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Analyse

Cours : Analyse > Chapitre 4 

Leçon 3: Primitives des fonctions usuelles
Mathématiques
Analyse
Intégration
Primitives des fonctions usuelles
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Les primitives des fonctions usuelles

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Un formulaire.

Fonctions puissances

Si f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, start superscript, n, end superscript et n, does not equal, minus, 1, alors F, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, start superscript, n, plus, 1, end superscript, divided by, n, plus, 1, end fraction, plus, C⁡⁡\operatorname{}\operatorname{}

Fonctions racines n-ièmes

Si f(x)=xnm=xnm alors F(x)=xnm+1nm+1+C\begin{aligned} \displaystyle \text{Si }f(x)=\sqrt[\Large m]{x^n}&=\displaystyle x^{^{\Large\frac{n}{m}}}\text{ alors } \\\\ F(x)&=\dfrac{x^{^{\Large \frac{n}{m}+1}}}{\dfrac{n}{m}+1}+C \end{aligned}⁡⁡\operatorname{}\operatorname{}
Pour revoir la vidéo sur les primitives de x, start superscript, n, end superscript si n est un rationnel différent de minus, 1, cliquez ici.
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices :
Primitives d'une fonction puissance si l'exposant est un entier naturel
Primitives d'une fonction puissance si l'exposant est fractionnaire ou négatif
Primitives d'une fonction polynôme

Fonctions trigonométriques

left parenthesis, sine, x, right parenthesis, prime, equals, cosine, x, plus, C⁡\operatorname{}
Donc si f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, cosine, x, alors F, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, sine, x, plus, C⁡⁡\operatorname{}\operatorname{}
Si f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, c, o, s, x, right parenthesis, start superscript, minus, 2, end superscript, alors F, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, tangent, x, plus, C⁡⁡\operatorname{}\operatorname{}
Si f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, s, i, n, x, right parenthesis, start superscript, minus, 2, end superscript, alors F, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, cotangent, x, plus, C⁡⁡\operatorname{}\operatorname{}
Si f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, c, o, s, x, right parenthesis, start superscript, minus, 1, end superscript, tangent, left parenthesis, x, right parenthesis, alors F, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, c, o, s, x, right parenthesis, start superscript, minus, 1, end superscript, plus, C⁡⁡\operatorname{}\operatorname{}
Si f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, s, i, n, x, right parenthesis, start superscript, minus, 1, end superscript, cotangent, left parenthesis, x, right parenthesis, alors F, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, left parenthesis, s, i, n, x, right parenthesis, start superscript, minus, 1, end superscript, plus, C⁡⁡\operatorname{}\operatorname{}
Pour voir la vidéo sur les primitives des fonctions trigonométriques, cliquez ici.
Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices :
Primitives de sin x et de cos x
Primitives des fonctions trigonométriques

Fonctions exponentielles

Si f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, e, start superscript, x, end superscript, alors F, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, e, start superscript, x, end superscript, plus, C⁡⁡\operatorname{}\operatorname{}
Si a, is greater than, 0 et f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, a, start superscript, x, end superscript, alors F, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, a, start superscript, x, end superscript, divided by, natural log, a, end fraction, plus, C⁡⁡\operatorname{}\operatorname{}

Fonctions logarithmes

Si x does not equal 0 et f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, x, end fraction, alors F, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, natural log, vertical bar, x, vertical bar, plus, C⁡⁡\operatorname{}\operatorname{}
Pour voir la vidéo sur les primitives de e, ˣ et de start fraction, 1, divided by, x, end fraction, cliquez ici.
Pour faire des exercices sur les primitives de e, ˣ et de start fraction, 1, divided by, x, end fraction, cliquez ici.

Fonctions trigonométriques réciproques

Si minus, a, is less than, x, is less than, a et si f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, square root of, a, squared, minus, x, squared, end square root, end fraction, alors F, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, \arcsin, left parenthesis, start fraction, x, divided by, a, end fraction, right parenthesis, plus, C⁡⁡\operatorname{}\operatorname{}
Si a, does not equal, 0 et si f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, a, squared, plus, x, squared, end fraction, alors F, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, a, end fraction, \arctan, left parenthesis, start fraction, x, divided by, a, end fraction, right parenthesis, plus, C⁡⁡\operatorname{}\operatorname{}

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