Forme exponentielle d'un nombre complexe - Exercice

donc ici dans cet exercice et bien on nous a donné un point zi6 qui a pour coordonner et bien je vais les noter donc qui a pour coordonner donc la partie réelle c'est moins 3,5 donc moins 3,5 et pour partie imaginaire et bien 6,0 6-2 6-0 6-2 et on nous demande ici six aides et est égal à oméga ou oméga est défini comme étant cette foire exponentielle de i2 deux tiers de pie ou donc cette formulation là est en fait la formulation exponentielle d'un nombre complexe donc on veut savoir si c'est la même chose et donc si tu travailles bien la forme exponentielle la forme exponentielle d'un nombre et bien c'est re2 i2t tas ou et bien rrc la distance de z à la l'origine du plan complexe donc ça ce que je me en jaune ici petit air est est assez l'angle de l'accès des réelles jusqu'à z ici donc cet anglais et en fait je peut réécrire oméga et si donc oméga donc j'ai dit que c'était 7,2 exponentielle de i2 deux tiers de pie et en fait ça d'après la formule de l'air je peux écrire que c'est cette caussinus de deux tiers de pi plus y x sinus de deux tiers de pie et ça je peux écrire sa grâce à la relation de l'air ça c'est formule de l'air donc maintenant on doit calculer cos de deux tiers de pie et signe de deux tiers de pi donc si on ne se rappelle plus des valeurs de ce conte sinus et de sinus on peut toujours dessiné un petit cercle unités pour essayer de retrouver ses valeurs donc qu'est ce que c'est que et bien deux tiers depuis 2/3 de pi c'est à peu près ce point ici là c'est cet angle pardon c'est cet angle cet angle ici là deux tiers de pie et donc le cosinus qu'est ce que c'est le cosinus et bien c'est le projeter de ce point ici sur l'axé des abscisses ici donc ça ça va me donner mon caussinus de deux tiers de pie et ça eh bien c'est moins un demi quant aux sinus le sinus et le projeter de ce point là sur l'axé des ordonnées et ça va me donner racines de 3 sur deux donc je vais remplacer où ces valeurs là dans mon équation ici donc j'ai cet acteur de moins un demi plus y racine de 3 sur deux donc maman si je développe ça qu'est-ce que j'ai j'ai cette fois moins d'un demi ça me fait moins trois demis et j'ai plus cette racine de 3 / 2 2 est donc ici est-ce que je retrouve mon nombreuses aides et bien je vois que en tout cas je retrouve j'ai l'air de retrouver la partie réelle ici puisque mots je retrouve moins trois demies comme pourrait d'ici par contre là c'est pas clair si cette racine de 3 sur deux c'est bien égal à 6,06 donc pour ça bien je peux prendre une calculatrice je peux prendre ma calculatrice et essayer de vérifier ça en faisant cette fois racines de 3 / 2 et regarder si ça fait bien et bien voilà 6,06 donc en fait ça c'est environ égal à 6,06 donc je retrouve et bien la partie imaginaire de mon nombreuses aides donc et bien oui z semble être égal à omega