal de .
Si , alors , et l'un de ses arguments est tel que et .
La vidéo Module et argument d'un nombre complexe.
1 - Calculer le module d'un nombre complexe
On applique le théorème de Pythagore :
Par exemple, le module de est .
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
2 - Calculer un argument d'un nombre complexe
Pour calculer un argument d'un nombre complexe on peut utiliser la fonction . Mais il ne faut pas oublier que quel que soit , et que la fonction arctangente renvoie celle de ces mesures qui est comprise entre et (ou entre et ). Il faut donc parfois soit ajouter, soit retrancher (ou ) à la valeur de la fonction arctangente obtenue.
On obtient ce résultat en utilisant les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle.
Exemple 1 : est dans le Quadrant
Soit à calculer un argument de .
Exemple 1 : est dans le Quadrant
Soit à calculer un argument de . L'image de est dans le Quadrant .
Pour obtenir la mesure désirée, on ajoute .
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
3 - Forme algébrique d'un nombre complexe dont on connaît le module et un argument
La partie réelle du nombre complexe de module et dont un argument est est et sa partie imaginaire est
On obtient ce résultat en utilisant les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle.
La forme algébrique du nombre complexe de module et dont un argument est :
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
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- Bonjour,
dans la page "Exercices : Forme algébrique d'un nombre complexe dont on connaît le module et un argument", pour l'exercice où on a |z| = 13 et θ = 315°, le corrigé dit :
Calcul de a :
a = |z| cos θ
a = 13 cos 315° = (13√2)/2
Je ne comprends pas pourquoi c'est égal à (13√2)/2. Quelqu'un saurait me l'expliquer ?(2 votes)- 315° = 360° - 45°, donc cos 315° = cos(360° - 45°) = cos (-45°) = cos 45° = √2/2(2 votes)