Quelques exercices portant sur la méthode des rectangles (leçon)

Partie 1 : Trois possibilités

1) L'aire des rectangles représentés ci-dessous est-elle l'aire des rectangles à gauche, l'aire des rectangles au milieu ou l'aire des rectangles à gauche $?$ ‍

[La réponse]

2) L'aire des rectangles représentés ci-dessous est-elle l'aire des rectangles à gauche, l'aire des rectangles au milieu ou l'aire des rectangles à gauche $?$ ‍

[La réponse]

3) L'aire des rectangles représentés ci-dessous est-elle l'aire des rectangles à gauche, l'aire des rectangles au milieu ou l'aire des rectangles à gauche $?$ ‍

[La réponse]

Partie 2 : Avec des rectangles à gauche

On a construit des rectangles à gauche. Nous voulons trouver l'aire totale de ces quatre rectangles.

Le premier rectangle : Sa largeur mesure

2

unités. La mesure de sa longueur est

f (0) = 1 + 0, 1 \times 0^{2} = 1

unité. Son aire est égale à

2 \times 1 = 2

unités d'aires.

Le deuxième rectangle : Sa largeur mesure

2

unités. La mesure de sa longueur est

f (2) = 1 + 0, 1 \times 2^{2} = 1, 4

unités. Son aire est égale à

2 \times 1, 4 = 2, 8

unités d'aires.

Le troisième rectangle : Sa largeur mesure

2

unités. La mesure de sa longueur est

f (4) = 1 + 0, 1 \times 4^{2} = 2, 6

unités. Son aire est égale à

2 \times 2, 6 = 5, 2

unités d'aires.

Le quatrième rectangle :

Sa largeur mesure

unités.

Sa longueur mesure

unités.

L'aire est égale à

unités d'aire.

[La réponse]

La somme des aires des quatre rectangles donne une valeur approchée de l'aire du domaine délimité par la courbe représentative de la fonction $f$ ‍ définie par $f (x) = 1 + 0, 1 x^{2}$ ‍ et l'axe des abscisses sur l'intervalle $[0; 8]$ ‍. Cette valeur approchée est égale à :

unités d'aire

[La réponse]

Partie 3 : Avec des rectangles au milieu

On a construit des rectangles au milieu. Nous voulons trouver l'aire totale de ces quatre rectangles.

La valeur de cette aire est :

[La réponse]

Partie 4 : Avec des rectangles à droite

On a construit des rectangles à droite. Nous voulons trouver l'aire totale de ces quatre rectangles.

La valeur de cette aire est :

[La réponse]

Analyse (version de 2017)

Cours : Analyse (version de 2017) > Chapitre 4

Quelques exercices portant sur la méthode des rectangles

Partie 1 : Trois possibilités

Partie 2 : Avec des rectangles à gauche

Partie 3 : Avec des rectangles au milieu

Partie 4 : Avec des rectangles à droite

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?