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Approximations de Riemann par des rectangles ou des trapèzes

Transcription de la vidéo

ok dans les dernières vidéos on n'a qu'à courir leur reprocher de l'air sous la courbe le souhait de la commune fonctions et une petite intervalle de même taille ayez au moins on a construit des rectangles avec comme auteur la borne inférieure chaque intervalle et comme l'argent l'or allant à la une largeur constante aaa est donc pour arrêtant leur étendue jusqu'aux étangs guylaine et on m'a dit que vu hier sous la course était à peu près la somme de toutes ces aires donc on a écrit la somme avec le symbole cinéma de 10 heures jusqu'à ébullition quelque sorte un compteur de rectangle dont 3 de ligue 1 jusqu'à illégale henin on aimerait que tant de l'afp et donc pour le premier avec tendeur sa hauteur cf de basta dire fbx à 0 et lille pour le 2ème rectangle sa hauteur tu apprends x 1 5 mètre pèse 2 8% et pour le restituer pour le énième rectangle sa hauteur ça va être elle évalue iran xcp moins cinq d'entre elles de 8 7-5 donc chapeau odeur de rectangles cfdt x immense à la hauteur du rectangle numéro unique cf de l'icsp 6-5 et la largeur la largeur de chaque rectangle c'est une largeur constante que nous avons rappelé un modèle taille xe et pour 100 e donc que la largeur c'est toujours la même c'est delta ixion une idée de ce que c'est que delta x c'est pas très difficile un an à peine rectangle en un intervalle de largeur b - ça entre a et b élargir b - za et donc est de taille c'est tout simplement la largeur totale des mois' a divisé par les rênes rectangle columbia et donc que je vais plutôt écrire des territoires donc voilà la formule ce rhum pourriez également à une demi-vie de huit 6-5 multiplié par delta x que je tiens c'est une approximation de l'air sous la courbe pour 100 e si je prends pour 100 e si je m'approche par désir de rectangle où je prends la manière dont je prends la hauteur dans la borne inférieure de chaque intervalle maintenant je suis pas obligé prend de la hauteur en avoir les faveurs de chaque intervalle voyons ce qui se passe si je prends la borne inférieure de 2 6 points borne supérieure de cet intervalle comme auteur donc là tu vois je suis en train de tracer un première étant guerre avec % et qui cette fois a collé à lui et à la communauté dans la bande supérieure de l'intervalle un pommeau de terre et de l'extrême une deuxième est en guerre lui aura comme auteur et puis de 8 2% je prends la hauteur à droite de l'intervalle et je continue comme ceci jusqu'aux dernières étant de l'afp qui lui aura comme auteur f2b c'est-à-dire et 2x n et pour 100 euros à la hendrick 7-5 je fais l'autre côté du dernière étant qui évite le mans est allé de même hauteur sinon c'est pas un tendre ea a gêné et le rectangle et maintenant je veux ça c'est une autre manière d'approcher les rfp très bien écrire que la somme de ses haines rectangle esthète désert de ses oreilles tendues est à peu près égal à l'air que je cherche et donc ça avec la somme pour d'illégal à la haine et bien pour le premier rectangle cinq auteurs cfb x points pour le deuxième étant que sa hauteur siège de x2 pour le énième rectangle sa hauteur clamart qu'ici cf 2x peine et donc pour le 10ème rectangle alors étant numéro bis sa hauteur sera tête de liste ee que je multiplie par la largeur de chaque rectangle pour orson maire % et la largeur de châtrés tant que ça n'a pas changé ça c'est delta x et donc que nous sommes pourris également n2f +10 delta ii x c est la proximité sion un tu vois la différence entre les deux approximations dans la première on avait pris évident liste limousin la borne inférieure de chaque intervalle pour définir la hauteur du rectangle et là on prend la bande supérieure eh bien on va alors on va prendre trop chaud 5 pour te montrer qu'il avait mille et une façons de faire on va prendre comme auteur des rectangles pour eux le milieu l'intervalle le milieu d'intervalle par exemple entre une saison réussie que 5 5 points qui sont par ici imerys qui a pour axe est la moyenne de 8 085 stadi rêve de luxe 0 plus ils sont divisés par deux et donc que la c5 que je choisis ce que je peux très bien choisir de prendre comme auteur de rectangle et donc la hauteur de mon être donc première étant glace sera réduite ce zéro plus succincts divisé par deux et la hauteur de mon deuxième rectangle je prends le milieu de l'intervalle entre x 5 x 2' la même chose et je fais la même chose la hauteur de mon union avec tant que ce sera le milieu de l'intervalle entre l'excès -5 et xl négatif de ce milieu c'est tout simplement la moyenne dx est - il exprime hier l'heure leur domicile allez donc que là je peux très bien écrire une autre formule hayek une autre méthode d'approximations un look qui va mieux calculé approximativement l'air sous la courbe donc cette formule ben je vais additionnez isère de haine rectangle c'est la somme pourrait illégale lorsque il parcourt toutes les valeurs entière de points jusqu'à rennes désert de châtrés tente de l'ère du rectangle numéro vi c'est-à-dire en e la hauteur c'est comme on l'a vu pester distimo inclusif qui sur deux et pour 100 euros je multiplie la hauteur par la largeur pour allart du rectangle dont fois des textes et voilà une troisième forme ultime approche autrement derrière sous la courbe et donc que maintenant je vais essayer d'être un petit peu plus créatives je suis pas obligé d'approché par des rectangles j'ai approché l'un pour le quatrième par autre chose que d'être approché par des trapèzes il y avait des trapèzes qui vont avoir à comme base par exemple au premier regarde et 2 0 et de huit fdx 0 et les 2x5 et donc si je rejoins comme ça a été un très envié donald % et les deux points que j'obtiens sur la courbe ça me donne au trapèze et je me dis ma l'air sous la cour doit pas être très très différente de leurs de tous et trapèze là où elle dessine le deuxième qui est pratiquement rectangle et je continue jusqu'au 1e trapèze je crois je démissionne - cinq sports et de l'extrême je les relis pas rentrer droit et ça me donne un énième trapèze et voyager hélène trapèze pour ceux du trapèze numéro un trapèze numéros de cirque trapèze m et pour s'en convaincre on va assumer les airs de chatr apaise alors pour mémoire ailleurs dans trapèze il tigana allah demis somme de ces de base multipliez par ça auteur à 11 heures et demie et je vais écrire la formule de garde ce trapèze là c'est égal à la demie sommes à la moyenne de ces deux bases kadiri cicatrices zéro+ chef de l'icsc 1 divisés par deux là deux miss somme je prends la moyenne de ces de base et je multiplie sa part la hauteur du trapèze qui dans ce cas est de taille cinq puisque son trapèze rectangle ça ça me donnèrent de sotra ps du premier trapèze et pour les autres trapèze devait avoir des formules analogue en chef de l'icsc un plus évident le plus séduit 2 sur 2 x et terra jusqu'à 2x et moshen plus fbx aime surtout le et donc ma soeur m qui va approcher l'air sous la courbe va être la somme on a il trapèze la somme de césaire de sitra pèse donc la somme pourrait y avoir jusqu'à rennes f2 xc à pau le premier trapèze commence à eghezée redon xeer px immonen zain plus f2 8 x il celui d'après divisés par deux puisque c'est là deux miss somme multipliez par la hauteur de shaqra pays ce qui vaut au détail qui se et voilà comment j'ai approché l'air sous la courbe une somme deere de trapèze de même auteur ans et donc que la quatre manières d'approché une ère sous la courbe un assistant on a toujours des valeurs approcher de l'air sous la courbe en a pas en corse à venir bientôt mais on n'a pas encore le moyen de calculer il exactement leurs sous la courbe et on pourrait imaginer encore plus haut d'autres méthodes pour diviser les rangs sous la cour rendre à peu près du petit 0 que l'on serait calculée additionnés