If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :15:43

Transcription de la vidéo

citic c'est un nombre réel que voilà la notation qui désigne la partie entière de pixel qi ce que leurs appels et le plus petite entier inférieure ou égale à 8 soit par exemple partie entière de de virgule 5 sec de la partie entière de 127 2 ou 3 727 et la partie entière 2-3 virgule de 6-4 faire attention était négatif on définit une fonction téléphone sur l'intervalle - 10 10 fermée parent et 2x c'était galactiques sont moins partis en tir de l'icsi c'est un père et f2i que c'était gala un plus parties entières de luxe mozy xixè père et on nous demande de calculer l'intégrateur au moment de calculer pardon picard et sur dix soit l'intégrale de -10 à 10 2 2x cosinus peixe dx on se rend pas bien compte de comment on va faire un vote et d'avoir du mal à prendre et primitive de cette fonction-là telquel m au 20 mai essayer de se rendre compte des fonctions qui interviennent dans ce cas dans ce calcul intégral donc là je vais dessiner en europe perd de coordonner voilà sur mon âge des abscisses que je suis entrain de graduer juste pour se rendre compte de ce qui se passera quoi ressemble cette fonction et pour cent et je vais m'intéresser à application - parties entières de vitesse alors qu'ils sont en partie entière de huit c'est ce qu'on appelle la partie fractionnaire de vitesse c'est-à-dire en gros ce qui va rester après la virgule pour cent quand on enlève quand on enlève la partie entière pour les nouveaux positifs donc pour ceux ci je regarde juste la partie en tir de l'icsc la partie entière de mix entre 0 et 1 ainsi de la partie entière de zéro virgule ce que je veux 1 ce sera zéro cordes 0 compris jusqu'à rôle non compris voilà donc cette partie en tirent la langue soit 0 et à la partie entière de 8 00 entre 20 et 2 ce sont des noms du type virgule quelque chose la partie entière de l'izod rapin incongru si j'aurais compris et deux non compris évidemment ce que à partir un tir de de ces déjà deux entre deux et trois de la même manière la partie entière de x toute seule donc qu'est-ce que va bien pouvoir être ils sont moins partis en tir de lulic sto comme on l'a dit c'est la partie fractionnaire dédicace pour 100 e il donc c'est donc le complémentaire de ski après la virgule donc ces deux fonctions là ça va prendre des valeurs entre 0 et 1 pour 100 e que si je pars de zéro pour cent entre zéro et lancer assez facile parce que la partie entière des expos héros dans tout ce qui nous reste c'est la fonction dite et la fonction indique 107 1 à tracer entre 0 et 1 ainsi cette saison segment de droite là l'accord maintenant entre 1 et 2 ans à qu'il soit parti en tirs dévissés la part de laisser la partie fractionnaire 2x donc c'est quelque chose qui va monter une lignée armand ainsi qu'il a monté de manière à fines pour cent ces mondes droite entre le point elle pointe à 6 ans et d'ordonner 0 et le pont-neuf 6'2 et d'ordonner voilà donc en e je trace ici et là le segment entre le point zéro et le point de % qui va me représenter la partie fractionnaire ils sont repartis en tir de lutte ensuite entre deux et trois je vais de nouveau avoir le complémentaire arrco de la partie fractionnaire c'est pas vraiment la partie fractionnaire mais la partie fractionnaire c'est ce qui après la virgule ça va se répéter donc ça va nous donner des exactions dans la même chose que ce que ça me donnait entre 0 et 1 puisque c'est pour le moins la partie fractionnaire et la partie fractionnaire sait quelque chose de périodiques qui se répètent dentier en entier je vais donc avoir exactement le graff qui va descendre jusqu'à 0 que ce que j'avais entre 0 et 3 et pour ceux qui croient et qui a duré de nouveau la partie fractionnaire tel quel et donc ça va monter et pour s'en occuper on prend que ça va être comme ça périodique je veux obtenir une fonction qui est périodique de période ça c'est le grave juste de la fonction elle pensait pas la fonction contrôle intégré c'est le graff juste de la fonction m maintenant que la fonction cosinus de pie x 18 x on connaît le grave de la fonction cosinus était en fonctions périodiques période de pic la fonction cosinus de pixels aussi va être périodique de période 2 pour son travail ressembler pour sérieusement au grade de la fonction cosinus % lorsque 8 00 le cosinus 2 06 m lorsque je dis que ça vaut un gel cosinus de pays qui vont dans un peu donc lorsque huit jours le cosinus pixar - za là je suis en train d'essayer de tracés par dessus juste le graff de cosinus peixe et lorsque x vos deux gauchers cosinus de deux pistes qui comme caution de 2 0% et là j'ai une période de ma fonction donc je peux tracé je peut tracer une sinusoïde wikikou place des ziks somme le mini et en algérie et de saint-jacques hp tracé macinnis solide un policier qui va me donner le graff de la fonction le cosinus j'essaie de bien faire et pour cent que je continue à être périodiquement et je me rends compte que la fonction que je dois intégrer en fait c'est le produit de deux fonctions périodique de période 2 donc c'est une fonction périodique de période 2 et donc 6 je le considère cette intégrale commune air sous la courbe je me dis que peut-être ce serait plus judicieux de ne considérer qu'une seule période et pour cent et de multiplier ensuite parce qu'il faut un parce que c'est la même aire qui va se répéter périodiquement toutes les deux unités il est content plus d'aucune déjà ajourné un léger restreint dans l'intervalle d'études et je vais pouvoir le restreindre encore en considérant si vous ne situent regarde le graff de ces deux fonctions seront s'aperçoit qu'il est une symétrie par rapport à la saison données autrement dit que ce sont deux fonctions pour outremont dit le graff de la partie entre 0 et 1 ça va être il va avoir la même ère sous la courte que le graff de la partie entre -5 et 0 la fonction compte de mon intérêt s'est produit de de fonctions père c'est une fonction père ça je m'en aperçois par symétrie f2i ces galettes de moisi xe donc en fête moi je ne vais considérer intégral clos entre 0 et hop je vais calculé intégral de ses fonctions uniquement entre 0 et 1 par symétrie intégral entre -5 et 0 sera la même parce que la fonction et père et figurez donc pour le monde intégral sur un intervalle de largeur 2 que je vais pouvoir a multiplié par le nombre de fois que ma période se retrouve dans l'intervalle - 10 10 donc en fait n'en a considérablement réserve est rentré intervalle d'études on considère que notre ère c'est là c'est à dire votre intégrale picard et sur 10 heures l'intégrale entre -10 et sévices de l'e-g8 ce que signifie pays'' et x c'est quand même notre période va se répéter pour cent notre période -17 qui se répètent dix fois mais comme je considère une terrine 2000 période la demie des périodes se répète 20 fois donc ses vingt fois le 20 fois picard et sur dix l'intervalle entre 09 et grave entre 0 et 1 de l'avis de l'icsc aux sinus pie x dx intégral entre zéro et un peu devilder x cosinus px dx donc là j'ai considérablement restreint dans l'intervalle d'études % on pourrait penser mais à quoi ça nous a servi de restreindre l'intervalle d'études eh bien on nous dit que c'est vrai que l'on a exactement la même fonction intégrée la fspx que six pays que son corps entre 0 et reims entre 0 et ainsi se regarde bien le grave que j'ai fait et si je regardais la définition de la fonction entre 0 et 1 f2i que c'est tout simplement pas maudite et parce que j'intègre entre 0 et 1 parce que j'ai restreint dans l'intervalle l'étude mon intégral a calculé mon air à calculer ça va être une intégrale entre le bandama mais je vais et simplifier le vin il dit ça va me donner deux pieds au carré l'intégrale entre 0 et 1 2 1- site cosinus pie x 10 x parce que l'effet de mix entre zéro et on s'est tout simplement indonesie x donc en regardant 3 0 et 1 j'ai tout simplement pu remplacer 2x par 1-0 c'est là on a quelque chose de beaucoup plus explicite concernant la fonction intégrée et donc pour cent lui reste plus qu'à se demandait comment on va intégrer ça eh bien on va d'abord % et de distribuer le moment ainsi que c'est donc sas avec l'intégrale entre ces deux êtres de picard et fois l'intégrale entre 0 et 1 1 de cosinus pie x - ilic sco sinus peixe dx là j'ai juste distribués pourquoi j'ai fait ça pour séparer les deux intégrales pour se dire que l'intégrale à calculer ce que séparer les deux intégrales intégra est un opérateur linéaire ces deux picards et fois intégral entre 0 et 1 de cosinus pisé x - intégrale entre 0 et en 2 clics ce que signifie pays ex et x la première intégrale ça va pas être un problème de trouver une primitive la deuxième intégrale on a il faut une fonction privée au trigone électrique d'eau quand on a dit qu'il faut une fonction trigonométriques le reflex et d'intégrer par partie pourquoi parce que depuis que son vol dérivé quand on intègre par partie en produits de fonction bien qu on dérivait une qu'on a intégré ils sont validés river ça va donner hamon donc on va se débarrasser du x et quand on intègre caussinus son maintien du sinus qui ressemblent beaucoup et qui va être facile à intégrer donc on va intégrer sa part partie alors comment intègre par partie donc on considère que plus la fonction qu on dérive série x dans ce cas-là une prime va valoir m il déprime la fonction qu'on n'atteint que c'est une dérive et donc c'est donc on la voit comme une dérive et donc les prix de ses costumes spx c'est l'autre partie du produit et donc levé c'est la poussée une primitive de cosinus pixar cosinus d'une fonction valls finale donc le cosinus px nous donne du sinus pie x et je dois reste divisée par an en europe doit diviser par le coefficient directeur donc ça va me donner sur piscine spx et là j'ai pu une prime veille et des primes et j'applique la formule de l'intégration par partie pour 100 m et dont tout le monde intégral ça va être deux clio carré fois parenthèses donc là j'ai la première intégrale c'est du cosim us pie x et je sais que la primitive c'est un surplis sinus peixe apprendre entre 0 et ira en fait c'est ce que vient juste d'expliquer l'âge je remplace par la formule de l'intégration par partie lever à prendre entre 0 et 1 c il xve sur piscine us px à prendre entre 0 et 20 voilà et ensuite j'ai moins par moment et qui donne plus donc plus l'intégrale entre 0 et 1 2 un surplis sinus pie x dx et voilà ce qu on a calculé m on a juste des fonctions maintenant des fonctions a évalué entre 0 et insensé le fait à ses juges de la substitution et une intégrale ya pas de il n'y a pas de multiplication par x donc on va pouvoir trouver une primitif dont on a pratiquement résolu notre problème maintenant évaluant ce site alors on a quelque chose de très pratique qui va beaucoup nous simplifier la vie c'est que sinus de zéro et si nuss depuis sabres 0 donc qu'entend j'évaluais sinus entre 010 ayant pitt savons 0 d'om-psg les deux premiers crochet ils veulent tous les deux 0 je peux m'en débarrasser et pour ceux dont il ne reste plus qu à m'occuper de l'intégrale donc je vais avoir que mon grand talent tout ce que j'ai appelé grand pas ce que cherche à calculer ses deux pieds au carré fois une primitive 2% sur piscine spx et donc ça ça se calcule facilement donc j ai un je recopie long sur pays le sinus seul ça me donne du mon le cosinus donc je vais avoir moins cosinus pie x il faut encore que je dérive par le coefficient directeur de la fonction linéaire qui est à l'intérieur du sinus pas encore que je divise par pie donc se tenir durant sur pi² donc je vais avoir deux pi² et la fonction - cinq sur pied au carré cosinus px apprendre entre 0 et 1 pour 100 e et bienfaisant bleus là maintenant ça devient très facile la fleur en plastique ce parfum je vais avoir les picards et qui vont simplifier au numérateur et au dénominateur ça me donnait -2 cosinus de pi plus 2 les picards et se simplifier au numérateur et au dénominateur cosinus 2 0 et bien cosinus 2 qui s'avoue -5 donc moins deux fois moins ans ça fait deux cosinus 2 0 savourons donc ce deux fois comme ça fait deux et je retiens que mon acer 2+2 pour ceux qui comme tu le sais très bien vous 4 donc cette poule groupe s'intégra l'apa est calculé à on a eu besoin d'une intégration par partie on a eu besoin de se rendre compte qu'elle était périodiques pour restreint de notre intervalle d'études et puis à la fin on se retrouve que la valeur et on se retrouve avec le fait que la valeur de cette intégrale et bien c'est tout simplement 4