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Décomposer en éléments simples pour trouver la somme d'une série télescopique

Transcription de la vidéo

léo l'objectif ça va être de trouver la valeur de cette série alors ce kit a peut-être paru étrange c'est le monde le nom de cette vidéo rouge parle de séries téléscopique pour le moment on voit pas en quoi les télescopiques ça va nous apparaît bientôt sous les yeux et je peux vous dire que l'explication donc cette somme larmes pour commencer on peut par exemple essayer de voir si pour la décompose en un peu on voit quelque chose se dégager donc la décomposer ça veut dire que je vais écrire les premiers terme pour voir si on observe quelque chose donc ça fait moins de diviser par plus de plus-5 3 fois de plus de ensuite le terme d'après donc le tarn a pressé quand elle était à 3 4 5 ce que tu peux tout de suite remarqué c'est que dénominateur et en particulier on sait que quand pour les derniers termes on va faire tendre la valeur du bas vers l'infini le terme lui va tendre vers zéro même s'il ya une infinité de terme puisque les derniers termes sont très très proches de la valeur zéro on espère que la somme de tous ces termes est un nombre fini c'est pas une série divergentes on va continuer pour essayer de bien que le résultat du scrutin on l'a toujours pas cette série ou plus particulièrement votre sainteté art la partie en terme général de la série et on va essayer de le décomposer dans la somme de fractions simple c'est eine fois elle a déclaré ils s'y sont développés on aurait un polynôme d'ordre 2% m dans notre action dans les fractions qu'on va obtenir nous ce qu'on veut c'est des polynômes plus simple c'est-à-dire des polynômes de premier degré donc cette fraction - de diviser par près de 800 n+2 simple et me +2 dans notre tête se compose dire c'est que forcément cette fraction la reconstruire essayé de mettre au dénominateur commun mais le dénominateur commun souhaite ça va être quand même plusieurs fois de plus de évidemment quand je décompose cette somme ça va donner une somme avec un directeur qui voit de plus en une somme qui va donner bientôt avec une fuite paroisse n'a pour le moment j'en sais rien à manger noté à aider avoir cette égalité à connaître donc là je vais faire une mise au autre donnée à tort commun mais cette faction dans sa affaire un facteur de haine+ 2 plus des facteurs 2 m fusain voir m me clusan maintenant je n'attends facteurs nf acteurs de la plus d plus le tout toujours divisés à une prison m plus permanent on voudrait connaître à aider est-ce qu'on peut on remarque que cette partie-là de l'état la fraction doit être égale à sel d'accord mais les numérateur si on veut que l'égalité et bien sûr le forez les libérateurs qui doivent être égaux alors le problème faut pas que ça nous gêne ça zéro fois m c'est pareil on voit que le terme en reine d'orsay roues donc en plus des téléréseaux et le reste doit être égal à il faut qu'on résolve cette équation donc ce système d'équations pardon on a deux équations deux inconnues donc a priori on va pouvoir trouver un résultat a été égal à moins-10 ensuite deuxième ligne je vais remplacer à part mon idée donc 2 à 2 à 1 - de deuil et ensuite je recopie plus dé c'est égal à -2 ce système d'équations était gala mais toujours a été mis à l'amendé en s'agit touche pas pour l'instant était gala - de je suis content c'est sur une autre page je veux dire que ce système l'équation est équivalent arnaud système donc je vais commencer par le bas là - dégâts - de la seule chose que des gal 2 donc c'est bon pour notre bébé eh bien arrêtez gala donc voilà donc on a trouvé les valeurs de ne pas aider pour que l'égalité fonctionne donc je vais la jouer à recopier 2 elle n'est égal à 2 jusqu'à la chimie alors non lancé à l'infini mais noël grand peine alors pourquoi somme de quoi va de ça et ça on avait stemme chose que cette expression-là en remplaçant parents de bébés par deux à diviser par canal+ à rennes plus sain plus des hestayres de lisez pas non plus deux non je vais écrire ce que valent les premiers terme donc voilà ça c'était ensuite quand elle est égal à reprendre ça fait moins de diviser par 3 + 2 donc je continue donc ça c'était pour éviter d'être que se passe-t-il toit n'est égal à 4 d'abord on va voir moins de deux diviser par 4 805 plus de diviser par 4 et 2 6 plus eq c'était acceptera quel va être le dernier terme loin de diviser par grand peine plus rien et donc là on on peut contre en europe où on comprend pourquoi elle s'appelle série télé scopique donc ça c'était pour un égal 4 elle s'appelle s'éviter ce pic tout simplement parce que additionne donc là le 2 car ça nul avec le moins de carles de 5e ça nul avec le moins de 5e le de 6e ça nul avec le suivant eq c'était rare et le moindre de donc à chaque fois c'est le dernier terme salut avec le premier terme donc là le premier terme petit ten est égal à grand peine ces années avec le précédent on n'a pas écrit ces annulations être le suivant hansson reddition space camp en on à l'infini et non pas à grand peine donc pour affiner ce convoi tout simplement écrire vers l'infini donc je vais prendre la ligne 2 la série convient de calculer jusqu'à l'infini cantalou un fou donc la part dans ce prix dans vers l'infini au premier terme - deux tiers plus le dernier au dénominateur et bien cette fraction elle elles attendent vers zéro donc au final il ne reste plus que le point de tir la somme pas en faire - deux tiers mais on a aussi trouvé le résultat de cette série l'art et ça vaut donc moins