Dérivées de sin(x) et cos(x) - Exemple

dans cette vidéo on va s'entraîner à dériver des fonctions un peu compliqué qui font intervenir des sinus des caussinus et des expressions plus compliqué alors ici on a cette fonction-là qui peut avoir l'air un petit peu terrible à regarder comme ça puisqu'on a des sinus déco c'est lui justement et puis surtout cette expression là c'est terrible avec pillé puis une racine cubique au dénominateur plutôt élevée au carré donc effectivement ça peut faire un petit peu peur mais tu vas voir qu'en fait on peut calculer assez facilement cette dérive est là en utilisant uniquement la formule de dérivation des fonctions puissance je vais te l'a rappelé ici la dérive et 2x puissance ncn x x puissance n - ans on va utiliser aussi le fait que la dérive et de la fonction cygnus x et bien c'est caussinus x la dérive et de signes 6c'est caussinus x et on va voir aussi besoin de connaître la dérivée de la fonction caussinus alors la dérive et de cosinus x et bien c'est moins cygnus x voilà alors en utilisant ces trois éléments là mais la vidéo sur pause et essaye de calcul et toi même la dérive et de la fonction j'ai qui est ici le faire maintenant évidemment ce qui est un petit peu perturbant ici c'est pas tant le sinus x le cosinus x qui sont là puisqu'on sait calculer la dérive et de cygnus x et la dérive et de cosinus x par contre ce qui peut être un peu plus intimidant c'est ce terme là impie sur racine cubique 2x le tout élevée au carré mais je t'avais mis sur la voie peut-être en te disant que cette formule-là de dérivation des fonctions puissance allait être utile alors ce que je vais faire c'est essayer de simplifier un petit peu ce terme là alors je vais l'écrire à côté ce terme ici un donc pis sur racine cubique de x le tout est élevée au carré là je peux dire que c'est le carré d'une fraction donc en fait c'est le carré du numérateur donc pu au carré divisé par le carré du dénominateur donc racine cubique de x au carré or jusque là tu peut être pas l'impression que ça simplifie beaucoup et en fait racine cubique 2x racine cubique 2x et bien c'est x puissance un tiers puisque quand j'élève x puissance un tiers à la puissance 3 j'obtiens x donc racine cubique de xc x puissance un tiers donc ce que j'ai ici finalement seppi au carré sur x puissance un tiers élevée au carré alors x puissance un tiers au carré il faut se rappeler des règles de calcul avec les puissances en fait ça c'est x puissance deux tiers donc finalement seppi au carré sur x puissance deux tiers et on peut même l'écrire comme ça c'est pis au carré x x puissance moins deux tiers et de cette manière là en fait on voit que l'expression qu'on avait ici au départ et bien c'est une fonction puissance une puissance qui est fractionnaire est négative c'est un exposant qui est égal à moins deux tiers donc finalement la fonction j'ai je peux l'écrire comme ça c'est cette cygnus x -3 caussinus x - puis au carré alors cette expression là en fait celle que je viens de déterminer seppi au carré x x puissance moins deux tiers et du coup si je veux calculer la dérive et de g donc j'ai primes de x et bien j'avais calculé la dérive et de 7,6 et ça en fait c'est même cette fois la dérive et de cygnus x - la dérive et 2,3 caussinus x et ça en fait c'est trois fois la dérive et de cosinus x donc je vais avoir ça moins trois fois la dérive et de cosinus x - la dérive et de toute cette expression l'appui au carré freaks puissance moins deux tiers et ça en fait c'est moins pis au carré fois la dérive et de cette fonction-là x puissance moins deux tiers et à ce stade là je pense que tu vois pourquoi on avait besoin uniquement de ces trois formules là qu'on va pouvoir utiliser maintenant donc j'ai primes de x j'ai primes de x du coup c'est cette fois la dérive et de cygnus x qui est caussinus x - trois fois la dérive et de cosinus x qui est moins sinueux 6 puis moins pis au carré puis au carré fois la dérive et 2x puissance moins deux tiers alors la dérive et 2x puissance mois 2/3 si tu veux je peux le faire à part la dérive et 2x puissance moins deux tiers je vais la calculer ici j'ai l'exposant qui descend l'exposant ici est égal à moins deux tiers donc je vais avoir moins 2/3 x x puissance moins deux tiers - 1 - 2/3 - 1 - 2/3 - ça fait moins deux tiers - trois tiers ça fait donc moins 5/3 donc ici j'ai mois 2/3 x x puissance - 5/3 donc ça je peux leur place est ici on a donc moins pire au carré fois moins deux tiers - 2/3 x x puissance - 5/3 voilà alors je vais effacer ça pour pouvoir avoir un peu plus de place et maintenant je vais poursuivre les calculs donc finalement g7 caussinus x - trois fois moins signifie que ça me donne plus trois fois cygnus x et puis ici binger - pied au carré fois moins deux tiers ce qui me donne plus deux pays 2 pi au carré sur 3 x x puissance moins 5 tiers voilà et tu vois on a terminé on a quand même réussi à calculer cette dérive et qui était un petit peu compliqué simplement en utilisant la règle de dérivation des fonctions puissance et les dérivés des fonctions sinus et caussinus