Jeux de cartes et diagrammes de Venn

on va changer un petit peu des urnes et des tirages dans les urnes qu'on a vu dans les précédentes vidéos là on va faire des probabilités avec des jeux de cartes alors on prend un jeu de cartes normal pour un jeu de cartes ici on considère pas les joker donc c'est un jeu de cartes sans joker on peut faire exactement la même chose en comptant les joker on aura des résultats un petit peu différent mais bon c'est la méthode c'est exactement la même là je considère pas les joker donc un jeu de carte normale combien il ya de cartes dedans alors bon tu peux très bien les comptes et ainsi tu veux mais bon on va faire quelque chose d'un peu plus simple un peu plus rigolo on va regarder de quoi il est composé alors en fait dans notre jeu de cartes il ya quatre couleurs 4 ce qu'on appelle des couleurs hein c'est car au coeur pic est très flou car au coeur pic trèfle voilà ça c'est sûr de nos quatre couleurs et dans chaque couleur dans chaque couleur il ya treize cartes 13 cartes et ses treize cartes en fait c'est bien on ad'abord lass lass c'est le 1 ensuite il ya le 2 le 3 le 4 5 le 6 le 7 le 8 le 9 et le 10 et puis après il ya le valais qui est une figure ici souvent celui là on note j parce que c'est jack ça vient de l'anglais jack ensuite il ya la reine ici c'est noter qu en général c'est comme ça pour queen de l'anglais queen et puis ensuite le roi qui est noté qu'à pour king voilà donc ça ce sont nos treize cartes qu'ils abhorrent chaque couleur donc en voyant cette composition on peut tout de suite dire que le jeu de cartes il est composé de quatre fois 13 c'est à dire 4 x 13 ça fait cinquante deux il ya 52 cartes voilà c'est vraiment ça hein chaque carte est compté quatre fois puisqu'elle est déclinée en quatre couleurs il ya une reine de carreaux une reine de coeur une reine de piquer une reine de trèfle pareil pour les vallées les rois et ainsi de suite donc il ya exactement cinquante deux cartes alors on va faire quelques exercices de probabilité on va essayer de calcul et quelques probabilité simple d'événements qui peuvent se produire quand on choisit une carte au hasard dans un jeu de cartes alors je vais prendre un jeu de cartes j'aime bien le mélange et est bon ce sera un jeu de cartes équilibré c'est à dire que toutes les cartes en la même chance d'être d'être tirés au hasard un tirage equi probable alors ici je vais me demander par exemple quelle est la probabilité d'obtenir un valet quelle est la probabilité d'obtenir un valet alors je vais d'abord recenser tous les cas possibles toutes les cartes que je peux obtenir quand je fais quand j'en tire une au hasard dans le paquet alors ben comme les 52 cartes en fait j'ai cinquante deux possibilités ça je peux le mettre tout de suite et puis maintenant je vais recenser le nombre de cas qui me sont favorables c'est à dire le nombre de possibilités que j'ai d'avoir tiré un valet en fait il faut il suffit que je compte le nombre de valets qui a dans le paquet de cartes donc ça si tu connais un petit peu les jeux car tu peux tout de suite répondre en fait il ya quatre valait 4 vallées puisqu'il ya le valais de chaque couleur c'est à dire le valet de carreau le valet de coeur le valet de trèfle est le valet de pique donc voilà j'ai trouvé la probabilité d'obtenir un valet quand je tire une carte au hasard dans mon jeu de cartes et cette probabilité c4 sur 52 ont alors on peut simplifier quand même ce résultat ce sera plus joli les deux le numérateur et le dénominateur sont tous les deux divisible par quatre donc 4 / 4 ça fait 1 et puis 52 / 4 ça fait treize on l'a vu ici donc finalement on voit qu'il ya une chance sur 13 d'obtenir un valet alors maintenant on va se demander quelle est la probabilité par exemple d'obtenir un coeur de tirer à coeur la probabilité je vais le dessiner comme ça joli donc là je vais reprendre un jeu de cartes je vais remettre le valais que j'avais tiré je remets l'ange tous les 52 cartes donc les les possibilités les résultats possibles de mon tirage c'est il y en a 52 comme tout à l'heure et maintenant ce que je vais chercher c'est les cas qui me sont favorables c'est à dire les cas où j'ai obtenu un coeur donc en fait il faut que je regarde combien j'ai de coeur dans mon jeu de cartes et bien j'en ai 13 puisque dans chaque couleur il ya treize cartons que j'ai 13 coeur 13/4 autres expliqué 13 trèfle donc ici je peux m 13 c'est le nombre de cas qui me sont favorables donc voilà j'ai trouvé la probabilité sheila simplifiée puisque tous les deux sont divisibles par 13 press / xiii ça fait 1 et puis tu 52 / xiii toujours à partir de ça ça fait 4 donc j'ai une chance sur 4 d'obtenir un coeur on aurait pu s'en douter puisque il ya quatre couleurs puisqu'il ya quatre couleurs et chaque couleur contient exactement le même nombre de cartes donc c'est normal qu'ils aient une chance sur 4 d'obtenir un coeur on va continuer à en faire un autre un petit peu différent donc je reprends mon jeu de cartes je remets remet lequel le coeur que j'ai tiré au hasard je remets lange et je vais me demander quelle est la probabilité si je retire une carte au hasard d'obtenir un valet une carte qui soit un valet et un coeur alors ça paraît peut-être complètement évident mais bon on va le faire quand même comme comme on a fait les autres donc j'ai toujours mes 52 cartes du jeu donc j'ai toujours 52 cas possibles et puis maintenant il faut que je trouve que je recense les cas où j'obtiens exactement ce que je veux c'est à dire une carte qui soit à la fois et un valet et un coeur et ça évidemment mais il n'ya qu'une possibilité c'est que effectivement j'ai étiré le valet de coeur c'est la seule carte qui est à la fois un valet et un coeur donc en fait j'ai une seule possibilité que la carte que je que j'ai tiré soit à un valet et un coeur donc voilà la probabilité cetc de cet événement là en fait c'est l'événement obtenir le valet de coeur c'est exactement celui ci est bien cet événement là il a une probabilité de 1 sur 52 alors maintenant je vais poser une j'aime poser une autre question qui va avoir l'air un petit peu proche de celle ci mais bon on attend je vais faire un peu de place voilà donc la question que je me posais sait quelle est la probabilité de tirer une carte qui soit un valet ou un coeur un valet ou un coeur alors c'est pas la même chose que tout à l'heure tout à l'heure c'était là un valet et un coeur donc il fallait que ce soit une carte qu'ils soient un valet et un coeur d'ailleurs je plutôt l'écrire en majuscules 1 pour que l'on voit bien la différence donc ici c'était vallée et coeur est là maintenant on va chercher valais ou coeur donc il faut que la carte qu'on pioche soit soit valais soit un coeur c'est pas tout à fait la même chose que tout à l'heure c'est un peu plus compliqué alors ce qu'on sait ce qu'on peut dire tout de suite c'est que de toute façon l'expérience de piocher dans le dans le jeu de cartes est la même que tout à l'heure donc les cas possibles c'est toujours 52e ya toujours 50 de cas possible donc j'ai déjà cette information là alors maintenant il faut que je compte le nombre de cas où j'ai pioché où je peux piocher un valet ou bien un coeur alors je vais faire un dessin là pour représenter un peu ce qui se passe ce type de dessin s'appelle un diagramme de venn donc en fait là je vais heureusement représenter un rectangle et ce rectangle il va représenter tous les cas possibles donc il faut imaginer ici les 52 cartes voilà ça c'est le nombre de cas possibles nombre de résultats possibles quand on pioche une carte dans le jeu de cartes alors là dedans je vais dessiner mon événement valais c'est à dire que je vais supposer que là dedans j'aimais 4 valais ça c'est le nombre de vallet nombre de vallet voilà et puis je vais dessiner maintenant l'ensemble des choeurs c'est à dire que là j'ai supposé que les quatre cartes étaient deux réunis dans cette zone là les quatre valais et puis maintenant je vais supposer que les treize coeur sont répartis dans une zone que je vais être assez ici alors il faut faire attention parce que il ya parmi les cas il ya un valet donc on va avoir des ensembles qui se chevauchent un donc je vais faire je vais le dessiner comme ça on aurait plutôt envie de les dessiner séparé mais c'est pas le cas puisque ici il ya une carte qui est à la fois un valet un coeur voilà donc ça ici en rose c'est le nombre de coeurs le nombre de coeurs et donc ça je sais qu'il y en a treize vous a compté déjà tout à l'heure donc je sais qu'un à 13 alors ce qui est important là c'est de comprendre que ici les deux ensembles se chevauchent il ya une carte qui est en commun qui est à la fois un valet et un coeur c'est de valet de coeur qui est ici je vais dessiner ça en jaune comme ça et en fait donc ce qu'il ya dans cette intersection un lacet c'est une carte c'est la carte qui est un valet et un coeur un valet et un coeur donc c'est le valet de coeur qui est ici alors maintenant si je veux compter les cas favorable il faut que ce soit soit vallée soit un coeur donc on serait tenté de dire ben je vais faire cette somme là je vais ajouter le nombre de vale nombre de coeurs et je vais trouver la réponse alors si je fais ça je fais une erreur parce qu'en fait ici alors je si j'ai mes quatre vallées ici et puis les 13 coeur alors si je fais ça en fait je compte deux fois le valet de coeur et effectivement je compte une fois quand je compte le nombre de valets et je le compte aussi quand je recense tous les coeurs donc en fait je les ai comptées deux fois donc ça va pas et comme je vais compter deux fois il suffit que j'enlève une possibilité donc voilà du coup le numérateur ici 4 + 13 - 1 c'est exactement le nombre de vallet plus le nombre de coeurs - 1 puisque on a compté deux fois le valet de coeur voilà donc ici finalement je peux faire le calcul c'est alors 4 + 13 ça fait dix-sept -1 16 sur 50 2 alors ça je peux simplifier ses divisible par les deux sont divisibles par quatre donc j'ai finalement 4 sur 13 voilà donc il ya quatre chances sur 13 de piocher une carte qui est soit vallée soit un coeur alors c'est important de bien comprendre ça de bien comprendre ce que ce que ce phénomène de double comptage en fait de comprendre que quand on additionne cette partie là et cette partie là on compte deux fois l'intersection donc il faut l'enlever une seule une fois alors je vais je vais faire je vais l'explicité parce que c'est exactement la même chose si on fait par exemple alors je vais je vais dessiner en plus grands quelque chose de plus grand je prends un premier cercle qui hélas est un deuxième qui est ici par exemple maintenant si je veux calculé l'ère de la figure qui fait qui est celle ci un jeu alors passé robert ça voilà et bien pour calculer laërt cette figure je peux très bien me dire bon ben je vais d'abord calculé l'air de ce premier disque ici et puis ensuite calculé l'ère du second disque donc disons que ça celui là c'est à celui là cb est finalement là ce qui se passe c'est quand on a compté deux fois l'intersection qui est là que je vais appeler c'est ici et du coup si je veux calcul est effectivement l'air uniquement l'ère de la figure que j'ai d'ondés tracer le contour en verre eh bien il faut que je fasse a + b - c'est parce qu'en fait quand je fais la somme de la leyre de a plus l'air de b je compte deux fois l'air de c'est donc ici que je l'enlève une fois pour trouver la réponse voilà