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Méthode des tubes pour deux fonctions de x

Utilisation de la méthode de la coquille pour tourner autour d'une droite verticale. Créé par Sal Khan.

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Transcription de la vidéo

alors tu es ici un solide de révolution dont on a déjà calculé le volume dans des vidéos précédentes et on a calculé le volume en faisant des sommations de couronne posée horizontalement les unes sur les autres maintenant ce que je voudrais faire ici ser calculait ce volume et par une autre méthode par la méthode que j'aime montrer juste dans les vidéos qui ont précédé celle ci c'est à dire en faisant des sommations de volume de bague donc nous avons ces terres entre les deux courbes nous la faisons tourner autour de lax x égal 2 comme ceci voilà et notre intervalle d'intégration ça va être on va intégrer en fonction de x entre les deux ponts ou les courbes se rencontrer entre 0 et 1 on avait vu ça et donc on va essayer de construire des bagues des espèces de petites bases élémentaires jeu même au bac entre guillemets dont dont l'assemblage nous formera ce solide de révolution donc je prends un rectangle ici qui est compris entre les deux courbes qui a comme largeur des x et qui a comme et auteur la différence entre les deux fonctions et ce rectangle là si je le dessine là dans notre dans mon décès en trois dimensions dans monde et sans perspectives quand je le fais tourner autour de l'aqsiq segal 2 ça va nous faire un espèce de cylindres très fins creux au milieu et que je vais appeler c'est ça que j'appelle une bague qui a va avoir pour épaisseur dx voilà j'essaye de le dessiner du mieux que je peux et voilà faisons un petit peu d'ombré pour donner une impression de relief comme je fais d'habitude et donc quand je fais tourner cette ce rectangle autour de l'aqsiq segal 2 ça nous donne cette espèce de bagues là et comment donc pouvons nous écrire une expression qui calculent qu'ils calculent plus ou moins le volume de cette bague là donc on va se baser la méthode on a déjà fait avant on va se baser sur le périmètre de la bague c'est à dire la circonférence de la bague périmètre d'un disque c'est deux fois pie x rayons et le rayon lasser c'est la différence entre x égal 2 et le x on a considéré là où on a mis le rectangle donc c'est la différence entre 2 et x donc ce rayon ce rayon de la bac ça va être de loin x et donc la circonférence le périmètre de la bague ces deux fois pie x rayon serait donc être ici deux fois pie x de -6 et ensuite on a besoin de l'air latéral de la bague c'est à dire de l'air de l' enveloppe de la bague laërt ya sur les côtés heller latéral pour l'obtenir je prends la circonférence et je la multiplie par la hauteur donc notre circonférence ces deux fois pie x de -6 quand on vient de le voir et la hauteur de la bac c'est la différence entre les deux fonctions on le voit sur les deux dessins la hauteur de la bague est comprise entre racines du ixe et xe au carré donc la hauteur de la bac ça va tout simplement être racines 2x moins x au carré donc pour avoir l'air latéral je multiplie donc la circonférence que j'avais par la hauteur racines 2x moins x au carré et ceci c'est donc l'air latéral de la bague celle enveloppe externe de la bague quelque sorte et on a vu que si on prenait cette enveloppe externe et qu'on la x en quelque sorte l'épaisseur de la bague cette épaisseur la horizontale très fine qui vaut des x et bien bon ça nous donne pas exactement le volume de ce prisme qui est formé par la bague ce cylindre avec un trou au milieu c'est pas exactement le volume mais c'est quelque chose qui va c'est quelque chose qui va tendre vers le volume lorsque dx tend vers zéro et ainsi lorsqu'on va intégrer donc quand on intègre ont fait se tendre dx vers zéro la valeur va être la même que celle du volume donc on obtient le lien le volume de notre solide ' révolution en prenant l'intégrale entre 0 et 1 ici entre nos deux bornes d'intégration de cette expression là avec le dx à la fin qu'on évaluera à la prochaine vidéo