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Les fonctions trigonométriques réciproques

Les fonctions Arcsin(x), Arccos(x), & Arctan(x).

Les fonctions trigonométriques réciproques Arcsinus, Arccosinus et Arctangente

La fonction Arcsinus est la réciproque de la fonction x sine, left parenthesis, x, right parenthesis. Elle est notée x \arcsin, left parenthesis, x, right parenthesis.\operatorname{}
La fonction Arccosinus est la réciproque de la fonction x cosine, left parenthesis, x, right parenthesis. Elle est notée x \arccos, left parenthesis, x, right parenthesis.\operatorname{}
La fonction Arctangente est la réciproque de la fonction x tangent, left parenthesis, x, right parenthesis. Elle est notée x \arctan, left parenthesis, x, right parenthesis.\operatorname{}

Ensembles images des fonctions trigonométriques réciproques

RadiansDegrés
minus, start fraction, pi, divided by, 2, end fraction, is less than or equal to, \arcsin, left parenthesis, theta, right parenthesis, is less than or equal to, start fraction, pi, divided by, 2, end fractionminus, 90, degrees, is less than or equal to, \arcsin, left parenthesis, theta, right parenthesis, is less than or equal to, 90, degrees
0, is less than or equal to, \arccos, left parenthesis, theta, right parenthesis, is less than or equal to, pi0, degrees, is less than or equal to, \arccos, left parenthesis, theta, right parenthesis, is less than or equal to, 180, degrees
minus, start fraction, pi, divided by, 2, end fraction, is less than, \arctan, left parenthesis, theta, right parenthesis, is less than, start fraction, pi, divided by, 2, end fractionminus, 90, degrees, is less than, \arctan, left parenthesis, theta, right parenthesis, is less than, 90, degrees
Attention, par exemple, sine, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, sine, left parenthesis, pi, right parenthesis, equals, 0, donc la fonction x sine, left parenthesis, x, right parenthesis n'admet pas de fonction réciproque sur . Aucune des fonctions trigonométriques n'est bijective sur , donc aucune n'admet de fonction réciproque.
Mais pour chacune des fonctions trigonométriques il existe un intervalle sur lequel elle est bijective. Donc on peut définir la réciproque de la restriction de cette fonction à cet intervalle. Dans chacun des cas, cet intervalle est l'ensemble image de la fonction réciproque définie.
L'image d'un réel par une fonction trigonométrique réciproque est sa mesure principale, c'est-à-dire le seul réel qui appartient à l'ensemble image de cette fonction.
Une vidéo sur la fonction Arcsinus.
Une vidéo sur la fonction Arccosinus.
Une vidéo sur la fonction Arctangente.

À vous !

Exercice 1
Les nombres donnés sont les valeurs approchées au centième de mesures d'angles dont le sinus est égal à 0, comma, 98. Quelle est la mesure principale de ces angles, c'est-à-dire quelle est la valeur de \arcsin, left parenthesis, 0, comma, 98, right parenthesis, space, question mark
Les mesures sont en radians.
Choisissez une seule réponse :
Choisissez une seule réponse :

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.