Probabilité conditionnelle

l'oral en simultanément un des noirs à six faces est un des blancs à quatre faces on appelle à l'événement l'aura fait un doublé bel événement le des blancs tombe sur la phase 4 non ça je vais je vais le mettre en évidence un l'événement à celle aura fait un double et l'événement baisser le des blancs jeu de fer rouge le des blancs tombe sur la phase 4 voilà répondre aux questions suivantes en s'aidant du dessin de tous les résultats possibles les questions sont là ça c'est le dessin de tous les résultats possibles donc c'est c'est de ça qu'on va servir tous les résultats sont notées ici alors on va commencer par la première question quelle est la probabilité p2a que laura obtiennent un double alors c'est la peur probabilité de l'événement a donc je vais le mettre en bleu la probabilité de l'événement ibe là on est dans une situation des cui probabilité les dés sont pas truquées s'est pas dit mais ces sous-entendus donc la probabilité de l'événement assez la proportion des possibilités de faire un double par rapport au nombre de résultats possibles donc au cardinal de l'ensemble univers qui est qui et dessiner ici alors on va déjà calculé le nombre de résultats possibles donc la ja ils sont tous ici donc il ya quatre lignes et six colonnes donc ça fait 4 x 6 24 donc et 24 résultat possible 24 résultat possible et ça bon on comprend assez bien puisqu'il ya six possibilités pour le des noirs cassis face et quatre possibilités pour le des blancs qu à quatre faces donc ça fait 6 x 4 24 alors maintenant il faut qu'on recense les cas favorable c'est-à-dire en fait tous les doubles et tous les doubles possible qu'on peut faire donc pour faire ça je vais je vais évidemment regarder les le dessin qui est là et je vais entouré tous les doubleurs ya celui ci qui est un doubleur bon il faut passer au dessin il ya une face car et forcément ça c'est c'est le des noirs à six faces et puis l'autre facette triangulaire puisque c'est un des quatre faces le des blogs à quatre faces donc c'est des triangles mais ce qui est important c'est les nombres qui figure dessus donc là on a un est un donc ça c'est un double celui là 2 et 1 ça c'est pas un double par contre celui-ci 2 et 2 c'est un double il y en a un autre qui est la c3 est roi c'est le double de 3 et puis il ya le double de 4 voilà et puis évidemment on peut pas avoir de double 5 puisque le double 5 ça supposerait que le des blancs à 5 face aux ruines en a quatre donc ya pas de double 5 ya pas non plus pour la même raison il n'ya pas non plus de doubles six voilà donc finalement on a 1 2 3 4 k4 cas favorables 4 possibilité de faire des doubles sur les 24 donc la probabilité c4 sur 24 que je vais pouvoir simplifiée puisque 24 c 4 x 6 donc j'ai une 1 sur 6 je vais l'écrire ici un sas et un 6e 1 6e alors maintenant je vais calculer la probabilité j'avais pris le rouge 2 2 b c'était de l'événement b c'est-à-dire la probabilité que le des blancs retombe sur la phase 4 alors maintenant c'est donc cette probabilité là qu'on doit calculer et on est toujours dans une même situation découle probabilité où il ya 24 résultat possible et maintenant on va compter tous les résultats qui sont favorables c'est à dire tous les cas où le des blancs est retombé sur la phase iv alors en fait il fut de regarder là dedans et on voit tout de suite que c'est en fait toute cette colonne l'a donc 1 à 1 2 3 4 5 6 sika favorables' possibilité d'avoir un résultat avec quatre sur le d blanc donc ça nous fait 6 sur 24 et ça c'est un car effectivement ça on aurait pu s'en rendre compte parce que finalement cet événement là il ne concerne que le des blancs et du coup il ya évidemment comme il ya quatre faces ya une chance sur 4 d'obtenir la phase 4 alors je vais l'écrire ici un car un quart quelle est la probabilité maintenant p2a sachant b que laura obtiennent un double sachant que le des blancs est tombé sur la phase 4 ce qu'on cherche c'est l'événement p2a sachant b à sachant je vais faire comme ça b donc on sait que le des blancs est tombé sur la phase iv c'est ça concède donc ça finalement ça veut dire que on peut restreindre l'ensemble univers au cas où le des blancs est tombé sur la phase 4 donc là dedans dans l'ensemble des résultats possibles en fait ce qui nous intéresse l'ensemble univers maintenant c'est uniquement cette colonne la cette ligne là pardon donc il ya six résultats possibles je vais pouvoir l'écrire tout de suite il ya six résultats possibles et maintenant il faut qu'on regarde le nombre de doubles possible sachant que l'on ne considère que ces cas là que ces résultats-là donc finalement il n'ya que celui ci a que le double 4 donc le nombre de possibilités de faire un double sachant qu'on a eu à 4 c'est forcément effectivement de faire le double 4 donc on a une chance sur six de faire un double sachant que le des blancs est tombé sur la phase 4 donc je vais l'écrire c'est un sur six alors on passe à la suivante maintenant on nous demande la probabilité p2b sachant à que le des blancs tombe sur la phase 4 sachant que laura a obtenu un double alors s'il aura obtenu un double en fait peut maintenant restreindre l'ensemble univers assez quatre possibilités là puisque ce sont les quatre doubles donc alors je vais l'écrire 1 ce qu'on demande c'est la probabilité je vais faire comme ça comme tout à l'heure donc de b2b sachant à est donc ce que je viens de dire c'est que comme on sait que laure a obtenu un double en fait les résultats possibles de l'expérience et l'ensemble univers de notre expérience du coup c'est ces quatre possibilités là que j'avais entouré c'est les quatre doubles donc j'ai ici 1,4 voilà est maintenant parmi ces possibilités là je vais devoir regarder combien y en a qui satisfont l'événement b c'est à dire de combien de manière je peux avoir sachant que j'ai un double jeu peut avoir un 4 sur la face du des blancs en fait il suffit de regarder ici que se cale qui est là je vais le faire en violet en orange et que ce cas là donc c'est un sur quatre voilà alors je vais l'écrire ici on a du coup un que cette probabilité à la probabilité de bessat champ à ces 1/4 bon ça c'est assez évident quand même puisque si on a un double en fait on peut avoir comme il ya le débat en a que quatre faces on va voir un double de un double de deux doubles de 3,1 double de 4 et le le et si on veut en plus que le des blancs tombe sur la phase 4 et pas forcément c c'est le double 4 qu'on doit avoir donc on trouve bien ce 1/4 alors on continue avec la suivante quelle est la probabilité p de a et b que laura obtiennent un double et que le des blancs rectangle sur la phase 4 alors ce qu'on va calculer c'est la probabilité je vais ça comme ça et la probabilité de a et b alors là on comme tout à l'heure on a les possibles les résultats possibles c'est tout cela on lance les deux des et il ya les 24 possibilités voilà donc ça on peut tout de suite l'écrire et puis maintenant on va regarder tous les cas qui sont favorables à l'événement a et b c'est à dire qu'il faut que ce soit un double et que le des blancs soit on soit tombé sur la phase 4 c'est à dire qu'en fait qu'une seule possibilité c'est celle là celle qui est ici puisqu'il faut que ce soit un double 4 donc finalement la probabilité de l'événement a et b c 1 sur 24 ici sur 24 alors maintenant on calcule celui là laisse en fait le produit de la probabilité de la fois la probabilité de bessat champ à bombay pour faire ça on va juste reprendre les les valeurs qu'on a trouvé un la probabilité de la c1 6 yens donc c'est un sixième x la probabilité de b sachant à qui un quart car bon je vais prendre une couleur je prends du viol et ça fait 1 1 sur un sixième fois un car ça fait 1 24e ah tiens je ne sais pas si tu remarques mais on retrouve cette valeur là même la même valeur que la probabilité de a et b alors maintenant on passe à la dernière la probabilité de b x la probabilité de haas à chambé donc la probabilité de bep en avait c'était un car un quart donc multiplié par la probabilité de à sachant béquille un sixième est donc ça c'est encore un sur 24 alors est ce que c'est une coïncidence parce que si tu remarques bien si tu regarde bien on a obtenu les mêmes valeurs pour ces trois probabilité la probabilité de a et b la probabilité de à fois la probabilité de bsh en a et puis la probabilité de défaut à la probabilité de haas à chambé en a obtenu 1 sur 24 pour ces trois un nombre là alors est-ce que ça c'est une coïncidence et ben non pas du tout c'est pas une coïncidence à ce qu'en fait ça se comprend puisque quand on veut que l'événement a et b soit réalisé on peut le voir de cette manière là d'abord on impose que à soient réalisées puis après on calcule la probabilité que b soit réalisé sachant que a est réalisé donc ça serait cette première cette première façon de voir ici je vais je vais l'écrire en fait c'est ce que je veux dire c'est que quand on sait quand on fait cette probabilité la probabilité de à fois la probabilité de b sachant a en fait ici on va regarder le cas ou à les réaliser et puis ou b réalisé aussi sachant que a est réalisée bien sûr mais il est quand même réalisé donc en fait c'est la probabilité de a et b & b a et b et on peut faire exactement le même raisonnement avec l'autre produit qui est là quand on dit que p2b quand on calcule p2b fois p2a sachant b en fait ce qu'on obtient ici on va regarder la possible il est la probabilité que b soit réalisé et puis là la probabilité que ça soit réalisé sachant que baylet mais ici à sera quand même réalisé donc comme tout à l'heure ça c'est la probabilité de a et b voilà donc c'est tout à fait cohérent de retrouver les mêmes résultats ici et c'est pas du tout une coïncidence ça sera toujours comme ça