Si vous voyez ce message, cela signifie que nous avons des problèmes de chargement de données externes.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Contenu principal

Intégrale définie d'une fonction trigonométrique

On calcule l’intégrale de 9sin(x) de 11π/2 à 6π.

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Pas encore de posts.
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.

Transcription de la vidéo

alors on va calculer cette intégrale l'intégrale de 11 pays sur 2 à 6 pi 2 9 cygnus x dx alors mais la vidéo sur pause et puis essaye de le faire de ton côté et on se retrouve donc ici la première chose que je vais faire c'est réécrire l'intégrale en faisant sortir la constante 9 de l'intégrale donc en fait cette intégrale là elle est égale à 9 fois l'intégrale entre 11 pistes sur 2 et 6 pi de cygnus x dx voilà parce que le tout c'est maintenant de trouver une primitif de cette fonction-là cygnus x et ça c'est quand même plus simple à faire quand on s'est débarrassé des constantes puisque maintenant pour faire ça on va juste utiliser ce qu'on sait sur les dérives et les dérives et les primitifs sont quand même intimement liés donc ce qu'on sait c'est que la dérive et de cosinus x et bien c'est moins cygnus x autrement dit une primitif de -6 du sxc caussinus x alors ici c'est pas tout à fait ce qu'on m'a puisqu'on a uniquement cygnus x n'est pas moins sinus x mais je peux me débrouiller quand même avec ces signes - puisque en fait je peux par exemple rajouter un signe - là mais bon évidemment je peux pas me limiter à faire ça puisque là tu vois que j'aurais multiplier cette intégrale la part - 1 donc j'aurais changé sa valeur alors pour ne pas changer sa valeur ce que je vais faire c'est mettre 1 - ici aussi donc là j'ai multiplié en fait deux fois par mois 1 et donc je n'ai rien changé du tout alors ce qui est intéressant maintenant c'est que cette expression là ici je la retrouve là c'est exactement ça et donc je sais qu'une primitive de -6 du sxc caussinus x donc maintenant il nous reste plus qu'à calculer ceci c'est à dire la primitive de -6 6 quai caussinus x calculée entre les bornes d'intégration donc entre 11 puis sur deux j'utilise des couleurs exprès tu vas voir pourquoi et puis si pie enfin pardon c'est pas tout à fait ça puisque là j'ai oublié ce -9 qui est ici donc il faut que je le rajoute ici et donc ce qu'on doit faire finalement c'est calculé la valeur de cosinus x pour x et galsi pis ça c'est caussinus de 6 pi et soustraire donc moins la valeur de cosinus 611 pis sur deux la borne initiale de mon intégration donc la valeur de cosinus x pour x égalent 11 puis sur deux c'est caussinus de 11 pis sur deux et bien sûr je multiplie tout cette différence par -9 alors il faut qu'on calcule ça maintenant si on peut si on y arrive donc caussinus 6 pi 6 pi c'est 3 fois 2 pi donc finalement caussinus 6 pi c'est caussinus de pie et ça c'est égal à 1 voilà donc ça c'est un maintenant on va regarder l'autre caussinus qui est là alors là il faut réussir à trouver une écriture un peu plus simple de 11 pouces sûrs d'eux ici en fait 11 pi 11 po sur deux on peut déjà dire que ces 10 pi sur deux plus petits sur deux donc c'est 5 pi plus pis sur deux et ça je peux même dire que seppi plus puis sur deux + 4 pi puisque 5 pi cpie plus qu'appuyé je l'écris comme ça parce que finalement quand je vais prendre le cosinus donc caussinus de 11 pays sur deux et bien c'est le cosinus depuis plus puis sur deux alors pipe l'uspi sur deux en fait je vais l'écrire comme ça c'est trois pistes sur 2 + 4 pi voilà c'est simplement que ici cette expression la peep l'uspi sur 2 + 4 pi et bien c'est 3 pi sur 2 + 4 pi donc le cosinus de 11 pouces sur deux c'est bien le cosinus de trois piqûres de puces capi mais ici en fait ce qu'on a c'est l'angle de trois puits sur 2 + 2 tours complets donc finalement le cosinus de cet angle là et bien c'est le cosinus 2 3 puis sur deux 3 puis sur deux si tu ne connais pas la valeur de ce caussinus bien tu peux toujours utiliser le cercle trigonométriques je vais le faire ici je vais faire un petit dessin rapidement donc je fais mon cercle trigonométriques voilà et maintenant je vais essayer de repérer l'angle 3 pi sur deux alors pis sur deux j'arrive ici je refais encore une fois puis sur deux j'arrive ici et puis je fais une troisième fois puis sur deux j'arrive là donc l'angle de trois puits sur deux c'est cet angle là en fait c'est moins pire sur deux si tu veux tu peux le voir comme ça aussi est ce qu'on peut voir aussi sur ce cercle trigonométriques c'est que le cosinus de cet angle là et bien c'est zéro donc cette valeur là est égal à zéro et là on a terminé finalement notre intégral est égal à - 9 x 1 c'est-à-dire moins neuf donc l'intégrale de 11 pouces sûrs d'eux à 6 pi 2 9 sinus xtx et bien c'est égal à moins 9