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Calculer la valeur moyenne d'une fonction sur un intervalle

Transcription de la vidéo

alors disons que nous avons la fonction ftx égale x au carré plus humbles en une fonction pas trop difficile et on veut calculer la valeur moyenne la valeur moyenne de cette fonction il faut que je précise l'intervalle sinon ça n'a pas de sens la valeur moyenne de cette fonction disons sur l'intervalle le segment 0,3 alors on a vu une vidéo qui nous donne une formule je t'encourage à peut-être à mettre la pause ici et essayer non seulement d'appliquer cette formule mais essayez de aussi de voir ce qu'elle veut dire parce qu'on avait dit que ça n'avait pas grand sens juste de retenir la formule est de l'appliquer aussi de voir ce qu'elle veut dire peut-être sur un sur un dessin sur une courbe et ensuite de vérifier en reprenant le cours de notre vidéo bon ben j'espère que tes efforts ont été fructueux donc on va essayer de visualiser sa sur un graphe avant de vêtements appliquer la formule on va tracer le graphe 2x au carré + 1 x au carré plus cesser la parabolique ce quart est décalée d'une unité vers le haut donc c'est pas bien difficile je trace mon axe désordonnée je trace mon acte des abscisses sur l'axé abscisse il faut évoluer entre 0 et 3 donc en gras du 0 1 2 3 et sur l'axé des ordonnées ça va 2 1 au carré +1 qui vaut 2 à 1 2 0 au quart et +1 qui vaut un pardon jusqu'à 3 au carré +1 qui vaut 10 donc il faut aller de il faut aller jusqu'à 10 on va essayer de c'est pas toujours facile de de diviser comme ça en dix unités mais j'ai c'est comme ça de mettre des graduations qui seront de taille raisonnable pour que évidemment ce soit la même largeur entre chaque graduation et que ça nous fasse dix unités c'est pas facile mais je crois que j'y suis pas mal arriver ok on va dire que ça convient donc pour 0 0 au quart et plus sain ça fait 1-1 au carré plus un ça fait 2-2 au carré plus un ça fait 5 et 3 au carré plus ça fait 10 donc le grave assez par ces quatre points mais comme on l'a dit c'est la parabole de x car et décalée d'une unité vers le haut donc ça va ressembler à ça ou halal grave de ma fonction et grecs et ghallef 2x et son voeu la valeur moyenne de cette fonction entre 0 et 3 donc on va délimiter nos bornes 0 et 3 et on va se dire mon peut se dire on va on va appliquer la formule qui nous donne la valeur moyenne celle qu'on a vu à la vidéo précédente mais juste l'appliquer comme çà çà çà escamote un petit peu sa vraie signification donc on va d'abord essayer on va essayer de voir sa signification sur le graphe donc cette formule se rapporte à l'air sous la courbe lille faut prendre l'air sous la courbe l'air sous la course et l'intégrale entre 0 et 3 2 x au carré +1 dx est divisé et divisé l'air sous la cour par la largeur de l'intervalle par la largeur de l'intervalle d'ailleurs multiplié par 1 sur la largeur de l'intervalle c'est 3 - 0 il y avait des - adam la formule ses 3 - 0 donc c'est un sur trois donc la valeur moyenne de mon intégral sera un typé demande de ma fonction trr un tiers fois l'intégrale entre 0 et 3 2 x au carré plus 1d x et c'est en fait la hauteur du rectangle qui serait de même largeur et de même air que l'air sous la courbe donc on sait évaluer cette intégrale à lancy c'est un tiers de on ouvre les crochets la primitive de l'ex au carré et je prends x que plus trop sur trois est primitive de linge point x donc x cube sur 3 + 6 ceci a évalué entre 0 et 3 est maintenant substitue un tiers de substitut 3 vient ça fait 3 au cub3 occupe ça fait 27 27 / 3 ça fait 9 + 6 c'est à dire + 3 et quand je substitut 0 eh bien ça fait 0 1 tout fait 0 quand le substitut 0x occupe sur 3,0 cube sur 3 + 0 tout ça ça fait zéro il faut juste 2-0 ou alors même de même ne m'aiment pas l'écrire voilà et ceci voilà on bat ça c'est pas très dur à calculer neuf plus trois ça fait 12 donc c'est un tiers de 12 et le tiers de 12 c quatre et ça ça veut dire que la valeur moyenne de ma fonction x car et plus sains dans l'intervalle 0,3 c 4 et 4 on le retrouve ici sur l'axé des ordonnées voilà on s'aperçoit que ça passe à peu près au mais que sa coupe quelque part la courbe donc en fait 4 et l'image d'un certain nombre qui se trouve entre 0 et 3 à un nombre qui n'est pas bien difficile de calculer un je te laisse le faire ce don de vos racines de trois ans on certain nombre je peux noter je peux l'appeler c'est si tu veux on s'intéresse pas trop à l'antécédent en fait la valeur moyenne de l'été de l'intervalle de l'un d'eux la fonction sur intervalle celle antécédents d'un nombre ça c'est un théorème qu'on va voir après celle antécédents d'un nombre à condition que la fonction soit suffisamment agréable faire un petit peu continue quand même et qu'est ce que ça veut dire la valeur moyenne ça nous définit un rectangle se répétant que la de hauteur la valeur moyenne combien de calculer et de largeurs la même largeur que le segment et ce rectangle là eh bien il a la même air que l'air sous la courbe que l'intégrale à la c'est en quelque sorte la hauteur moyenne que prend le graphe de ma fonction sur cet intervalle entre 0 et 3