Dérivée d'une fonction logarithme

bonjour je te propose d'essayer de dérivés cette fonction-là fdx égale logarithme en base 4 2x au carré +6 alors mais la vidéo sur pause et essaye de rassembler tes connaissances sur le sujet pour le faire tout seul et puis après on verra ensemble alors la première chose à remarquer comme toujours c'est que f en fait est une fonction composé donc ici on part du nombre x on calcule d'abord ce qui est dans le logarithme donc c'est à dire x au carré plus x et ensuite on calcule le logarithme en basse 4 2x au carré +6 donc on a en fait deux fonctions alors j'ai pas pris des couleurs mais j'ai une première fonction ici que j'appelle une et une deuxième fonction ici que j'appelle v donc eu 2 x eu de xc x au carré +6 et je vais calculé tout de suite sa dérivée puisque comme ai fait une fonction composé en fait je vais utiliser la formule de dérivation des fonctions composer et je vais avoir donc besoin de des dérivés eu primes et v prime alors supprime c'est assez simple à calculer c'est un polynôme donc ça me donne 2 x + 1 2x et la dérive et 2x au carré 1 c'est la dérive et 2x ensuite v2x v2x c'est logarithme en passe 4 2x alors ça on a déjà vu ce que ça représentait comment exprimer sa en fonction de quelque chose d'autre qui est le logarithme naturel en fait c'est logarithme naturel de x / logarithme naturel de 4 ça c'est la définition du logarithme en passe quatre d'un nombre et du coup je peux calculer facilement sa dérive et v prime je vais le faire ici en fait c'est un sur loeb de 4 logarithme naturel de 4 x la dérive et de logarithmes 2x qui est un sur x donc finalement v prime je vais l'écrire comme ça c'est un sûr logarithme de 4 x x attention ici c'est logarithme de 4 que je multiplie paris x donc avec ces deux fonctions hué vf2 x je vais la réécrire comme ça f de xc v de u2 x donc cv de u2 x v2 une 2 x donc maintenant pour dériver f je vais appliquer la règle de dérivation des fonctions composé f primes de x c'est une prime de x x v prime fait primes calculés en u16 donc des primes de une 2 x alors maintenant je vais remplacer supprime des primes par leur expression donc ici ça me donne alors une prime de xc 2x plus sains que je vais x v prime v prime de l'x et un sur loeb de 4 x x mais ici je vais pas calculer les primes en x mais en u 2 x donc ça va me donner un sur logarithme de 4 x 2 x qui est x au carré plus x voilà alors je vais écrire ça un petit peu plus proprement donc ça me donne au numérateur 2x plus un jeu j'arrête d'utiliser les couleurs je pense que maintenant c'est plus la peine / au numérateur g logarithme de 4 x x au carré +6 donc logarithme de 4 logarithme naturel de 4 x x au carré +6 voilà finalement les étapes c'était d'abord de reconnaître que f était une fonction composer ensuite de savoir calculer les dérivés de ses fonctions qui composent f u et vais ici et ensuite d'utiliser la règle de dérivation d'une fonction composer