Le développement en série de Maclaurin de la fonction sinus

dans la vidéo précédente on a vu ensemble l'utilisation de la série de mc lorin pour faire la proximité de la fonction côté musique ce ce que je te propose cette fois-ci dans la vidéo c'est utiliser la série de mc lorin pour approximer la fonction f 2 x est égal à 6 news x alors la formule que tu dois connaître pour la formule pour la série de mc lorin et les là c'est un polynôme déjà c'est la première chose à savoir et donc il est constitué des différentes dérives et de la fonction f donc ici c'est la fonction est fait de même à 0 et ensuite la dérive et première dérivée seconde et c est pour le monôme 2 degrés n il y à un prêt facteurs qui est un sur factorielle n donc évidemment on a besoin de connaître les différentes dérives et de la fonction f donc dans le cas de cette dans le cadre de cette vidéo la fonction fc 6006 donc la dérive et première ça va être la dérive et si muzzix c'est à dire qu'aussi muzzix ensuite c'est la dérivée seconde a dérivé de kossi musique c'est moins sinueuse x la dérive et troisième a dérivé de sinusite c'est qu'aussi musique smeia loin donc il y reste donc ça fait moins que 6006 la dérive et 4e de la fonction f la dérive et de cos c - sin avec le moins ça va faire moins - ça va faire sinus tout signe ou six donc comme tout à l'heure comme la vidéo précédente ce qui nous intéresse ensuite c'est de connaître la valeur de la dérive et en 0 donc là on vient de la calculer en x maintenant on va là calculé en zéro donc f20 basse et sinueuse de zéro c'est à dire 0 ensuite la dérive et première en 01 caussinus 2 0 ça doit valoir un la dérivée seconde c'est un sinus donc ca ou 0 la dérive est 3e caussinus ça vaut 1 et il ya le moins donc savent au moins un et la dérive est quatrième en fait on bien sûr la fonction si muzzix donc sa valeur zéro donc comme tout à l'heure on avait une alternance la 1 0 - 1 0 on avait d alternance avec des zéros intercalé mais bon ici c'est la même chose sauf qu'on commence par 0 du coup la série de mac laurine le polynôme associé à la série de mc lorin ça va s'écrire donc si je reprends la formule générale le premier terme c'est directement f20 qu'ici au zéro + f prime de 0 x x donc exprime 2 0 c'est un cette fois-ci x x à phoenix ensuite le terme d'après ça va être du x carrés qui va valoir zéro puisqu'il est associée à la dérivée seconde le terme d'après ça va être du x puissance 3 qui est associé au moins puisque cf dérivés troisième de f 1 0 donc ça va être moins hop ça va être moins et puisque c'est du x puissance 3 devant le pré facteur c 1 / 3 factorielle ensuite le terme d'après x puissance 4 est associé tout le temps le terme en x puissance n est associée à la dérive et énième de la fonction donc le x puissance 4 est associée à la dérive les quatrièmes en 0 et ça vaut zéro donc on passe au thermomix puissance 5 qui lui va valoir plus sain parce que pour les termes n'ont nulle des dérivés on a une alternance entre un et moins donc plus 1 - 1 + 1 donc c'est un terme en x puissance 5 donc ça va être un / 5 factorielle freaks puis 105 je peux continuer donc le terme d'après 1806 va être nul celui d'après c'est x puissance est donc ça va être un sur sept factorielle x x puissance est le terme d'après ce raid 1 + 1 / 9 factorielle x puissance 9 et cetera et cetera et alors ce que tu peux voir c'est qu'il n'y a que des puissances un père de x donc la cx puissance un sous-entendu ensuite ses ex puissance 3 5 7 9 alors que tout à l'heure dans une autre vidéo ce qu'on avait vu c'est que la fonction continue x le polynôme qui lui est associé le pollen sommes reliés à la fonction de mc lorin là la fonction côté musique ce et bien lui il n'y avait que les puissances perd 2 x 1 c'est comme un x x puissance 0 ensuite il y avait 6 2 x 4 x 6 6 puissent ensuite ex puissance 10 etc etc donc pour caussinus xc les puissances père pour 6 nuls 6 c les puissances un père