Dérivée d'une fonction rationnelle - Savoirs et savoir-faire

Pour faire le point.

La dérivée d'une fonction rationnelle

Les leçons à revoir éventuellement sont celle qui traite de la dérivée d'une fonction polynôme et celle qui traite de la dérivée du quotient de deux fonctions. Voici, par exemple, le calcul de la dérivée de

\frac{x^{2} - 2}{x - 1}

\begin{aligned} {(\frac{x^{2} - 2}{x - 1})}^{'} \\ = \frac{(x - 1) (x^{2} - 2)^{'} - (x^{2} - 2) (x - 1)^{'}}{(x - 1)^{2}} \\ = \frac{(x - 1) \times 2 x - (x^{2} - 2) \times 1}{(x - 1)^{2}} \\ = \frac{2 x^{2} - 2 x - x^{2} + 2}{(x - 1)^{2}} \\ = \frac{x^{2} - 2 x + 2}{(x - 1)^{2}} \end{aligned}

Une vidéo.

Exercice 1.1

u (x) = \frac{x - 5}{x^{2} + 1}

u^{'} (x) =

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Exercice 2.1

f (x) = \frac{3 x^{2} + 1}{x + 2}

f^{'} (- 3) = ?

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

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