Exemple : fonction continue en un point

alors on a cette fonction j'ai qui est défini comme ça en deux parties une première partie qui correspond à logarithme de 3 x pour x compris strictement compris entre 0 et 3 et une deuxième partie où g2x est définie comme ça 4 - x x logarithme de 9 quand hicks est supérieur ou égal à 3 est ce qu'on voudrait faire ses calculs et la limite de g quand x temps vers 3 alors pour calculer cette limite ce qu'il faut remarquer en premier c'est que cette valeur 3 qui est ici bien en fait c'est la valeur qui sépare ces deux parties de la fonction une autre petite précision que je peux faire c'est que ici quand on écrit log c'est le logarithme en base 10 souvent on oublie décrire la base 10 ont l'eau mais met donc c'est le logarithme décimale de 3 x ici et ici en basset logarithme décimale de 9 alors quand on doit calculer la limite quand x temps vers 3 d'une fonction et bien en fait il faut regarder si la limite quand x temps vers 3 - c'est-à-dire quand x temps vers 3 en étant inférieure à 3 donc la limite à gauche de cette fonction g existe est finie et puis si la limite à droite donc la limite quand x temps vers 3 plus c'est à dire la limite quand x temps vers 3 par valeur supérieure à 3 2 g2x existe aussi et est finie et puis évidemment il faudra que ces deux limites à gauche et à droite coïncide donc c'est ce qu'on va faire on va calculer ces deux limites alors je vais commencer par la limite à gauche donc quand x temps verts 3 - j'ai 2 x quand x temps vers 3 - donc quand x est plus petit que trois en fait on est dans cette branche là de la fonction puisque ici c'est celle qui est définie pour x plus petit que trois donc en fait cette limite là eh bien c'est la limite quand x temps vers 3 - de logarithmes en base 10 je l'écris pas mais logarithme 2 3x intéressant c'est que cette fonction-là logarithme de 3x si je la considère comme une fonction et bien c'est une fonction qui continue en x égal 3 donc pour calculer cette limite il faut tout simplement calculé l'image de cette fonction en x égal 3 et comme cette fonction et continuant x égal 3 et bien si on doit calculer la limite quand x envers trois de logarithmes de 3x et bien ça revient tout simplement à calculer l'image de 3par cette fonction donc ce qu'on obtient ses logarithme en base 10 2 3 x 3 et donc c'est logarithme en base 10 de 9 voilà donc ça c'est la limite à gauche de la fonction j'ai quand x temps vers 3 et maintenant je vais calculer la limite à droite donc la limite quand x d'anvers 3 + 2 g2x et donc quand x temps vers 3 + x est supérieure à 3 donc on est dans cette branche là cette deuxième branche est donc ce qu'on doit faire finalement c'est calculé la limite quand x temps vers 3 plus de l'expression qui définit cette fonction dans cette portion là donc c'est la limite de 4 - x x logarithme de 9 alors ça c'est une expression qui peut paraître un petit peu compliqué mais en fait c'est tout simplement une fonction affine simple puisque si on développe ici on va avoir quatre fois logarithme de 9 - x x logarithme de neuf donc c'est vraiment une fonction affine un log à rythme de 9,7 un nombre comme les autres et du coup et bien c'est une fonction qui est continue aussi en trois pour x égal 3 donc la limite quand x temps vers 3 de cette expression là et bien c'est tout simplement l'image de 3par cette fonction donc c'est une valeur qu'on obtient tout simplement en remplaçant x par trois donc ça me donne 4 - 3 fois logarithme de 9 et ça je peux le calculer leurs 4 - 3 ça fait 1 donc finalement ce que j'obtiens c'est logarithme 2,9 alors les deux limites à droite et à gauche de jets sont finies toutes les deux elles sont toutes les deux égal à logarithme de neuf donc elles sont égales entre elles et donc finalement la limite qu'on cherchait à calculer la limite quand x d'anvers 3,2 g et bien c'est logarithme 2,9 logarithme décimale de 9