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Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :12:16

Transcription de la vidéo

donc on va commencer par prendre un nombre imaginaire z avec pour partie réelle - 3 et pour partie imaginaire plus de vie est ce qu'on va commencer par faire c'est représenter ce point là dans le plan complexe donc je vais dessiner le plan complexe ici voilà donc ici j'ai lax des imaginaires et ici j'ai lax des réelles et donc mon nombreuses aides et 6 - 3 + 2 i donc moins trois sur l'axé des réelles dont 1 2 3 et 2 i sur l' axe d imaginaires donc 1,2 donc eh bien mon nombreuses aides et bien il est à peu près à peu près ici là ici voila voila êtes et ce que je veux montrer ici dans cette vidéo aussi qu'il y a en fait d'autres manières de spécifier la position de z dans le plan complexe et donc on pourrait à la place donnée une distance et une direction et donc la distance ce serait quoi la distance ce serait cette distance ici à l'origine cette distance là que je vais appeler air et la direction qu'est ce que c'est bien ce serait définie par un angle tête-à-queue je définirais ici donc depuis l' axe des réelles jusqu'à la kz2 direction de z donc voila tu es tu as donc si on te donne cette distance r là et cet angle teta ici et bien tu peux savoir où est le point z dans le plan complète et ce qui serait bien que tu fasses là dans cette vidéo c'est que tu poses cette vidéo et que tu réfléchissent à la manière dont je peux obtenir les coordonnées air et et a donc les valeurs de r est état sachant et bien les coordonnées de z les cordonniers ici qu'on appelle les cordes et cartésienne qui sont exprimés donc avec la partie réelle et la partie imaginaire donc comment trouver ça eh bien on va commencer par faire un rappel de trigonométrie parce que ça fait un petit peu longtemps donc on va se rafraîchir les idées et je vais commencer par dessiner et bien un cercle unité c'est à dire un cercle de rayon donc ce cercle est là à peu près ici voilà mon cercle unités et si je prends et bien ce point là donc ce point ici voilà et bien ce point là quelles sont ses coordonnées eh bien ça coordonnées x ça va être par définition caussinus de teta et sa coordonnées y qui va être ici ça va être par définition sinus de d'état donc quelles vont être les coordonnées de zep et bien on sait en fait que cette distance ici cette distance que je marque en jaune ici et bien on sait que c'est un puisque ce point là et sur le cercle unités et donc le cercle unités à pour rayon 1 et donc le point z ici et bien en fait il est à air fois l'unité de l'origine ici est ce que ça veut dire c'est que pour ses coordonnées ses coordonnées son ère fois les coordonnées de ce point là ici en blanc et donc l'accord donné deux aides sur l' axe d réel qu'est ce que c'est bien je sais que c'est moins 3 mais c'est aussi donc ère fois l'accord donné de ce point là en blanc c'est à dire que c'est d'égal également à air caussinus teta et donc pour la coordonnée imaginaire deux aides eh bien je sais que ça coordonner ces deux ici et 2 je sais que ça va être égal à air x sinus cette 1ère fois sinus tête et ça c'est simplement dû au fait que et bien le point z est situé à air fois la distance de ce point là ici en blanc sur le cercle unités donc maintenant qu'on sait ça est-ce qu'on peut calculer air et et a donc on va commencer par chercher d'état et pour retrouver teta en fait eh bien on va utiliser des fonctions trigonométriques et on va regarder si on peut trouver une fonctions trigonométriques qui met en relation caussinus et sinus et bien cette fonction là tu la connais déjà c'est la fonction de tangente puisque je sais que tangente teta ça va être égal à sinus teta sur caussinus d'état et donc ça eh bien c'est la même chose que d'écrire air sinus d'état sur air caussinus d'état puisque les airs et ici ça nulle sur la fraction donc ça qu'est ce que ça me donne et bien ça me donne ici donc qu'est ce que c'est que air sinistre était bien r sinusite et à ses 2 et r caussinus teta c'est moins trois donc ici j'ai moins deux tiers donc ce que j'ai c'est que tangente état est égal à moins deux tiers et donc ça en fait le moins de tirs là qu'est ce que c'est si je regarde la figure et bien je vois que c'est en fait le coefficient directeur de cette droite ici que j'ai mis un rouge tout à l'heure et donc comment ça se fait bien si je pars en fait deux aides et que je veux arriver ici à l'origine qu'est ce qui se passait bien je dois aller 2-3 dans la direction des réelles ici donc trois vers la droite 3 ici et je dois descendre de - 2 sur l'axé vertical donc moins deux vers le bas donc moins de ici - 2 et donc le coefficient directeur qu'est ce que c'est bien c'est le rapport de la différence des coordonnées verticale sur les coordonnées horizontal et c'est exactement ce qu'on a ici bref donc maintenant en fait on peut trouver des tas et comment on fait pour trouver et à bien nous suffit de prendre linverse de la fonction de tangente de chaque côté de l'équation donc si je prends linverse de la fonction tangente c'est à dire l'art tangente de ce côté-là de l'expulsion de l'avoir arc tangent de tangente et à ce qui va me donner teta qui va être égal à et bien l'arc tangente donc art and 2 est bien de moins là je vais garder jaune et voilà donc deux moins 2/3 ici et donc pour savoir la valeur de teta ce que je fais c'est que mais je prends ma calculatrice et je calcule arc tangente de moins deux tiers donc je vérifie bien que ma calculatrice et en radiant ici et donc je calcule arc tangente de moins deux tiers dont car tangente le voilà donc ça fait moins 0,58 on va arrondir à - 0,59 donc ici j'étais tas est égal et environ égal à - 0,59 et donc ça est bien est ce que c'est le thêta qu'on cherche ici eh bien tu peux tout de suite voir qu'en fait ici non c'est pas du tout cet état là puisque c'est un état déjà qui est négatif donc en fait c'est cet état donc si je prolonge cette direction ici tu es le thêta qu'on a trouvé c'est en fait c'est celui ci que je mets en verre là et donc pour trouver le thêta ici en jaune qu'est ce que je dois faire et bien je dois simplement ajouter puisque ici cet angle la sueur sur cette droite là seppi cet angle là -0 59 ça correspond à ce total a ici en verre et pour avoir le jaune ici bien je dois tout simplement faire teta est égal à donc ce - 0,59 plus et ça qu'est ce que ça me fait et bien rapidement on peut voir que -0 59 + 3 14 ça nous fait environ 2,2 55 tu peux vérifier sur ta calculatrice et donc ça est ce que c'est bien le bon état qu'on cherche cette fois ci eh bien je sais que ici cet angle la teta jusqu'à lax l'acce lax des réelles ici de l'autre côté qu'est ce que c'est bien c'est seppi donc c'est 3,14 et là ici sur l'axé horizontal je sais que pour aller là il me faut pis sur deux donc c'est à dire et bien environ 1,60 et c'est donc je me trouve exactement entre les deux donc a priori c'est cette fois ci bien le bon angle donc maintenant qu'on a des tas et bien on va calculer air et pour calculer air et bien on va tout simplement appliqué le théorème de pythagore dans ce triangle là que je marque ici voilà et le théorème de pythagore appliqué à ce triangle nous dit quoi il nous dit que l'hypoténuse au carré est égale à la somme des carrés des deux autres côté donc ici qu'est ce que ça nous donne est bien air et l'hypoténuse donc air au carré est égal à et bien ce côté là qu'est ce que c'est la distance de ce côté là et bien ces trois donc 3 au carré plus qu'est ce que c'est que la longueur de ce côté là et bien ses deux plus deux au carré donc ça c'est égal à quoi et bien cette égal à 9 + 4 qui est égal à 13 donc et bien si je prends la racine carrée de 13 donc je le marque et r carré est égal à 13 est donc air est égal à racine de presse ici donc maintenant qu'on a r et état et bien on va pouvoir écrire sous une forme différente z donc vous êtes qu'est ce que c'est bien c'est moins 3 + 2 y est donc ce que j'ai dit tout à l'heure c'était que moins 3 était égal à air cost état et que 2 était égal à air sin tétas donc on va remplacer ces valeurs là dans est donc c'est à dire que je vais écrire êtes donc vous êtes qu'est ce que ces aides donc c'est air cost et a plus plus hie r sin tétas je vais remplacer air est état dans cette expression est donc qu'est-ce que je vais avoir bien je vais retrouver racines de 13 racines de 13 caussinus 2,55 de 55 inq plus y r donc racine de 13 sinus sinus 2,55 de 50 ça donc pour que cette cette expression loi soit un peu plus clair ce qu'on fait habituellement c'est qu'on factories par air c'est à dire qu'on va factoriser ici par racine de tresses donc ça va être égal à racine de 13 facteur de bon cette fois ci je vais laisser entièrement jaune cos de 2,55 plus is in us de 2,55 et donc cette expression là est un peu plus clair que la précédente puisque on retrouve tout de suite ici la distance deux aides à l'origine donc c'est à dire faire ici et on retrouve tout de suite aussi et bien la direction de z par rapport à laax des réelles qui est cet angle-là 2,55 la manière d'écrire les coordonnées de z sous cette forme ça s'appelle donc les coordonnées polaire deux aides alors que on est parti ici des coordonnées cartésienne