Volume d'un solide - exemple 2

donc essayons d'imaginer une figure en trois dimensions dont la base est ce que j'ai assuré la violer et les l'air comprise entre les deux courbes f 2 x et g2x est donc ce qui est acheté en violet cette surface là c'est la base de notre solitude et la surface sur lequel ils y seraient posés sur une table en quelque sorte et ce solide est en quelque sorte en relief en train de sortir ils sortent de l'écran en relief et quelle forme il a si on devait couper ce solide parallèlement à l'axé ordonné un coupé suivant ce trait jaune là et bien et qu'on regardait sur le côté qu'est la section on a obtenu en le coupant et bien notre section serait un triangle rectangle isocèle voilà disons que si on regarde si on coupe ce solide là et qu'on est qu'on regarde on met sur le côté pour regarder la section pour regarder l'endroit où on a coupé mais on verrait que landreau on a coupé à la forme d'un triangle isocèle rectangle comme celui que je dessine là en ce moment c'est ce qu'on appelle la section la section c'est la forme suivant laquelle on a coupé la isocèle les côtés sont égaux rectangle il a un angle droit un triangle isocèle rectangle et la distance entre ces deux points là ce point là et ce point là c'est à dire la longueur de l'hypoténuse en fait c'est la même que la distance entre eux rêvent de x et g2x au point x au point x où on a coupé est évidemment cette distance va varier suivant si on fait varier x16 on se déplace un peu plus à gauche si on coupe un peu plus à gauche mais un peu plus à droite alors pour t'aider à mieux imaginer ça j'ai essayé de refaire la figure à droite en trois dimensions alors en trois dimensions ça ça ressemblerait à ça je sais pas pourrait peut-être s'imaginer une tente de camping ou alors un bateau à l'envers la base je vais essayer de faire ça clairement la base de ceux de ce solide voilà c c'est ce que je h hurlent à la surface entre rêve de xc g2x sûr sur cette base que le solide est posée et il ya encore des faces des faces latérales qui monte en hauteur c'est bien certain solide en trois dimensions il faut bien faire un effort pour s'imaginer ça c'est pour ça que je prends du temps donc c'est cette phase latéral là j'ai assurément ce serait en quelque sorte celle là sur le sur ma figure de gauche où on verrait où on voit le solide d'en haut il y aurait une autre face latérale ici voilà qui serait celle là sur sur la figure on voit le solide dans et donc on a j'espère avoir passé le temps qu'il faut pour que tu comprennes bien quelle forme à peu près à le solide contre que je voudrais tu t'imagines maintenant moi j'aimerais qu'on écrive une intégrale qui calculerait le qui permettrait de calculer le volume de ce solide une intégrale une intégrale sert à calculer des volumes et tu peux écrire une intégrale qui calculerait le volume de ce solide donc entre x égal zéro et x égal c'est entre le point 0 0 et entre le point céder est ce que tu es ce que tu voudrais serait bien que tu essayes de le faire en mettant la vidéo en pause en essayant de découper ce solide en petit solide et élémentaires espérons que tes recherches ont donné quelques petits résumés quelques résultats intéressants on va essayer de voir comment faut faire l'idée c'est de construire des petits prisme triangulaire qui ont pour base c'est triangle isocèle rectangle très très fin avec une petite a une épaisseur élémentaire de dx est de se dire ben le volume d'un prix sont celles calculées c'est l'ère de la base fois la hauteur ou aller à la hauteur x l'épaisseur ici et on obtiendra une très bonne approximation du volume que l'on cherche si on fait la somme de toutes les aires de ces petits prisme là à là j'essaye de retrait de redessiner ce petit cette section là sur le dessin en relief en quelque sorte à droite ok je crois que j'ai pas trop mal réussi donc quel est le volume de ce qu'elle serait le volume de cette petite tranche triangulaire là et bien c'est l'ère du triangle rectangle isocèle x x x la petite épaisseur dx donc scellé j'ai besoin de ces terres de triangle à la juge appelé à chaumont epoté n'use un jeu c'est à elle dépend de x donc je peux l'appeler h2x pour bien montrer que ça dépend de x et cette hypothèse news on voit sur le dessin de gauche que c'est la différence entre rêve de xc g2x hélas comme jamie f2 x plus haut que j2x pour ce dessin là je vais m f 2 x - g2x ainsi on sait pas laquelle des deux fonctions et la plus haute on a une valeur absolue maintenant regardons ce triangle c'est un triangle isocèle rectangle comment on fait pour calculer l'air d'un triangle isocèle rectangle et bien il ya quelque chose dont on peut se rappeler c'est que quand on connaît l'hypothénuse on peut calculer les longueurs des côtés ainsi l'hypoténuse vos h alors chaque côté mesure race h racines de 2 sur 2 racine de 2 sur 2 x h alors comment je sais ça et bien tout simplement parce que c'est le théorème de pythagore les deux côtés et go par exemple tu peux les appeler à et tu écris le théorème de pythagore c'est cette donne à carrer plus à garer égale achkhar et donc de zaka régal achkhar et on divise par deux ça te donne à carrer égale achkhar et sur 2 puis on prend la racine carrée à est égal à h sur racine de 2 et h sur racine de 2 c'est la même chose que h racines de deux sur deux donc voilà c'est comme ça que je retrouve c'est comme ça que je retrouve en quelque sorte les les côtés perpendiculaire de mon triangle isocèle rectangle quand je connais son hypothèse alors ses côtés perpendiculaire on n'oublie pas de père pas le fil de ce qu'on faisait un ses serres a calculé l'ère du triangle et l'air du triangle l'air d'un triangle c'est le demi produits de ses côtés perpendiculaire quand il est rectangle donc c'est en côte et perpendiculaires h racines de deux sur deux fois l'autre côté perpendiculaire h racines de 2 sur 2 et on n'oublie pas que c'est un demi 1 x 1 2 me voilà si on fait pas si on oublie le demi on calcule l'ère du carré qui est formé de deux triangles rectangles comme celui là donc simplifions cette expression racines de deux fois racines de sa fait 2 qui simplifiait kl2 en bas donc il nous reste plus qu'un quart de h voyage c'est à dire un quart de h au carré mais voilà l'ère élémentaire de mon petit triangle de ma petite tranche triangulaire c'est l'ère de la base de ma petite transcrit angulaire toutes ces petites tranches triangulaire que je vais additionnées les unes aux autres pour obtenir le volume de mons solide et donc je veux maintenant le volume de cette petite tranche triangulaire ce volume c'est le volume d'un prisme c'est l'ère de la base conviennent calculé x la hauteur donc ce volume c'est l'ère de la base un quart de achkhar et combien de calculer x l'épaisseur de ma tranche triangulaire qu'on a appelée dx donc c'est un quart de h carré des x et je vais faire la somme de ces petites tranches triangulaire et faire tendre dx vers zéro lorsque mon x varie entre quoi et quoi bas lorsque mon ex-mari là ça se voit sur le dessin de gauche entre 0 et c est bien et cette somme là cette somme là lorsque dx tend vers zéro point c'est une intégrale c'est une intégrale qui est assez facile à écrire maintenant donc écrit vont maintenant le volume total de notre solide le volume total de mon solide c'est donc la somme continu c'est-à-dire l'intégrale entre zéro et c'est un xv aribi entre 0 et ses 2 quad eu des volumes de mes demi tranche triangulaire c'est-à-dire de rijkaard h au carré dx maintenant je voudrais exprimer sa en fonction de x h je me rappelle que ces f - j'ai donc cf 2x moins g2x l'hypothèse usages c'est la différence entre rêve de x et g2x ça se voit sur le dessin de gauche donc f2 uniquement g2x au carré des x et voilà on a trouvé l'expression qui permet de calculer le volume de 7 de ce solide un petit peu bizarre et si on connaissait les expressions des fonctions f 2x g2x et si on connaissait la valeur de ses banques pourrait même calcul et arriver à un résultat numérique pour ce volume