Méthode des tubes pour deux fonctions de y : calcul de l'intégrale

dans la vidéo précédente on a écrit cette intégrale là en usant la méthode de sommation de bague autour de l'accès y égal moins deux pour calculer le volume de ce solide de révolution et maintenant on va calculer cette intégrale on s'aperçoit que la fonction à l'intérêt de l'intégrale c'est juste une fonction polynôme qui est juste très mal écrite donc on va tous développé pour écrire cette fonction polynôme de manière correcte on va s'occuper d'abord dû y plus un peu moins y moins au carré de la deuxième parenthèse là et donc développement développement déjà le y moins au carré cette deuxième parenthèse c'était grasla y + 1 - entre parenthèses y carré - 2 y plus un puisque ça c'est le développement de y moins au carré et donc quand on supprime les parenthèses derrière le site moins ça nous donne y + 1 - y carré +2 y moins 1 parce que tous les signes change avec un signe - devant les parenthèses on a plus ou moins un qui s'annulent et on il nous reste moins y carré +3 y voit la salle tout ce qu'il ya dans les deuxièmes parenthèse c'est en fait ça se simplifie en moins y ait plus 3 y est tout ceci il faut multiplier encore par y +2 donc il faut développer pour connaître bien la fonction polynôme qui intérieur de l'intégrale faut développer y plus deux fois - ci crée carré +3 y faisons le on a déjà y moins y caresser - y cube y x 3 y c + 3 y carré ensuite mon deux fois moins y caresser -2 y carré et 2 x 3 y c6 y est là bas on peut encore simplifiée ça on additionne dans le troisième quart et -2 y caresser c'est juste y carré donc ça nous donne après réduction y cube plus y carré +6 y donc tout le développement de toutes les parenthèses qu'on avait à l'intérieur de cette intégrale ça ça nous donne moins y eut plus y carré +6 y est donc je vais pro à devoir prendre l'intégrale entre 0 et 3 2 ceci fois d y as we gel deux pays je vais le mettre à l'ex heures de l'intégrale et voilà donc le volume une va m'être donnée par le calcul de cette intégrale là sauf qu'elle est beaucoup mieux écrits de qu'avant et que cette fois on va pouvoir prendre une primitif de la fonction qui ce qui est d'enquêté interne de l'intégrale donc primitive donc ces deux pie x qu'est ce que je vais évaluer entre 0 et 3 bat une primitif de moins y au cube primitif de -6° qu'occupe ça va être moins y quatre sur quatre on a maintenant l'habitude de prendre des primitives de monôme primitif de y caresser plus y cube sur trois est primitif de 6 y comme primitive de 6 y on peut très bien prendre trois y au carré quand on divise quand on dérive pardon 3 y au carré on obtient brillant trois fois de 6,6 y est tout ceci a évalué entre 0 et 3 donc évaluons ceci en 3 notre volume vos 2 pi facteur 2 ballons 6 1 - 3 puissance 4 donc je prends y égal 3 pour le moment moins trois puissances quatre sur quatre oies ces trois puissances 480 donc ça me donnera moins 81 car + 3 occupe sur trois donc 3 occupe ses 27 et 27 / 3 ça fait neuf donc y occupe sur 3 me donne juste 9 et +3 y au carré donc ces trois fois neuf c'est +27 parce que trois quarts et ça fait 9 3 frais 9 27 voilà et ensuite je devrais soustraire tout ceci évalué à 0 les crochets évaluant 0 mais quand on évalue à 0 ça fait juste 0 donc il n'y a pas besoin de soustraire quand on soustrait 0 donc je peux juste fermer ma parenthèse voilà je vais juste simplifiée additionner simplifier toutes ces fractions là pour nous donner le volume a déjà une addition simple ces neuf plus 27,9 +27 on peut mettre que ces 36 ça nous ferait déjà ça demain à calculer et donc j'ai à l'intérieur de la parenthèse -81 car +36 que je vais mettre au même dénominateur donc ça me donne deux bus facteur 2 - 80 on va tout mettre en quarts sous dénominateur 4 et donc combien on a deux car on a déjà moins 81 car + 36 alors 36 ça fait combien de cars faut calculer 36 x 4 alors 30 x 4 ça fait son vin et 6 x 4 24 36 x 4 ça fait 144 donc 36 et 144 car j'ai donc plus 144 au numérateur et donc voilà maintenant il faut calculer 144 moins 80 pour simplifier cette expression a déjà on peut il ya une simplification évidente qu'on voit c'est le 2 avec le 4 1 le 2 avec le cadre ça simplifie on va obtenir dans notre réponse plus qu un dénominateur 2 et notre numérateur sans 44.80 combien ça fait alors 144 quand je retire 80 quand je retire sens a fait 44 donc quand requiert 80 ça fait 64 et quand je retire 80 ça fait 63 donc sans 44.80 ça fait 63 je vais donc obtenir 63 bis sur 2,63 pis sur deux est donc 63 puis sur deux c'est le volume du curieux solide de révolution qui ressemble un petit peu à une partie de réacteurs d'avions et qu'on a calculé en utilisant cette méthode de sommation de vagues