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Règle de l'Hospital (exemple 2)

La limite en plus l'infini de (4x²-5x)/(1-3x²). Créé par Sal Khan.

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  • blobby green style l'avatar de l’utilisateur Michael Giladi
    Bonjour! A , bien que je ne connaisse pas encore très bien les dérivées, il me semble qu'une petite erreur non-significative est commise. La dérivée de 1, c'est pas 1 il me semble. Ca ne change rien au final mais voilà.

    Merci pour votre temps et travail, vous m'aidez à reprendre des études à 30 ans :)
    (1 vote)
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Transcription de la vidéo

on te demande d'évaluer la limite lorsque x tend vers l'infini de 4x carré - 5 x / 1 - 3 x carey et en un coup d'oeil rapide tu vois que ce qu'on entend au 700 vers l'infini parce que lorsque x tend vers l'infini le terme prépondérant donc duquel va dépendre le comportement de la fonction lorsqu'il tend vers l'infini c'est le terme 4 x car est donc en hausse à temps vers plus l'infini et en bas ça tend vers moins l'infini donc on a une limite qui est indéterminée et vu qu'on a on est en train de chercher la limite du caution de deux fonctions eh bien peut-être que ça devient à l'esprit d'utiliser la règle de l'hôpital pour résoudre ce problème est ce que tu vas faire c'est de prendre la limite quand x tend vers l'infini du quotient des dérivés de fonction donc limite de 8 x - 5 / 1 - 6 x est ce que te dit la règle de l'hôpital c'est que ba la limite de cette expression est égale à la limite de cette expression là et la limite de cette expression de caunes numérateur on a quelque chose qui tend vers l'infini et en bas quelque chose qui tend vers moins l'infini dont on est confronté aux mêmes problèmes on a eu des mythes qui est indéterminée donc on est tenté de réutiliser une fois de plus la règle de l'hôpital et on trouve que cette limite est équivalente donc là à l'expression suivante la dérive et de 8x - sans excès 8 elle a dérivé de 1 - 6 x c'est moins 6 et on a une expression bas qui ne dépend même pas 2 x on a tout simplement moins quatre tiers comme résultat donc voilà ce à quoi est égale la limite de cette expression et là tu me dire ah mais attends c'est ce n'était pas la seule méthode possible ça c'est la méthode en utilisant la règle de l'hôpital moi je connais une autre méthode une autre méthode qui est beaucoup plus direct et on n'a pas besoin d'utiliser la règle de l'hôpital et tu as raison c'est une méthode que tu as déjà apprises avant où il te suffit de factoriser en haut et en bas par x carré et qu'est ce que ça donne ça donne limites quand x tend vers l'infini 2x carré facteur de 4 - sens sur x ça c'est ce que je n'eus mais rate heures et dénominateur jeu factories également par le x qui à l'exposant le plus élevé donc 6/4 et dans ce cas là et gx carey facteur de 1 sur x carré - 3 donc j obtiens quoi bas.xe carrés sur x carré ça s'annule et en os j'ai 4 - 5 / quelque chose qui tend vers l'infini donc 5 sur x 7 ans vers zéro lorsque x tend vers l'infini et en bas j'ai 1 / quelque chose qui tend vers l'infini donc un sur x car et c'est aussi égale à zéro lorsque xange vers l'infini et ce qu'il me reste c'est 4 / - 3 autrement dit on retombe sur le même résultat 2 - 4/3 et voilà c'est pour te montrer que pour évaluer à la limite du quotient de deux fonctions donc la règle de l'hôpital ce n'est pas tout ce qui existe en maths on a on a d'autres méthodes possibles mais comme tu vois la règle de l'hôpital est quelque chose de dossiers très rapide à utiliser qui fait qu'on aboutit au résultat souhaité tout aussi rapidement que lorsqu'on utilise une autre méthode