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Sommation de couronnes autour d'un axe horizontal - partie 2

Algèbre et arithmétique difficile afin de calculer les intégrales de la vidéo précédente. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

à la fin de notre dernière vidéo nous avons écrit intégral qui calcule le volume de ce solide de révolution et maintenant il nous reste à calculer et la partie la plus compliquée du calcul de cette intégrale c'est de développer ces deux parenthèses la donc ben écrivons le développement qu'est ce que c'est que 4 - 6/4 et + 2 x au carré que 4 - 6 au carré donc écrivons 4 - 6/4 et + 2 x au carré ça veut dire fois lui-même c'est-à-dire 4 - 6/4 et + 2 x x 4 - x claret + 2 x et développons pas redistributivité donc j'ai 4 x 4 qui donne 16 + 4 fois moins x caresser - 4 x car et plus 4 x 2 x et plus 8 x et ensuite j'ai moins x carré x 4 ça me redonne 1 - 4 x carré gée - 6/4 et fois moins x car et ça me donne plus six puissances 4 - 6/4 et x 2 x hommes 2 - 2 x cube et ensuite il reste plus qu'à tout x 2 x donc 2 x x 4 ça fait plus 8 x 2 x x - 6/4 et ça fait encore 1 - 2 x cube et 2 x x 2 x a fait + 4 x car et voilà et maintenant quand on réduit ben les x puissance 4 on n'a qu'un seul x puissance 4 les x cube - 2 - 2 ça fait moins 4 x cube les x carré j'ai moins quatre et plus 4 x carey qui s'annulent mais il reste encore 1 - 4 x car et les x voit plus 8x 8x à un fer au total plus cx et j'ai encore bleu +16 la constante qui traîne donc voilà le développement de quatre - 6/4 et + 2 x le tout au carré là à cela je vois dans le calcul de l'intégrale qu'il faudrait que je retranche 4 - x au carré donc quel développement de 4 - x au carré 24 - x o car est une identité remarquable c 4 - 6 x 4 - 6 donc ces deux-là format au carré - 2 ab plus bo carré donc ses 16 - 2 x 410 rue 8 x + x au carré a donc 16 - 8 x + x au carré est là donc ça se sait ce que je dois retranché de ce que j'ai développé 4 - 6 du cat man x au carré plus de 6 le tout au carré que j'ai développée donc il me suffit pour retrancher ceux ci d'ajouter sont opposés donc d'ajouter au lieu de vie gx car et je rajoute l'opposé c'est à dire moins x carré j'ai moins 8 x rajoute plus 8x et j'ai +16 je rajoute -16 et lorsque je lorsque je réduis tout ceci jeu il va me rester ben x puissance 4 - 4 x puissance 3 alors qu'isis carré cette fois j'ai moins 4 x carrément 6/4 et ça va faire moins 5 x car et les x on essaie ce plu suite ça me fait plus 24x et +16 -16 ça s'annule donc je n'ai plus de constantes donc voilà la forme développée réduite de ce que j'ai à l'intérieur de la parenthèse qui est dans mon intégral et donc il faut que je calcule l'intégrale entre 0 et 3 si je me souviens bien et c'est ça entre 0 et 3 2 tout ceci dx il faut que je multiplie par le ppi qui avait un facteur le pij peut l'écrire en dehors de l'intégrale donc voilà tout ça x piller ça c'est notre volume de solides de révolution alors l'intérieur de l'intégrale d'une fonction polynôme dont je sais prendre une primitive dans prenons là donc je mets le pied en facteur x 4 ça primitive cx 5 sur 5 4 x cussat primitive c'est juste exclu ce sens qu'a donc fait -6 4 1 tu peux vérifier si tu dérive x puissance 4 ça donne bien 4x au cube d'accord avec le moins qui va devant au moins 5 x au carré x au carré de nix cube sur trois donc ça me donne - 5/3 2 x cube + 24 x x ça primitive cx carrés sur deux donc je vais avoir un 24 sur deux qui va donner 12 donc 12x carrés à 12x carré si je le dirige s'admire 24x voilà et ceci nous disions que c'est apprendre entre 0 et 3 donc ceci est à évaluer entre 0 et 3 bat on est presque au bout de nos peines de substitution notre 3 et substituant notre 0 donc pu facteur de trois puissances 5 combien ça fait trois puissances 5,23 puissance 4 c 9 x 9 ça fait 81 donc 3 805 ça fait 80 x 380 x 3 ses 240 dont 81 x 3 ses 243 donc x puissance 5 sur 5 savane ça va nous faire 243 sur 5 243 5e à écrivons le 1 - x puissance 4 donc c'est moins trois puissances 4 1 3 puissance 4 6 3 x 3 x 3 x 3 c'est donc 9 x 9 ses 80 - sanctuaire de x puissance 3 20 x puissance 3 cette fois ces trois puissances 3 3 ^ 3 c 27 et tu remarques qui a le tiers en bas donc ses 27 / 3 qui font neuf et ce ne veulent multiplier par le saint qui est un facteur 9 x 5 ça fait 45 donc moins cinq tirs de l'ex-puissance 3 tous à évaluer en trois ça fait tout simplement 45 voilà et puis enfin 12 x x au carré magique ce on le remplace par trois donc xo caresser 9 il ne reste plus qu'à calculer 12 x 9 1 10 fois 990 deux fois 9 c 18 donc la somme des de ses 108 a donc ça fait 108 voilà notre expression qui est dans les crochets évalué pour x égale trois jeux doit retrancher cette même expression évalué pour x égal zéro mais pour x égal zéro c'est très facile parce que tous vos héros c'est 0 - 0 - 0 + 0 tout ça vaut zéro donc voilà il nous reste plus qu'à faire des additions de fractions sous forme de 5e bien pour aller pour faire plus simplement je vais déjà additionner les entier le moins 80 -45 +108 donc moins 80 - 45 on va commencer ben moins 80 au moins 45 ça fait moins 126 oui voila je rajoute 45 négatif 80 négatif j'obtiens 126 négatif et ce moins 126 je dois rajouter 108 donc moins 126 +108 ça va être négatif est la différence entre 126 et 108 c'est 18 donc c'est moins 18 donc tout ça c'est moins 18 toute la somme des trois sentiers moins 80 au moins 45 +108 c'est moins 18 voilà oui ça fait bien moins 18 maintenant il faut juste mettre au même dénominateur -18 ça fait combien de 5e 1 18 x 5 ça fait 90 donc c'est moins 90 5e voilà donc gg donc que le nombre des facteurs de piste est donc le nom de 243 5e - 90 5e à 243 moins 90 de 143 5e écrivons le proprement moins 90 5e donc quand j'ai 243 5e et que je retire 90 5e combien de 5e reste-t-il si je me trompe pas il reste 150 3 5e cent cinquante trois cinquièmes facteur de pi ce qui s'écrit le plus simplement du monde 153 pis sur cinq et voilà le résultat de l'évaluation de mon intégral compliqué et je te rappelle que cette intégrale était censé calculer le volume de ce solide de révolution que j'ai laissé tout là-haut la voilà le volume de ce solide de révolution qui ressemble un petit peu un vase avec un trou en bas