Les fonctions trigonométriques réciproques

La fonction Arcsinus est la réciproque de la fonction $x$x $↦$↦ $\sin(x)$sine, left parenthesis, x, right parenthesis. Elle est notée $x$x $↦$↦ $\arcsin(x)$\arcsin, left parenthesis, x, right parenthesis.$\operatorname{}$

La fonction Arccosinus est la réciproque de la fonction $x$x $↦$↦ $\cos(x)$cosine, left parenthesis, x, right parenthesis. Elle est notée $x$x $↦$↦ $\arccos(x)$\arccos, left parenthesis, x, right parenthesis.$\operatorname{}$

La fonction Arctangente est la réciproque de la fonction $x$x $↦$↦ $\tan(x)$tangent, left parenthesis, x, right parenthesis. Elle est notée $x$x $↦$↦ $\arctan(x)$\arctan, left parenthesis, x, right parenthesis.$\operatorname{}$

Attention, par exemple, $\sin(0)=\sin(\pi)=0$sine, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, pi, right parenthesis, equals, 0, donc la fonction $x$x $↦$↦ $\sin(x)$sine, left parenthesis, x, right parenthesis n'admet pas de fonction réciproque sur $ℝ$ℝ. Aucune des fonctions trigonométriques n'est bijective sur $ℝ$ℝ, donc aucune n'admet de fonction réciproque.

Mais pour chacune des fonctions trigonométriques il existe un intervalle sur lequel elle est bijective. Donc on peut définir la réciproque de la restriction de cette fonction à cet intervalle. Dans chacun des cas, cet intervalle est l'ensemble image de la fonction réciproque définie.

L'image d'un réel par une fonction trigonométrique réciproque est sa mesure principale, c'est-à-dire le seul réel qui appartient à l'ensemble image de cette fonction.