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Heure actuelle :0:00Durée totale :6:49

Transcription de la vidéo

nous avons vu dans des domaines idéaux précédente les séries a fini et on a aussi vu la convergence ou la divergence de ces séries a fini lorsque intéressant c'est que ces série infinie on peut s'en servir pour définir des fonctions alors déjà des séries infinie là je vais autant présenter une série la série de puissance donc la série puis 107 de s'écrire comme la somme m la 2 0 jusqu'à l'infini donc voilà pourquoi c'est une série infinie de les mains fois qu'ils sont - cé puissance m et % à 6 7 eur fonctions si cette série pardon convergent et donne un résultat eh bien dire que du coup c une fonction qui va dépendre de la valeur brute donc à 2007 et yala cette série de puissance si j'avais bloquant un peu je commence par le terme janet yellen 0 safer à 6 0 multipliez par qui que ce soit - cé puissant 0 le terme d'après sport et l insa affaire à un peu une fois qu'ils sont assez puissance terme d'après halde x - cé au carré plus sec 7 heures alors l'afssaps rappelle peut-être quand tu la regardes la série géométriques suivi l une des choses qui seraient 100 me comme par exemple cette histoire de x puissance n 1 mondial lancé et puis en termes de ventes alors est-ce que tu te rappelles exactement comment est défini la série géométriques la série géométriques si tu t'en rappelles t'aperçois qu'elle est très proche de celle ci alors je vais écrire comme ça sa tête que ce puzzle la série géométriques c'est la somme quand m un 2 0 à l'infini 2 à pas tout court x puissance peine donc là je peux écrire que c'est quand même égal zéro ça fait 4 x puis 100 0 ce que je crois plus en effet gallen à foix x plus parfois picsou de plus avec cette rare donc en fait une série géométriques c'est un cas particulier de la série puissance ces camps à il est n en fait vos tout le temps à et que séoul 0 et donc là encore on a vu là pour le coup on l'a vu très précisément quand est-ce que cette série convergent on a vu que cette série convergent 6 la valeur absolue de x les plus petites que ces convergences ça veut dire que la somme ainsi ni nouveau une certaine valeur heyer moi je peux écrire que cette valeur je nommerai g2x puisque'il pixies site mais je peux la nommer alors ça convergent si la valeur absolue nuit que c'est un fait rare c'est à dire ça revient au même de dire silic ce qui est compris entre -5 cet intervalle ici on l'appelle interval nos convergences tout simplement parce que c'est l'intervalle sur laquelle c'est l'intervalle sur lequel permet à la série infinie de converger donc c'est l'intervalle de convergence par définition et on comprend très bien alors du coup quand sept l'accord fixe appartient à cet intervalle de convergence on a vu la série convergent vers c'est-à-dire le premier terme divisez par caen - x la raison rappel toi x ici c'est la raison d'habitude je note père mais là pour changer je veux être fixé donc ça convergent vers - xc alors jusqu'à présent on était intéressé justement par comprendre que cette série convergent vers 3-6 xe mais puisque les inégalités et je peux aussi dire que la fonction assurément un cx silic site et compris entre -5 et ans est égale une série ainsi et en fait tu vas voir que dans la suite de thésée tu mathématiques cette proprité va être très intéressante pour transformer des fonctions en angleterre des séries donc là jusqu'à présent on a surtout travaillé de la série verre la fonction dans le futur tui travel a aussi très souvent de la fonction push vers la série alors avant de finir cette vidéo je veux juste entre l'urss le rayon de convergence dans ce cas semble en tout cas c'est à dire quand hic c'est un nombre réel et bien c'est tout simplement la moitié des intervalles de convergence tu peux s'imaginer que le 7 1 interval de convergence eh bien c'est comme un le diamètre d'un cercle qui va aller 2-5 après un an passant par zéro donc est-ce que c'est le rayon basse et la moitié du diamètre donc si je suis cette partie-là donc le rayon de convergence il était égal à dans ce cas-ci