Déterminer la formule explicite d'une série

la somme de haine est égal à 2 jusqu'à l'infini de aïn est égal à moins celui de 5ème plus c'est 7e - 32 neuvième plus excédé a donc là ce qu'on veut arriver à faire dans cette vidéo c'est trouver l'expression de la haine alors pour cela il faut réussir à trouver quelle est la logique pour passer d'un terme à l'autre comment on peut exprimer chacun des termes en fonction de petites haines alors je pourrais écrire pour que ce soit plus clair donc le premier terme ça va être pour n égale 2 donc le premier terme de la somme cead et donc c'est celui-ci - 8 5e le deuxième terme massés à 3 c'est celui-ci 16 7e et enfin le terme suivant à quatre c'est celui ci -32 9e et cetera et là on les a pas donc on va on va travailler avec cela alors déjà on perd une alternance de signes - plus - ça c'est typique de la fonction - un puissant scène donc on va voir si ça suffit donc pour l'instant je vais écrire - un puissant scène donc en n est égal à 2 ici là on voit qu'on est à l' indice 2,6 n est égal à 2 est bien moins impuissance deux ça fait 1 donc se fait pas moins un donc du coup je vais être obligé de rajouter 1 - 1 puissance n plus là quand elle est égale à deux pas de plus dans sa fait 3 et cette fois ci on retombe bien sûr - 1 j'aurais très bien pu lui aussi m n - ici d'accord ça marche aussi ensuite on passe au numérateur par exemple dont classée 8 16 32 donc là on voit qu'à chaque fois pour passer de l'un à l'autre on fait x 2 donc multiplié par x 2 pour passer d'internât l'autre ça ça ressemble à deux puissances n sauf que sk est ce que ça marche mais regardez le premier terme ces huit camps n est égal à 2 alors que 2 fois 2 ça fait 4 donc il manque 1 x 2 encore une fois là est ce que ça marche bien quand n est égal à 2 2 x 2 4 x 2,8 on tombe bien sûr ce terme là ensuite pour le terme a3 bas comme on va incrémenté n ça va être x 2 par rapport à 8 donc on va bien passer à 16 et ainsi de suite à 32 donc ça c'est bon et ensuite le dénominateur donc on passe de 5 à 7 à 9 sapers a que pour passer de l'un à l'autre c'est plus de à chaque fois donc ça ressemble à une suite arithmétique pour passer d'un terrain à l'autre et comment s'écrit en général une suite à arithmétique disons qu'elle est la forme que vous devez que tu dois connaître bien c'est quelque chose comme deux fois n quand tu as dû deux fois n c'est une suite c'est le terme général ça d'une suite arithmétique de raison deux gardes sienne est égal à 1 par exemple ça ça fait deux sienne est égal à 2 ça fait deux fois de 4,6 n est égal à 3 2 x 3 6 tu vois pour passer de l'un à l'autre tu as bien fait plus deux donc ça c'est le terme général d'une suite ou à chaque fois faut faire plus deux pour passer d'un terrain à l'autre mais par contre là cet ce terme général il commence tout le temps quand on est égal à un bar 2 ou quand n est égal à 2 par 4 donc si jamais on veut le faire commencer par une autre valeur il faut rajouter quelque chose par exemple ici n est égal à 2 donc le premier terme ça va être deux fois 2 4 or on veut que ce soit simple c'est pas 4 c 5 donc il suffit de rajouter un sas e +1 c'est pour tenir compte de la vraie valeur du terme quand elle est égale à 2 et après tout les su tous les autres ça va bien ça va bien fonctionné puisque on a ce terme là qui ça qui nous assure qu'on est bien en train d'utiliser une un passage à chaque fois en faisant plus de donc finalement si je réécris si je réécris cette expression l'a2 à n je peux la ré écrire autrement puisque -1 puissance n + 1 ça c'est bon mais deux fois depuis 100 cm x 2 c'est la même chose que deux puissances n + 1 / 2 n + 1 et alors je peux encore regrouper certains termes je peux écrire que à m la cnp d'un n + 1 donc je peux les regrouper ensemble donc ça fait moins deux puissances n + 1 / 2 zen +1 donc avec cette expression général de la haine je peux l'injecter ici bien sûr sans problème et ça nous donne tous ces termes donc voilà le le terme général de la série