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Distribution d'échantillonnage de la moyenne de l'échantillon : leçon

Voici le type de problème que vous pourriez rencontrer où vous devez utiliser la distribution d'échantillonnage d'une moyenne d'échantillon.

Exemple : Moyenne d'échantillon et contrôle de qualité

Un contrôleur de qualité dans une usine automobile doit vérifier l'épaisseur de la peinture de différentes pièces de la voiture. Par suite de variations aléatoires dans le mécanisme, l'épaisseur de la couche de peinture d'une pièce est une variable aléatoire de moyenne 2, start text, space, m, m, end text et d'écart-type 0, comma, 5, start text, space, m, m, end text et dont la courbe de distribution de fréquence est étalée à gauche (asymétrique à droite).
Le contrôle de qualité consiste à prendre aléatoirement 100 points de cette pièce et à calculer l'épaisseur moyenne de cet échantillon.
Calculer la probabilité que l'épaisseur moyenne de peinture sur l'échantillon de 100 points soit comprise dans l'intervalle open bracket, μ, minus, 0, comma, 1, start text, space, end text, space, ;, space, μ, plus, 0, comma, 1, close bracket.
Nous allons résoudre ce problème en plusieurs étapes.

Étape 1 : loi de la variable aléatoire d'échantillon

Quelle est la forme de la courbe de la distribution de l'épaisseur moyenne de l'échantillon question mark
Choisissez une seule réponse :
Choisissez une seule réponse :

Étape 2 : Calcul de la moyenne et de l'écart-type de la distribution d'échantillonnage

La distribution d'échantillonnage de moyennes X, with, \bar, on top admet comme moyenne et comme écart-type :
μXˉ=μσXˉ=σn\begin{aligned} \mu_{\bar X}&=\mu \\\\ \sigma_{\bar X}&=\dfrac{\sigma}{\sqrt n} \end{aligned}
Note : Cette formule s'applique si on peut considérer le tirage au hasard des n individus de l'échantillon parmi N individus de la population comme un tirage avec remise, c'est-à-dire si les individus formant l'échantillon sont tous prélevés indépendamment les uns des autres. L'indépendance est admise si n, slash, N, is less than, 1, slash, 10 ou encore si la taille de l'échantillon est inférieure à 10, percent de la taille de la population.
Question A (Partie 2)
Quelle est la moyenne de la distribution d'échantillonnage de moyennes X, with, \bar, on top question mark
mu, start subscript, X, with, \bar, on top, end subscript, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, m, m, end text

Question B (Partie 2)
Quel est l'écart-type de la distribution d'échantillonnage de moyennes X, with, \bar, on top question mark
sigma, start subscript, X, with, \bar, on top, end subscript, equals
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, m, m, end text

Étape 3 : Calcul de la probabilité cherchée

Calculer la probabilité que l'épaisseur moyenne de peinture sur l'échantillon de 100 points soit comprise dans l'intervalle open bracket, μ, minus, 0, comma, 1, e, x, t, space, ;, space, μ, plus, 0, comma, 1, close bracket.
Choisissez une seule réponse :
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