Propriétés des intégrales - un formulaire

Un formulaire et des exercices-type.

Les propriétés des intégrales

Linéarité - somme et différence : ab[f(x)±g(x)]dx=abf(x)dx±abg(x)dx\displaystyle\int_a^b[f(x)\pm g(x)]dx=\displaystyle\int_a^bf(x)dx\pm\displaystyle\int_a^b g(x)dx
Linéarité - multiplication par une constante : abk×f(x)dx=kabf(x)dx\displaystyle\int_a^b k\times f(x)dx=k\displaystyle\int_a^b f(x)dx
Permutation des bornes :abf(x)dx=baf(x)dx\displaystyle\int_a^b f(x)dx=-\displaystyle\int_b^a f(x)dx
Bornes d’intégration confondues :aaf(x)dx=0\displaystyle\int_a^a f(x)dx=0
Relation de Chasles :abf(x)dx+bcf(x)dx=acf(x)dx\displaystyle\int_a^b f(x)dx+\displaystyle\int_b^c f(x)dx=\displaystyle\int_a^c f(x)dx

Utiliser les propriétés s'il est donné une représentation graphique

Exercice 1.1
20f(x)dx+03f(x)dx=\displaystyle \int_{-2}^0 f(x)\,dx+\displaystyle \int_{0}^3 f(x) \, dx =
unités d'aires
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.

Utiliser les propriétés dans le cas général

Exercice 2.1
13f(x)dx=2\displaystyle \int_{-1}^3f(x)\,dx=-2
13g(x)dx=5\displaystyle \int_{-1}^3g(x)\,dx=5
13(3f(x)2g(x))dx=\displaystyle \int_{-1}^3\big(3f(x)-2g(x)\big)\,dx\, =
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
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