Règle de l'Hospital (exemple 3)

dans cette vidéo on te demande d'évaluer cette limite lorsque x tend vers un 2 x sur x - 1 - 1 sur hélène de x alors lorsque x tend vers un cette expression à gauche donc on va être d'imaginer que x tend vers un plus dans un premier temps donc juste au-dessus de 1 et on va aussi évaluer lorsque x temps vers 1 - juste histoire de voir que dans les deux cas en fait on obtient quelque chose de une limite qui est indéterminé est donc on va on va avoir besoin de traiter ça notamment en utilisant la règle de l'hôpital alors lorsque ça tend vers un plus ici on a quelque chose qui tend vers zéro plus donc nos 2000 le dénominateur de ce premier terme donc ce premier terme va tendre vers plus l'infini et ce deuxième terme et bien lorsque x tend vers un plus elle n 2 x tend vers zéro plus donc on a ici quelque chose qui tend vers plus l'infini également est quelque chose qui tend vers plus l'infini - quelque chose d'autre qui tend vers plus l'infini et ben ça ça nous donne une limite qui est indéterminée et de même on peut démontrer facilement que lorsque x temps vers 1 - donc une une valeur qui est juste avant un et bien à gauche on a quelque chose qui tend vers l'un moins l'infini à droite on a quelque chose qui tend vers moins l'infini également est quelque chose qui tend vers moins l'infini - quelque chose de qui est en verre moins l'infini et danser indéterminée également donc pourquoi ne pas utiliser la règle de l'hôpital mais par contre je ne peux pas l'utiliser directement sur cette expression car la règle de l'hôpital on peut l'utiliser exclusivement lorsqu'on a une limite qui est indéfinie du quotient de deux fonctions ici on n'a pas le caution de deux fonctions et pour obtenir un quotient de deux fonctions il suffit de mettre au même dénominateur hélas le dénominateur commun qu'on peut trouver cx moins 1 fois hélène 2x donc exprimons cette limite lorsque x tend vers un de cette expression avec un dénominateur commun qui est x moins 1 fois hélène 2x et pour obtenir ce dénominateur pour mon premier terme et bunge de multiplier en haut et en bas par hélène 2x donc pour le premier terme j'obtiens xl n 2 x au numérateur et le deuxième terme je dois multiplient en bas par x - ans en haut et en bas par ex - zone donc j'obtiens un x x - 1 pour le deuxième terme de mon numérateur alors vérifions que rien n'a changé entre ici et ici je n'ai fait que mettre cette expression ou même dénominateur donc je devrais toujours avoir une limite qui est indéfini mais vérifions quand même lorsque x temps vers 1 ici on a quelque chose qui tend vers un x 0 donc zéro ça ça tend vers 1 - 1 2 0 donc en haut j'ai quelque chose qui tend vers zéro ensuite en bas j'ai quelque chose qui tend vers zéro fois quelque chose de qui tend vers zéro donc s'attend également vers zéro oui on a bien une limite qui est indéterminée donc utilisons la règle de l'hôpital pour évaluer cette limite c'est égal à la limite quand x tend vers un de la dérive et de ce que j'ai en eau donc ici je vais utiliser la règle du produit j'ai un foie hélène 2x plus x fois la dérive et de hélène 2x qui est un sur x donc gx sur x qui est égal à 1 auquel je soustrais la dérive et 2x moins un qui est tout simplement un donc ici en fait j'ai un moins un qui est égal à zéro donc ça ça disparaît qu'est ce que j'ai au dénominateur g je vais encore utiliser la règle du produit la dérive et 2x moins 1 c'est un donc j'ai un fois elle n 2 x + x moins 1 fois la dérive et de ln2 x qui est un sur x donc j'obtiens au final ici et bien une expression qui tend vers zéro en haut ça s'étend vers zéro et en bas âge et zéro plus quelque chose qui tend vers zéro parce que gg 1 - 1 0 / 1 oui ça aussi c'est tend vers zéro en haut et en bas âge est une expression qui tend vers zéro donc je dois faire appel à la règle de l'hôpital une fois de plus et évaluer la dérive et de ce que j'ai en eau est ce que j'ai en bas donc la dérive et de hélène de xc 1 sur x et la dérive et en bas donc j'ai encore une fois je dois prendre la dérive et de hélène de x ça me donne un sur x plus donc la gx sur x - 1 sur x etc sur x et un sa dérive et c zéro donc il me reste à dériver moins un sur x et la dérive et de -1 sur x c'est tout simplement un sur x car est sûr est que ce carré très bien donc maintenant j'ai quelque chose qui qui semblent être déterminés et géant aux quelque chose qui tend vers un et en bas quelque chose qui tend vers un plus un donc la limite lorsque x tend vers un de cette expression est égal à 1,2 me et d'après la règle de l'hôpital cette limite était cette limite bleus est égal à cette limite verte qui est égal à cette limite jaune qui est l'homme égal à la limite qu'on nous a donnée dans l'énoncé donc la limite qu'on nous a donnée dans l'énoncé est égal à 1,2 me voilà la réponse à ce problème