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Cours : 6e année secondaire - 6 h > Chapitre 10
Leçon 2: Évaluer une intégrale définie à l'aide d'une primitive - Cas complexes- Intégration par parties pour une intégrale définie - 2
- Intégration par parties pour une intégrale définie - 2
- Calculer une intégrale définie en faisant un changement de variable
- Calculer une intégrale définie en faisant un changement de variable
- Intégrer grâce à un changement de variable avec une fonction exponentielle de base 2
- Simplifier le calcul d'une intégrale grâce à un changement de variable
- Un changement de variable où il faut jouer avec un coefficient
- Calculer une intégrale définie en faisant un changement de variable
- Un pot-pourri d'exercices sur l'intégration par changement de variable
- Calculer les primitives d'une fonction de la forme A(x)/B(x) en faisant la division euclidienne des deux polynômes
- Calculer les primitives d'une fonction de la forme A(x)/B(x) en faisant la division euclidienne des deux polynômes
- Décomposer une fraction rationnelle en éléments simples pour calculer une intégrale - exemple
Calculer une intégrale définie en faisant un changement de variable
Le principe de la méthode du changement de variable pour calculer une intégrale définie est le même que pour une intégrale indéfinie. Mais dans le cas de l'intégrale définie, il faut tenir compte des bornes d'intégration (ce qui n'avait pas lieu d'être pour une intégrale indéfinie). Prenons comme exemple le calcul de .
Mais cette égalité est fausse. Les bornes de l'intégrale à calculer sont et , ce qui signifie que , Mais, après le changement de variable, on intègre non par rapport à , mais par rapport à , donc les bornes d'intégration ne peuvent pas être les mêmes. Pour s'en convaincre, on peut faire un graphique. L'intégrale à calculer est l'aire du domaine délimité par l'axe des abscisses, les droites d'équations et et la courbe d'équation :
L'aire du domaine délimité par l'axe des abscisses, les droites d'équations et et la courbe d'équation est-elle la même ?
La variable a changé donc les bornes d'intégration doivent changer. Il faut calculer les valeurs de , lorsque et :
- Borne inférieure :
- Borne supérieure :
Donc,
On termine le calcul :
A retenir : Quand on fait un changement de variable pour calculer une intégrale définie, il faut tenir compte des bornes d'intégration.
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
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