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6e année secondaire - 6h

Cours : 6e année secondaire - 6h > Chapitre 1 

Leçon 5: Opérations sur les nombres complexes
Mathématiques
6e année secondaire - 6h
Nombres
Opérations sur les nombres complexes
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Additionner, soustraire ou multiplier deux nombres complexes

Google Classroom
Pour faire le point et vérifier que vous avez bien compris.
Addition
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, plus, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, a, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, b, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, i
Soustraction
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, minus, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, minus, a, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, b, start subscript, 1, end subscript, minus, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, i
Multiplication
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, times, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, a, start subscript, 2, end subscript, minus, b, start subscript, 1, end subscript, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, b, start subscript, 2, end subscript, plus, a, start subscript, 2, end subscript, b, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, i
Des vidéos :
Additionner des nombres complexes
Soustraire des nombres complexes
Multiplier deux nombres complexes

1 - Additionner ou soustraire des nombres complexes

Exemple 1 : Additionner des nombres complexes

Pour additionner deux nombres complexes, on additionne leurs parties réelles et on additionne leurs parties imaginaires. Par exemple :
=(3+4i)+(6−10i)=(3+6)+(4−10)i=9−6i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD 3+\greenD4i)+(\blueD6\greenD{-10}i) \\\\ &=(\blueD3+\blueD6)+(\greenD4\greenD{-10})i \\\\ &=\blueD9\greenD{-6}i \end{aligned}

Exemple 2 : Soustraire des nombres complexes

Pour soustraire deux nombres complexes, on soustrait leurs parties réelles et on soustrait leurs parties imaginaires. Par exemple :
=(3+4i)−(6−10i)=(3−6)+(4−(−10))i=−3+14i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD 3+\greenD4i)-(\blueD6\greenD{-10}i) \\\\ &=(\blueD3-\blueD6)+(\greenD4-(\greenD{-10}))i \\\\ &=\blueD{-3}+\greenD{14}i \end{aligned}
Exercice 1.1
  • Actuelle
left parenthesis, 7, minus, 10, i, right parenthesis, minus, left parenthesis, 3, plus, 30, i, right parenthesis, equals

Donner la réponse sous la forme left parenthesis, a, plus, b, i, right parenthesis.

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

2 - Multiplier des nombres complexes

On utilise la double distributivité, de la même façon que pour multiplier deux binômes :
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, d, right parenthesis, equals, a, c, plus, a, d, plus, b, c, plus, b, d
La seule différence est que i, squared, equals, minus, 1.

Exercice 1

=2×(−3+4i)=2×(−3)+2×4i=−6+8i\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD 2\times (\blueD{-3}+\greenD{4}i) \\\\ &=\blueD2\times (\blueD{-3})+\blueD2\times \greenD4i \\\\ &=\blueD{-6}+\greenD8i \end{aligned}

Exercice 2

=3i×(1−5i)=3i×1+3i×(−5)i=3i−15i2=3i−15×(−1)=15+3i\begin{aligned} &\phantom{=}\greenD3i\times(\blueD{1}\greenD{-5}i) \\\\ &=\greenD3i\times \blueD1+\greenD3i\times (\greenD{-5})i \\\\ &=\greenD3i-15i^2 \\\\ &=\greenD3i-15×(-1) \\\\ &=\blueD{15}+\greenD3i \end{aligned}

Exemple 3

=(2+3i)×(1−5i)=2×1+2×(−5)i+3i×1+3i×(−5)i=2−10i+3i−15i2=2−7i−15×(−1)=17−7i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD2+\greenD3i)\times (\blueD{1}\greenD{-5}i) \\\\ &=\blueD2\times \blueD1+\blueD2\times (\greenD{-5})i+\greenD3i\times \blueD1+\greenD3i\times (\greenD{-5})i \\\\ &=\blueD2\greenD{-10}i+\greenD3i-15i^2 \\\\ &=\blueD2\greenD{-7}i-15×(-1) \\\\ &=\blueD{17}\greenD{-7}i \end{aligned}
Exercice 2,1
  • Actuelle
8, times, left parenthesis, 11, i, plus, 2, right parenthesis, equals

La réponse doit être un nombre complexe de la forme a, plus, b, i, où a et b sont des réels.

*Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices et ces exercices.

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