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Vitesse de descente d'une échelle qui glisse

On connaît la vitesse à laquelle dérape le bas d'une échelle sur le sol. On en déduit celle à laquelle le haut de l'échelle dérape sur le mur. Créé par Sal Khan.

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fait pose pour lire ce problème et essaie de le résoudre par toi même tu verras que il faudrait être assez astucieux alors qu'elle est l'énoncé du problème on a une échelle qui fait 10 mètres de long et qui a appuyé contre un mur et on te dit que la distance entre le mur et la basse de l'échelle est égal à 8 mètres et par ailleurs l'échelle commence à glisser donc on à la base de l'échelle ici qui bouge vers la droite et le haut de l'échelle qui se déplace vers le bas est ce qu'on te donne comme information c'est que la base de l'échelle se déplace horizontalement une vitesse de 4 mètres par seconde est ce qu'on te demande c'est de trouver la vitesse ici la vitesse de descente du haut de l'échelle et autrement dit ce qu'on cherche et on appelle cette variable le la hauteur de l'échelle si on l'appelle h ce qu'on cherche cdh d'été et on veut évaluer dh d'été à quel moment et bien quand ici si j'appelle cette distance horizontale x jeu veulent évaluer quand hicks est égal à 8 cm et caen hb est égal à combien eh bien il faut le déduire en utilisant le théorème de pythagore ici on a un on a un triangle rectangle donc on a h qui égale à la racine de sang au carré ou 1,8 au carré donc h est égal à racine par pardon pas de sens au carré de 10 ce carré - 8 au carré donc racine de sang - 64 donc racine de 36 donc 6 ok donc on veut évaluer dh d'été lorsque x est égal à 8 et achète égale à 6 mais comment on va faire ça eh ben il faut exprimer une relation entre entre x et hey h et là ce qui nous aide une fois de plus elle théorème de pythagore l'astuce ici c'est d'écrire que x carré plus h au carré est égal à 10 e quart et donc sans est ce qu'on va étudier passé la dérive et de cette expression qui est constante parce qu'à droite on a une constante donc si on fait la dérive et par rapport au temps de cette expression de x car et plus h au carré et ben normalement on devrait faire apparaître notre inconnu des hdt ce qu'on cherche et en même temps des choses qu'on connaît comme dx d'été et comme x ch à ce moment là ok donc la dérive et par rapport au temps de la somme de ces deux carrés qui fait la longueur de l'échec la longueur de l'échelle ne change pas avec le temps on n'a pas une échelle qui s'allonge ou qui vous qui rétrécit donc la dérive et par rapport au temps de cette expression est égal à zéro et cette équation elle va nous permettre de déduire des hdt donc d'abord on à la dérive et par rapport au temps de x carré et bien là on a une fonction de composer donc il va falloir qu'on qu'on utilise le théorème de la dérivation des fonctions composé donc ce qu'on veut faire c'est d'abord dérivés x carré par rapport à x et ensuite de x dx d'été et ça ça nous donne bien la dérive et 2x carré par rapport au temps auquel on va ajouter on va faire quelque chose de similaire pour achkhar et on va d'abord le dérivé par rapport à h et on va le x dh d'été notre inconnu convient de faire apparaître justement et cette expression elle est égale à zéro ok je vais passer je libérer un peu d'espacé à droite ici donc la dérive et par rapport à x 2 x car et ça fait 2 x que je multiplie par dx d'été et auquel j'ajoute la dérive et 2h carré par rapport à h c'est tout simplement 2h fois des hdt et cette expression elle est égale à zéro et maintenant on va écrire cette expression évalués au moment où x est égal à 8 et achète égale à 6 et là on aura plus que des hdt comme inconnu donc on a 2 x 8 x dx d'été à ce moment là qui est égal à 4 mètres par seconde donc x 4 + 2 x 6 fois dh d'été au moment où x est égal à 8 th et gallas y est je vais pas d'écrire parce que je n'ai pas la place et on a cette expression qui est égal à zéro donc dh d'été à ce moment là où on à aix égal de 8 et h est égal à 6 et que sega 8th égale 6 et bien c'est égal à moins 2 fois 4 x 8 donc moins 48 pardon - 2 x 4 x 8 ça fait moins 8 x 8 donc ça fait moins 64 - 64 / 12 2 x 6 12 et moins 64 sur 12 c'est la même chose qu'eux on peut diviser par 4 en haut et en bas on obtient moins 16 / 3 et sa cdh d'été qui est négatif et c'est normal parce que la hauteur est en train de diminuer donc on est un donc ça le 16 sur trois c'est une vitesse de diminution de 2 h et donc à quelle vitesse descend le haut de l'échelle à cet instant eh bien il descend à une vitesse de 16 tiers mètres par seconde donc l'explication de ce - c'est parce qu'on a une descente donc voilà la réponse finale la vitesse de descente de notre échelle et de 16 tiers mètres par seconde