Limites en +∞ et -∞ d'une fonction rationnelle

on va voir ici quelques exemples supplémentaire de limites en plus ou moins l'infini alors là tu peux voir une fonction qui paraît super compliqué donc c96 puissance cet indice est x 206 + 15 racines de x le tout le diviser par trois ex puissance est plus 1000 x puis 105 monologue de x alors cette cette équation cette fraction est compliquée oui mais nous ce qui nous intéresse c'est uniquement ce qui se passe en plus l'infini le reste ne nous intéresse pas alors en plus l'infini il ya des termes qui domine par rapport aux autres quand on fait une addition un million est beaucoup plus grand que 1 donc si j'additionne 1 million et 1 c'est comme s'il n'y avait plus que 1 million au final le pain contre quasiment là c'est la même idée il ya des ternes qui vont être beaucoup plus grand que l'autre et pour trouver les plus grands il suffit de chercher quelle est la valeur la puissance la plus élevée donc on a commencé par parle par la première équation 9x puissance 7 c'est un terrain xp science est là il ya interne en x puissance 6 et là il ya interne enracine 2x est ce que ses racines 2x rappelez vous c'est la même chose que x puissance 1 de mouz donc le terme dominant la cx puissance est les autres je peux considérer qu'ils vont être beaucoup plus petits au dénominateur il ya tellement l'expulsion 7 qui est plus grand que l'expulsion 5 et qui est plus grands aussi que la fonction blog c'est à dire que l'ex puissance est croît plus vite que la fonction publique donc là encore ses intérêts dans l'ex puissance est qui va dominer par rapport à ses voisins du coup la limite quand il existe en vert plus l'infini peut se réécrire comme étant la limite comme l'ex taulard plus l'infini d'une fonction plus simple qui est tout simplement neuf fois l'ex puissance est divisé par 3 x puissance est maintenant j'ai cette fraction il puissance est et ex puissance est se simplifient il reste plus que neuf tiers et nafti cela fait trois ans huit deuxième limite cette fois ci en moins l'infini de deux polinum au numérateur degré 3 ou des nominés thor degré 4 donc là en faisant la même chose qu'eux en utilisant le même principe que ce que je viens de te montrer à l'équation du dessus je vais pouvoir éliminer ce terme une puissance 2 et le chiffre 7 par rapport au terrain dans l'ex-puissance 3 est ici au dénominateur on voit que le monôme le plus gros c'est celui ci en ex puissance 4 il va être beaucoup plus gros que ses voisins en moins infinie ce qui nous donne que la limite quand hicks dans gouvernants à l'infini de cette fonction là c'est la même chose que la limite quand l'ex temps vers l'infini de 3 les x au cube sur x licence iv et ça se termine à ixxo cube sur 6 x puissance 4 c'est la même chose que donc je réécris limites quand il tend vers man à l'infini c'est la même chose que 1 sur 6 et 3 6e c'est la même chose que 1,2 me ce qui fait qu'au final ça fait 1 sur 2 x alors qu'est ce qui se passe quand x devient très grand et bien 1 sur 2 x devient très très petit tellement petit que ça limite vous 0 ensuite dernière limite à chercher cette fois ci en plus cela finit donc là encore c'est une fraction on a un numéro à tort un dénominateur le numérateur c'est une somme de différents termes là encore certains sont dominants donc le polynôme le plus gros cx puissance 4 il va dominer le monôme pardon le gros cx puissance 4 il va dominer alternant l'ex-puissance trois ans l'expérience 2 est en discussion 0 au dénominateur on regarde le plus gros c'est l'ex puissance 3 il va dominer x puissance de il veut dominer un x et y va dominer mille donc même si 1000 c'est un très grand nombre bien sûr en soi mais quand x va en des valeurs grande milla côté va être tout petit ça va être un tout petit nombre à côté de ce que va falloir se termine d'accord donc au final cette limite là on x c'est anvers plus cela finit peut se réduire à la limite de la fonction 4x puissance 4 / 250 x puissance et ça c'est la même chose que la limite quand hicks qui tend la main à extraire plus l'infini 2 donc là vous voyez que x puissance 4 sur expulsion soit ça fait x donc ça va faire 4 sur 250 watts à la limite peu importe la valeur du prêt factor ce qui est important c'est qu'il soit positif que se passe-t-il quand x tend vers plus l'infini de xto cours par exemple déjà 6 x temps là plus infinie x temps la puce l'infini là dessus je pense que tu ne me contredira pas est ce plus l'infini et x un angle positif donc ça reste du snav donc au final la limite c'est plus l'infini pourquoi je te précise que ce qui compte c'est le signe et bien si par exemple ici on avait un signe négatif plus l'infini fois un signe négatif ça donne moins l'infini donc ça aurait changé le résultat d'accords le signe du prêt facteur a une importance capitale