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Écrire une série géométrique sous forme de fonction

Transcription de la vidéo

voici donc la fonction ff2 x cette fonction est une fonction polynomiale donc on voit un mot nomme 2° 0,2 degré 2 de degré 4 et de 2,6 alors en fait cette fonction c'est une série comment est ce que je le sais je le sais parce que je remarque que pour passer d'un terme à l'autre qui composent cette fonction il suffit de multiplier par moins 4 x au carré donc c'est vrai pour le passage du premier terme au deuxième terme mais c'est vrai aussi pour les autres là pour passer de la halle à 4 x 8 32 e et xx carré x hystérie donne des rixes puissance 4 et le moins va faire transformer vers faire changer ce signe moindre signe plus donc là encore il faut multiplier par moins 4 x au carré alors ensuite ça marche encore 4 x 32 ça fait 128 le signe passe de plus à moins et on passe de l'ex puissance 4 avec ce puissant 6 donc là encore il faut multiplier par moins 4 x au carré donc comment est-ce que ça s'appelle une série ou un terme par rapport à au suivant est relié par une multiplication et ben ça s'appelle une série géométriques donc cette série je peux la réécrire avec le sigle de signes somme je peux dire que cette fonction live de x c'est la somme pour n allant de zéro jusqu'à l'infini c'est une suite infinie de 2 c'est à dire le premier terme x la raison - 4 x au carré puissance n ça je le sais parce que manière générale une série géométriques ça s'écrit comme étant la somme de haine est égal à zéro jusqu'à l'infini du premier terme dont je vais l'écrire premier terme x la raison de la série puissance n d'accord donc voilà pourquoi je l'écris directement comme ça parce que j'ai repéré que la raison c'était moins 4 x au carré et que le premier terme bas il est la c2 alors maintenant on a vu aussi que cette série qui est une somme un film de terme soit elle peut converger soit elle peut diverger et ce qui va nous permettre de savoir si elles convergent où elles divergent c'est l'étude de la raison plus précisément si la valeur absolue de la raison c'est à dire si la valeur absolue de - 4 x au carré est inférieur strictement à 1 alors fdx convergent dans tous les autres cas elles divergent alors avant de voir vers quoi et convergent on va essayer de développer un peu ça pour essayer de voir quelles valeurs de x elles convergent donc moins 4 x o car est inférieure à un sas équivalent à alors la valeur absolue de moins c'est plus et puis 4 x au carré c'est toujours un nombre positif puisqu'il ya x et que xp reste toujours positif donc la valeur de moins 4 x aux caresses et 4 x o car est inférieur à 1 ensuite ça je vais écrire x au carré est inférieur à 1 car ce qui est la même chose que x valeur absolue de x est plus petit que 1 2 me ce qui est aussi la même chose de dire que x doit être compris entre - 1/2 et 1/2 donc si jamais x est compris entre 1 2 me contre -1 2 me et un demi alors on va avoir la convergence et donc ça va converger vers quoi je vais l'écrire la ca convergent vers le premier terme c'est à dire 2 / 1 - la raison donc 1 - à raison - 4 x au carré donc moi - tu sais que ça donne un plus donc ça va faire 2 / 1 + 4 x au carré donc je récapitule si on est en train d'évaluer la fonction pour une valeur de x compris entre - 1/2 et 1/2 alors cette série infinie convergent vers 2 / 1 + kit 4x au carré dans tous les autres cas cette fonction diverger