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Séries géométriques et nombres dont le développement décimal illimité est périodique

Transcription de la vidéo

admettons qu'on a un nombre de décimales se répète je m'explique par exemple je peux décider que catherine 8 va se répéter dans un document dont marseille ça se ferait zéro virgule quatre minutes donc ce nombre après la virgule ces comptes s'est constitué de la succession de 4008 donc évidemment du coup je peux pas écrire puisque c'est une infinité de fois et on va voir grasso au séries géométriques on peut réécrire réécrire ce nombre alors déjà pour commencer comment est-ce qu'on peut réécrire ce nombre le remarquer que ces gars là 0' bienvenue 4008 00h00 cassivi vite +0 2 me lui 0 8 et quatre minutes qu'est-ce que j'ai fait l'an fête ce zéro virgule 4008 c'est cette partie-là ensuite le 02 00 04 minutes c'est ce qu'a tenu lui que la avec 8 0 d'abord fait pas ça représente ce catch minutes là eq c'était rare je pourrais continuer de les écrire comme ça alors quel intérêt là pourquoi j'ai fait ça mais parce que quand on passe à l'internât l'autre en fête eh bien ils sont liés il suffit de multiplier par 08 00 il bénéficie pour passer de sterna celui-ci phonétique et par 0 2 000 donc en fait j'ai face à moi une série géométriques eh bien oui puisque j'ai internet ici et pour passer aux termes suivants je multiplie par la raison qui vaut ici 028 000 points alors si je leur écris en mettant la raison en évidence a fait zéro virgule 4008 multipliez par la raison dix puissance moins quatre puissant 0 sas pour le premier terme deuxième terme zéro virgule 4008 soit dix puissance moins quatre puissance en face et se termina 0e lucati minutes puissance de sa cession à terme épais que c'était rare dehors du coup qu'est-ce qu'on peut faire maintenant qu'on sait que 7 ce moment-là avec les décimales qui se répète c'est la même chose qu'une série cp géométriques calcul et arrco et convergent quand je vais tendre cla ici m donc zéro 1-2 e vers l'infini que je rajoute tous les éternels qui m'entourent ats les verts le nombre compris et bien déjà la première chose à me demander c est ce que va converger cette série donc là je te rappelle qu'il faut garder la raison et regard d'acier plus petite que m donc la discussion se -4 très clairement plus petits qu'eux donc pas de problème la série va converger alors maintenant le dos cette valeur vers laquelle convergent eh bien je te rappelle que pour une série de titres ces hommes pour caïazzo jusqu'à l'infini arras fois père puissance cas ça convergent vers utilisé par de plus toutes les critiques ça convergent vers à diviser arcand brent terre donc pas c'est la première valeur la série r la raison donc en fait ça assez égal à art c'est à dire 0 curieux 4008 divisez par la saison 02 00 zéro donc je peux laisser comme ça ou alors je peux ol essayer de les écrire sous forme de fractions ce sont eux cette soustraction donc ça donne 02 cathy lui disait pas alors matin salah c'est comme quand on dit et pour lancer comme un passé commun il dit vivre divisée par dix mille l'élu va c'est comme quand on dit viser par dix donc du coup 1-0 et le 0 001 9900 99 divisez par ubi au final ça fait quoi de sa saison et le quatrième 8 divisés tendresse 1999 donc voilà j'ai réécrit j'ai réussi qui avait quatre minutes qui se répéter là à l'infini parent cette expression à qui elle est finie je peux la taper sur une calculette et pour arriver à faire sa ba j'ai réussi à transformer sa en une série à trouver la raison le terme de départ et donc a finalement trouvé darcos a convergé cette série