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Cours : 5e année secondaire - 2 h > Chapitre 1 

Leçon 1: Représentation et description
Mathématiques
5e année secondaire - 2 h
Statistiques
Représentation et description
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Valeurs aberrantes dans un nuage de points

Google Classroom
Pour apprendre ce qu'est une valeur aberrante et comment la détecter.

Que sont les valeurs aberrantes (atypiques) dans un nuage de points ?

Les nuages de points présentent souvent une structure particulière (une tendance). On appelle valeur aberrante ou atypique un point très éloigné des autres points.
Un nuage de points représente le poids du sac à dos en kilogrammes sur l'axe des y, en fonction du poids de l'élève en kilogrammes sur l'axe des x. 5 points s'élèvent en diagonale dans un schéma étroit de points entre (40, 4) et (76, 12 et 1 demi). Un point appelé Sharon se trouve au-dessus de la figure. Un point nommé Brad se trouve en dessous de la courbe. Tous les points sont estimés.
On a représenté dans le nuage de points ci-dessus la série statistique double de la masse d'un élève et de celle de son sac à dos lors d'une randonnée. (Chaque point représente un élève)
On remarque que deux points s'écartent des autres : le point représentant Brad et celui représentant Sharon.
On peut considérer que le point représentant Sharon est aberrant car, pour sa masse, elle porte un sac à dos plus lourd que les autres élèves de poids voisins.
On peut aussi considérer que le point représentant Brad est aberrant car, pour sa masse, il porte un sac à dos moins lourd que les autres élèves de poids voisins.
À retenir : Dans un nuage de points, on détecte visuellement la présence de valeurs aberrantes. En statistique, il existe différents tests de détection des valeurs aberrantes, mais ce n'est pas notre objet ici.

À vous

Quelques exemples concrets pour mieux comprendre la notion de valeur aberrante.

Exemple 1 : Achat d'un ordinateur

Un nuage de points représente le taux de satisfaction sur l'axe des ordonnées et le prix en euros sur l'axe des abscisses. 12 points s'élèvent en diagonale dans un schéma relativement étroit de points entre (125, 60) et (175, 80). Le point A se trouve au début de la courbe. Le point B se trouve au-dessus de la courbe. Le point C se trouve à l'extrémité de la courbe. Le point D se trouve en dessous de la figure, à droite. Tous les points sont estimés.
Manon doit acheter un nouvel ordinateur. Elle relève le prix et le taux de satisfaction de plusieurs ordinateurs. Les données collectées sont représentées dans le nuage de points ci-contre, où chaque point représente un ordinateur.
Manon veut acheter l'ordinateur qui bénéficie d'un taux de satisfaction nettement plus élevé que celui des autres ordinateurs qui sont dans la même gamme de prix.
Quel est le point représentant l'ordinateur que veut acheter  Manon ?
Choisissez une seule réponse :

Problème 2 : Résultats au SAT

Un nuage de points. Taux de participation sur l'axe x, et Moyenne des note en maths sur l'axe y. 44 points décroissent en diagonale avec un amas de points entre (3, 615) et (25, 525) et un autre amas de points entre (43, 500) et (85, 500). 3 points solides sont de couleur différente et sont légendés A, B et C. Le point A est placé à (16, 505). Le point B est placé à (76, 465). Le point C est placé à (93, 468). Tous les points sont estimés.
Le SAT ou "Scholastic Assessment Test" est un test d'aptitude en anglais visant à mesurer la capacité de compréhension et de logique. La plupart des élèves américains se soumettent au test à la sortie de leur "High School". On a représenté dans le nuage de points ci-dessus la statistique double du taux de participation en 2009-2010 et de la moyenne des notes en mathématiques par état américain.
Les points A, B et C peuvent être considérés comme aberrants.
Pourquoi ces trois points peuvent-ils être considérés comme aberrants ?
Choisissez une seule réponse :

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