Si vous voyez ce message, cela signifie que nous avons des problèmes de chargement de données externes.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Contenu principal

Module d'un nombre complexe

Le module de 3 - 4i. Créé par Sal Khan.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Pas encore de posts.
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.

Transcription de la vidéo

donc ici j'ai représenté le nombre complexe z égal 3 - 4 i sur le plan complexe ici donc voila voila mon point êtes et dans cette vidéo et bien je voudrais qu'on revoie un petit peu qu'est ce que c'est que comment on fait pour calculer le module de z qu'on note comme ça entre des valeurs absolues donc qu'est ce que c'est que le module deux aides et bien tout simplement le module sait rien d'autre que la distance de z par rapport à l'origine donc ici en fait c'est la distance que je vais marquer en rouge donc depuis l'origine jusqu'au point z ça c'est le module de z c'est ça et donc comment on fait pour calculer ce module deux aides et bien en fait tout simplement ici géométriquement on pourrait construire donc un triangle rectangle et utiliser le théorème de pythagore et donc c'est ce qu'on va faire puisqu'ici et bien je connais ce côté ici ce côté ici c'est 4 d'accord c'est 4 par construction et je connais aussi la ce côté ici ce côté ici c'est 3 donc sa mesure 3 et ça et bien sa mesure 4 donc en fait ce que je vois là géométriquement c'est que et bien le module 2 aides au carré qui est donc cette distance-là en rouge d'après le théorème de pythagore ça va être égal à 4 au carré +3 au carré et donc quatre carrés ça me fait 16 16 + 3 au carré 3 au carré ça fait 9 16 + 9 est égal à 25 donc maintenant si je prends la racine de 25 j'obtiens directement le module de z et donc racine de 25 c'est égal à 5 donc le module de zi6 est égal à 5 donc ça et et gallas ce qui veut dire que cette distance-là en rouge c'est bien ça donc ça c'est une approche géométriques maintenant si tu n'as pas envie de faire cette approche là géométriques tout le temps ce que tu peux regarder c'est que en fait ici et bien ce que j'ai fait c'est que j'ai additionner le carré de la partie imaginaire de z plus le carré de la partie réelle deux aides et j'ai appris leur racine carrée donc une autre manière plus directe d'avoir le module de z c'est tout simplement de dire que je prends la racine carrée de la partie réelle de z au carré plus la partie imaginaire de z au carré et donc en appliquant directement cette heure-là qui découle en fait de la géométrie et bien j'obtiens directement le module de 7