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Heure actuelle :0:00Durée totale :13:38

Transcription de la vidéo

dans la dernière vidéo on a étudié la fonction arc think i et la réciproque de la fonction sinus et bien c'est au tour de la fonction arc cos la réciproque de la fonction caussinus et est ce que je te propose dans cette vidéo c'est un petit défi pour toi je vais te rappeler d'abord comment on a construit la fonction arc sin et avec la même logique je vais te proposait toi même d'étudier partenaires la fonction archos et de la construire par toi même évidemment après je vais te donner la réponse alors la fonction arc chine comme en affaires et bien la fonction le principe de cette fonction c'est qu'on se balade sur cet axe sur cet axe vertical qui coupent mon concert trigonométriques et on va aller 2 - 1 à 1 ça c'est des bornes de ma fonction arc sin et je m'arrête à une valeur par exemple ici et la fonction actionnelle pose la question suivante elle demande quelle est l'angle qui a pour sinus cette valeur là eh bien il ya deux réponses il ya cet angle là et à cet angle là et là on est embêté parce que là la fonction d'une valeur ne doit retourner qu'une image unique ça c'est la propriété fondamentale d'une fonction et donc il a fallu faire un choix face à ce dilemme je prends cet angle cet angle et bars les mathématiciens on dit allez on apprendre cet angle là c'est plus pratique on va limiter l'ensemble images à l'intervalle allant de - pied sur deux jusqu à pied sur deux inclus et voilà donc maintenant on a ce qu'il faut pour pour consoeur notre fonction arc sinon c'est que s'est posé la question pour chacune de ces valeurs là qu'elle est l'angle inclus entre - qui sur deux épis sur deux qui a pour sinus cette valeur là donc faisons le pour trois angles facile enfin pour trois valeurs facile - 1 0 et 1 et et si on de représenter la fonction arc s'initie alors quel angle là pour sinus moins un an quel angle là pour sinus - la réponse est moins puis sur deux donc le point - 1 - qui sur deux et sur la courbe quel angle à pour sinus - 1 réponse - tu es sur deux quel angle là pour sinus 0 réponse 0 quel angle là pour sinus 1 réponse pied sur deux quel angle à pour sinus un réponse pied sur deux le point un pied sur deux et sur la courbe alors maintenant j'ai un petit soucis je ne sais pas comment je dois des cinémas courbe entre ces valeurs là je sais que ces trois points sont sur la cour mais est ce que je fais une vague dans ce sens là où dans ce sens lâche pas trop sûr alors comment est ce qu'on va faire ça eh ben on va d'abord dessiné la fonction sinus parce qu'on sait que la réciproque d'une fonction sa courbe représentatif doit être la réflexion par rapport à cet axe là de la fonction d'origine je m'explique la fonction sinus elle ressemble à quoi si mu 2 - tu es sûr de égales - 1 sinus 2-0 égal zéro et sinus de pied sur deux ya un et je sais que ma fonction sinus sur la portion entre - pied sur deux pieds sur deux elle ressemble à ça ça maintenant ses connaissances de base donc ça c'est y est égal à cygnus x et ben je sais que ma courbe rouge qui est la cour ont représenté représentatives de la fonction arc sin arc think i et la réciproque de sinus eh ben elle doit être symétrique à la courbe jaune par rapport à cet axe y est égal à x voilà pourquoi j'ai décidé cet axe à la base et donc voilà à quoi elle ressemble ma fonction arc sin elle doit être symétrique à la courbe jaune et voilà ça c'est y est égal à arques sin 2x et maintenant c'est à ce stade que je te propose de faire pause sur la vidéo est d'essayer d'appliquer exactement cette même logique à la fonction arc aux sinus pour la construire par toi même et tu verras que c'est plus gratifiant d'arriver à faire ce travail par toi-même que d'attendre à ce que je je t'explique tout alors j'estime que tu as fait pose que tu as fait un effort par toi même pour remplir ce tableau de valeur et pour essayer de construire toi même la fonction archos et là on va le faire ensemble alors la fonction archos est dans le principe c'est qu'au lieu de se balader sur l'axé vertical je vais me balader sur l' axe horizontal lorsque c'est là que je repère le cosinus d'un angle c'est sur l'axé horizontal donc en allant de -1 jusqu'à 1 la fonction archos pose la question suivante par rapport si par exemple si on s'arrête à cette valeur quel angle à pour caussinus cette valeur là et bien j'ai deux réponses il ya cet angle là parce que ce point là a pour apsys cette valeur là et il ya aussi ce point-là kapoor abscisse cette valeur là donc j'ai j'ai cet angle là et j'ai cet angle là qui ont pour caussinus cette valeur là et là du coup une nouvelle fois dilemme est une nouvelle fois un choix on va choisir de restreint l'ensemble images à tous les angles entre 0 et pis uniquement entre pied de pisser interdit entre zéro et moins pied c'est interdit dans on a choisi comme comme ensemble images l'intervalle allant de zéro jusqu'à pis voilà donc maintenant que j'ai compris cette logique de base de la fonction archos je vais pouvoir remplir mon tableau de valeur est ce que je te propose c'est de partir de 1 et d'aller vers -0 lieu d'aller dans de gauche à droite je valais de droite à gauche ici c'est plus facile tu verras alors pour savoir faire ça il faut que tu avais vu la vidéo sur les a sur les caussinus et sinus des angles remarquable pour que tu connaisses ses valeurs de racines de 3 sur deux racines de 2 sur 2 parker et que tu sache à quel angle ça correspond alors quel angle là pour caussinus 1 ça c'est facile pas vraiment besoin d'avoir vu cette vidéo avant c'est l'angle 0 donc l'image de 1 ça va être zéro pour la fonction arc caussinus la fonction va passer par là on va le faire après ça on va faire le lien entre le tableau de valeur et les graphiques après d'abord faisons le tableau de valeur entièrement alors quel angle a pour consigne aux racines de 3 sur deux il s'agit de pied sur 6 cm et ongles remarquable racines de 2 sur 2 seppi sur quatre qui a pour que sinus racines de 2 sur 2 il est l'appui sur quatre ensuite quel angle à pour caussinus à 1 2001 il s'agit de pied sur 3 puis sur trois qui à peu près ici ensuite quel angle là pour caussinus 0 eh ben c'est celui-là ses pieds sur deux quel angle à pour caussinus - 1/2 il faut que je rajoute une nouvelle fois puis sur trois ans je découpe mon sarr trigonométriques en trois parties égales je tombe ici ses deux pieds sur trois qui a pour caussinus - 1/2 ici langue le petit sur 3 ha pour caussinus - 1/2 ensuite - racines de 2 sur 2 c'est l'angle trois pieds sur quatre on pourrait le voir comme qui - pied sur quatre ans huit mois racines de deux mois racines de 3 / 2 c pis - pis sur six il est ici et il s'agit du coût de 5 pi sur six est finalement quel angle là pour caussinus - il s'agit de pi alors maintenant je vais placer trois points pour construire ma courbe comme la dernière fois pour la fonction sinus j'aurais bien placé l'image de -1 l'image de zéro et l'image de 1 je vais placer ces trois points de coordonner -1 pisé ropi sur 2 et 1 0 alors - impie et sur ma courbe 0 qui sur deux et sur ma courbe 0 pis sur deux donc ce point là et sur la représentation de archos et 1 0 et sur la courbe également donc j'ai une fonction qui va ressembler soit ça enfin ça va faire une sorte de vague là entre entre ce point là et ce point là en passant par ce point du milieu et on va voir en traçant la fonction caussinus de quel type de vagues il s'agit et la fonction caussinus donc rappelle toi que le cosinus 2 0 c'est un le cosinus de pied sur deux c'est zéro et le cosinus de pisser -1 et sur cette portion entre 0 et pis la fonction caussinus elle ressemble à ça et une fois de plus on va utiliser la propriété des fonctions réciproque donc la représentation de la fonction réciproque de il y eut quelques signes ou 6 il faut que ce soit le symétrique par rapport à cet axe bleus de de cette courbe jaune est alors à quoi ça ressemble ça et bien jusque là il faut que la courbe face ça changeait pas très bien dessiné un homme voilà voilà et ensuite ça va faire quelque chose comme ça et là tu vois que si on décide notre petite vague comme ça dans ce sens là on a bien un motif ici en vert qu'est le symétrique par rapport à laax bleus de ce motif en jaune et ça cette courbe il s'agit bien de la représentation de arc caussinus 2x et voilà j'espère que cette vidéo tu as aidé à comprendre comment on construit cette fonction arc aux sinus 2x conte à qui et qui a pour domaine allant de -1 jusqu'à 1 et qui au fur et à mesure pose la question quel angle là pour caussinus cette valeur là et elle donne un angle qui est entre 0 et picchi à cette valeur là comme caussinus