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Obtenir deux fois Face avec une pièce de monnaie

Transcription de la vidéo

alors là ce que je vais faire c'est que je vais prendre une pièce de monnaie une pièce de monnaie non truquées non truquées et je vais la lancer quatre fois de suite quatre lancers je vais faire quatre lancers de cette pièce de monnaie voilà alors ce que je vais me demander c'est quelle est la probabilité d'obtenir exactement une fois face je vais l'écrire comme sa probabilité d'obtenir exactement une fois une fois face voilà alors bon je vais commencer par calculer le nombre de possibilités qu'il ya en tout parce que c'est une c1 une expérience equi probable alors j'ai quatre lancers vraiment premier lancer ça s'est le premier lancé ça c'est deuxième lancer ça c'est le troisième lancer ça c'est le quatrième lancé voilà alors à mon premier lancer j'ai deux pots deux chances de possibilités un soin de sa tombe sur piste soit ça tombe sur face aux deuxièmes lancé j'ai toujours deux possibilités au troisième lancer j'ai encore deux possibilités et puis au quatrième lancé j'ai encore deux possibilités voilà donc finalement j'ai 2 x 2 x 2 x 2 c'est à dire 16 16 résultat possible seize résultat possible equi probable voilà alors maintenant je vais essayer de traduire cet événement-là différemment obtenir exactement une fois face ça veut dire que je peux obtenir face aux premiers lancers après je dois avoir obtenu pillot deux ou trois autres je peux avoir une face donc ça je vais l'écrire un pardon alors ça me donne cet événement là en gros c'est cet événement là ça peut être obtenir face et puis après pil pil pil mais je peux avoir aussi obtenu pilot premier face au deuxième et pilot deux autres ça serait cet événement là ça serait pile l'événement pile face pil pil ensuite je peux avoir aussi obtenu phare pilz d'abord au premier pilot deuxième phase au troisième et pilot 4e donc voilà ça me donne cette possibilité vainement la part lors je me suis trompé c'est pil pil pil pardon c'est pile au premier pilot deuxième phase au troisième et pilot 4e et puis enfin hodder le dernier la dernière possibilité c'est que j'ai obtenu d'abord puis au premier pile au deuxième puis le troisième et puis face au dernier voilà ça c'est les quatre possibilités c'est les quatre façons possible d'avoir obtenu exactement une fois fasse un faux faire attention parce que on demande pas la probabilité d'obtenir au moins une fois face ça serait complètement différent là on demande la probabilité d'obtenir exactement une fois face donc une seule fois face donc trois piles alors du coup ben je peux calculer très facilement cette probabilité la lacelle la probabilité de cet événement là je vais le faire avec notre couleur ce sera joli cette possibilité là là ça s'est il ya une peau une chance sur cèze d'avoir ça donc c'est cette pour la probabilité de l'événement j'obtiens face au premier au premier est lancé pilot trois autres si je regarde cet événement-là j'obtiens pilot premier face au deuxième et pilotage est encore une chance sur 16 que ça arrive dans sa seule possibilité parmi les seize résultat possible là c'est pareil j'ai une chance sur 16 c'est la seule manière d'obtenir cet événement là seuls résultats qui favorable à cet événement là parmi les 16 es là encore une fois j'obtiens ce a une chance sur 16 donc finalement la probabilité d'obtenir exactement une fois face et bien c'est 1 sur 16 + 1 sur 16 puis 5 sur 16 + 1 sur 16 c'est à dire 4 sur 16 et ça on peut le simplifier ces 1/4 un car voilà alors maintenant on va se poser une question un petit peu plus difficile enfin un peu plus intéressante surtout je trouve plus que difficile alors alors on va se demander quelle est la probabilité cette fois-ci d'obtenir exactement deux fois exactement 1 2 x 2 x face voilà alors bon ça il ya deux façons de faire essentiellement la première c'est la manière classique c'est à dire qu'on va compter le nombre de cas qui nous faut obtenir deux fois face c'est à dire le nombre de nos résultats possibles où il ya deux fois face et on va diviser par le nombre de résultats possibles total alors le nombre de résultats possibles total ces 16 on l'a vu tout à l'heure et puis maintenant comment est ce qu'on va faire pour compter le nombre de résultats favorables c'est à dire le nombre de résultats où on a obtenu exactement deux fois face alors bon t'as de la chance parce que j'avais un petit peu de temps à perdre donc j'ai en fait j'ai écrit voilà j'ai écris ici les seize résultat possible alors on va compter là on va chercher là dedans tous les résultats qu'ils contiennent exactement deux fois face alors là non là il y en a trois là il y en a 3 aussi layana de donc je vais compter celui là ça c'est celui-là est nouveau il nous va bien ici falby face pile face face ça va pas la g de are celui là ça va j'ai face pile face pile celui là on le compte l'âge efface pil pil face donc les deux faces aussi exactement donc ça on peut le comté l'ag face pil pil pil donc ça ça marche pas il ya qu'une fois face celui là ne marche pas non plus celui la marche pile face face pile d'accord celui la marche aussi qu'ils fassent pile face ensuite celui la pile face pile pillé sa marche pas celui-là marche pil pil face face là celui là ne marche pas cela ne marche pas celui-là ne marche pas donc la sai on les a tout compte et il y en a une deux trois quatre cinq six 6 cas parmi les seize qui sont favorables c'est à dire où on obtient exactement deux fois face donc l'itie g6 donc finalement la probabilité d'obtenir exactement deux fois face c'est 6 sur 16 alors 6 sur 16 peut diviser par deux sa fait 3 sur 8 donc il ya exactement trois chances sur huit d'obtenir exactement deux fois face quand on lance quatre fois cette pièce de monnaie non truquée donc voilà on arrive à calculer cette probabilité assez facilement en faisant comme comme on a fait dabo d'habitude c'est à dire en recensant tous les cas possibles bon c'est quand même un peu fastidieux là tu as de la chance qu'il ait fait de mon côté avant il y en a 16 c'est encore faisable mais si par exemple on faisait on faisait 10 lancers ce serait carrément impensable d'aller écrire tous les résultats parce que en horaire là on a deux puissances quatre lancers si on avait dit l'ansés en aurait deux puissances 10 lancers ça serait vraiment beaucoup d'eux là on a deux puissances 4 résultat possible si on avait dit l'ansés on aurait deux puissances disent résultat possible donc ce serait vraiment pas possible d'aller tous les écrire donc c'est quand même important d'arriver à calculer ce genre de probabilités différemment d'une autre manière alors on va le faire donc je vais enlever ça et puis je vais faire un peu de place alors on va regarder les choses d'une autre manière on va se dire bon ben voila j'ai quatre lancers alors je vais représenter ici les quatre lancers donc j'ai mon premier lancer ça c'est le lancer numéro un ce à s'élancer numéro 2 ça s'est lancé numéro trois et ça c'est le quatrième lancé voilà donc sa c4 lancée alors en fait ce que je veux moi savoir exactement deux fois face donc je dois avoir deux fois face donc par exemple je peux avoir face ici une fois et puis fasse une deuxième fois ici par exemple donc je vais est noté par exemple si on dit qu'on a phase 1 c'est la première fois qu'on a face et ça c'est la deuxième fois qu'on la fasse alors attention hein j'ai mis 1 et 2 mais ça veut pas du tout dire que c'est que j'ai obtenue face au premier lancer la face aux deuxièmes lancé c'est juste que j'ai obtenu deux fois fin et donc la première fois que j'ai obtenue face j'ai appelé sa f1 est la deuxième fois que j'ai obtenue face j'ai appelé ça f2 voilà alors on va voir que ce qu'on va pas vouloir différencier des cas ou ou f1 et f2 sont dans un ordre différent par exemple on va pas différencier les événements ces événements la f1 f2 et puis pil pil et cet événement l'aef de f1 et puis pil pil voilà ces deux événements l'arbre on va laisser de considérer identique pour nous ce qui nous intéresse ce avoir obtenu exactement deux fois face ça nous intéresse pas de savoir dans quel ordre on a obtenu les deux fois face voilà donc quand on va compter les ré les résultats qui nous intéresse on va faire attention à pas contés cela deux fois ou alors si on prend ça de manière générale un peu comme on a fait dans les autres vidéos wazir bon bain à quel moment peut arriver le premier lancer la première lancée qui tombe surface bon ça peut être au premier lancer ça peut être deuxième lancer ou troisième lancer ou au quatrième lancé en fait j'ai quatre possibilités pour ce premier lancer de face donc je vais l'écrire ici j'ai quatre possibilités donc la première fois que j'obtiens face ça peut arriver au premier lancé au deuxième lancer au troisième lancer ou au quatrième lancés alors par exemple je veux dire que ça arrive là ici au deuxième lancer alors maintenant je vais regarder quand est ce que peut arriver le deuxième la deuxième fois que j'ai obtenue face là en fait comme j'ai déjà choisi une place un des lancers pas où j'ai obtenu face est mort est parmi les quatre donc là il m'en reste il me reste trois possibilités pour ce deuxième événement où j'obtiens face donc ici j'ai trois possibilités trois possibilités voilà donc par exemple sur le deuxième on peut le mettre on va dire ici par exemple alors le met là c'est le deuxième bon ça me gêne un peu là cette écriture fr et à 2 parce que c'est vraiment pas c'est vraiment pas au premier lancer et au deuxième lancer un jeu et je vais plutôt mettre ici ffb voilà donc ça cfa et sa cfb donc finalement si on regarde les dix les scénarios possibles en fait il ya il ya quatre possibilités pour le pour cette phase ici qu'on a appelée fait face à et puis trois possibilités du coup pour fb donc en tout il faut que je multiplie pour avoir le nombre de scénarios possibles j'ai 4 x 3 possibilités c'est à dire 12 possibilité tué 12 possibilité g12 scénarios possibles dans lesquels j'obtiens deux fois face mais ça c'est le nombre de scénarios possibles si on compte que ces événements-là ici sont différents alors attends je vais ici c'est pas f1 f2 cf afp un lacet fbf ah voilà et donc ce que je disais c'est que on a 12 sibilité si on compte c'est de la com différente si on compte celle là est celle là comme différente à ce moment là on a 12 possibilité mais c'est parce qu'on veut pour nous ces deux événements là on va compter qu'une seule fois ils sont identiques 1 donc on veut pas les compter deux fois donc le résultat qu'on cherche c'est pas 12 puisque la danse résultat là on considère on compte deux fois des résultats qui sont en fait et qu'on doit considérer comme identiques ont fait plus généralement ça nous intéresse pas de savoir si on a eu des failles ici et fb là ou bien si bien l'un vers ce salon doit considérer sa delà même de la même manière donc en fait on va diviser ce nombre de possibilités par toutes les manières de permuter ffb et donc on va diviser par deux puisque là on a deux éléments et le nombre de permutations de deux éléments ces deux puisqu'il ya celle la ffb ou bien fbf a c'est tout si on avait trois éléments on pourrait 40 devrait diviser par le nombre de permutations de trois éléments possibles ça serait 3 factorielle si on avait quatre éléments on devrait diviser par le nombre de permutations de quatre éléments donc je vais préciser un sas et en tenant compte de l'ordre en tenant compte de l'ordre et donc ce que je disais c'est que pour avoir le nombre de possibilités sans tenir compte de l'ordre et bien il faut diviser par deux donc on va le faire ça me donne 12 / deux possibilités bon ça fait 6 1 douzy visés par deux c'est à dire six possibilités sans tenir compte de l'ordre sans tenir compte de l'ordre parce que on a du coup divisée par le nombre de permutations possible de deux événements de deux éléments pardon donc ces deux on divise par deux maintenant on peut calculer la probabilité puisqu'on a annoncé qu'il ya que le nombre de résultats possibles equi probable quand on lance quatre fois de suite la pièce ses 16 donc on va retrouver exactement alors on peut le voir de deux manières différentes je vais dresser 6 donc le nombre de possibilités sans tenir compte de l'ordre possibilité d'obtenir deux fois face divisé par le nombre de résultats possibles c'est à dire 16 ou alors on peut aussi se dire que c'est 6 ça c'est le nombre de possibilités sans tenir compte de l'ordre et multiplié sa part la probabilité de chacun chacun de chacune de ces pots probabilité c'est 1 sur 16 ça revient au même et dans les deux cas on retrouve heureusement le résultat qu'on avait trouvé tout à l'heure c'est à dire 6 16e ou encore troyes 8e donc c'est le résultat qu'on avait trouvé en recensant tous les cas possibles voilà j'espère que cette vidéo la hat a aidé